🗊Презентация Применение производной к решению задач

Цель исследования Устранить некоторые противоречия между уровнем подготовки ученика средней школы в соответствии с программой по математике и требованиями, предъявляемыми к абитуриенту при поступлении в ВУЗы по теме «Применение производной к решению задач».

Задачи исследования Проанализировать задания КИМов ЕГЭ по теме «Производная». Выделить группы заданий по данной теме. Определить пути решения данных заданий. Познакомить учащихся с вариантами решений данных заданий. Закрепить знания учащихся по данной теме Мотивировать самостоятельную исследовательскую деятельность учащихся.

Актуальность исследования Решение геометрических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения площади вызывает затруднения у школьников, а между тем они все чаще встречаются на школьных экзаменах ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗах, поэтому эта проблема актуальна для учащихся.

Аннотация Проанализировав задания КИМов, мы пришли к выводу, что геометрические задачи группы С представляют для учащихся большую трудность так как учебные программы общеобразовательной школы не предполагают углубленного изучения и отработки навыков решения задач по теме «Применение производной к решению геометрических задач». Мы выделили две группы задач: 1) на нахождение наибольшего и наименьшего значения площади сечения; 2) решение задач на комбинацию геометрических тел. Важным при решении задач такого типа являются: правильное построение геометрического тела и его сечения; использование алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Задачи для самостоятельного решения Приведение в систему знаний можно с успехом проводить с помощь специально подобранных задач самостоятельного решения. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна p. При какой высоте пирамиды ее объем будет наибольшим. {Ответ:}. База находится в лесу в 5 км от дороги, а в 13 км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция. Пешеход по дороге идет со скоростью 5 км/ч, а по лесу 3 км/ч. За какое минимальное время пешеход может добраться от базы до станции? {Ответ: 3 ч 44 мин}. Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32 л воды. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшее количество материала? {Ответ: 4 дм, 4 дм, 2 дм}. Периметр осевого сечения цилиндра равен p см. Какова должна быть высота цилиндра, чтобы его объем был наибольшим? {Ответ: p/6}. Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объем 343 . При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала? {Ответ: 7 м, 7 м, 7 м}. Учащимся предлагается найти самостоятельные способы рещения задач, наиболее интересные решения обсуждаются в классе. Лучшие работы отмечаются грамотами.

Данное исследование позволяет расширить знания учащихся по теме «Производная», закрепить навыки решения задач по нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, мотивировать самостоятельную исследовательскую деятельность учащихся, заинтересовать их результатом учебной деятельности, научить применять полученные знания в практической деятельности (подготовка к ЕГЭ). Данное исследование позволяет расширить знания учащихся по теме «Производная», закрепить навыки решения задач по нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, мотивировать самостоятельную исследовательскую деятельность учащихся, заинтересовать их результатом учебной деятельности, научить применять полученные знания в практической деятельности (подготовка к ЕГЭ).