Проверка статистических гипотез о законе распределения

Нажмите для полного просмотра!

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №2

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №3

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №4

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №5

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №6

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №7

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №8

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №9

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №10

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №11

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №12

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №13

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №14

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №15

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №16

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №17

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №18

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №19

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №20

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №21

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №22

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №23

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №24

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №25

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №26

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №27

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №28

Проверка статистических гипотез о законе распределения, слайд №29

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Проверка статистических гипотез о законе распределения. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Проверка статистических гипотез о законе распределения

Слайд 2

Описание слайда:

Выравнивание статистических рядов Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено, что произведены именно те, а не другие опыты, давшие именно те, а не другие результаты. Только при очень большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и случайное явление обнаруживает присущую ему закономерность.

Слайд 3

Описание слайда:

Выравнивание статистических рядов На практике обычно не имеем дела с таким большим числом наблюдений и считаем, что любому статистическому распределению свойственны в большей или меньшей или меньшей степени черты случайности. При обработке статистического материала часто приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала. Такая задача называется задачей выравнивания статистических рядов.

Слайд 4

Описание слайда:

Выравнивание статистических рядов Задача выравнивания заключается в том, чтобы подобрать плавную кривую распределения, с той или иной точки зрения наилучшим образом описывающую данное статистическое распределение. Вид теоретической кривой выбирается заранее из соображений, связанных с существом задачи, а в некоторых случаях просто с внешним видом статистического распределения.

Слайд 5

Описание слайда:

Выравнивание статистических рядов Аналитическое выражение выбранной кривой распределения зависит от некоторых параметров. Задача выравнивания статистического ряда переходит в задачу рационального выбора тех значений параметров, при которых соответствие между статистическим и теоретическим распределениями оказывается наилучшим.

Слайд 6

Описание слайда:

Выравнивание статистических рядов Требуется подобрать параметры так, чтобы функция наилучшим образом описывала данный статистический материал. Один из методов - метод моментов. Согласно методу моментов, параметры выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших характеристик (моментов) теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам.

Слайд 7

Описание слайда:

Выравнивание статистического ряда Пусть данное статистическое распределение выровнено с помощью некоторой теоретической кривой . Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения.

Слайд 8

Описание слайда:

Выравнивание статистического ряда Возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что подобранная нами кривая плохо выравнивает данное статистическое распределение. Для ответа на этот вопрос служат «критерии согласия».

Слайд 9

Описание слайда:

Критерии согласия Критериями согласия называются критерии для проверки гипотез о виде закона распределения случайной величины.

Слайд 10

Описание слайда:

Критерии согласия На основании данного статистического материала нам предстоит проверить гипотезу , состоящую в том, что случайная подчиняется некоторому определенному закону распределения.

Слайд 11

Описание слайда:

Критерии согласия Произведено независимых опытов, в каждом из которых случайная величина приняла определенное значение. Результаты опытов сведены в разрядов и оформлены в виде статистического ряда.

Слайд 12

Описание слайда:

Критерии согласия Требуется проверить, согласуются ли экспериментальные данные с гипотезой о том, что случайная величина имеет данный закон распределения (теоретический). Зная теоретический закон распределения, можно найти теоретические вероятности попадания случайной величины в каждый из разрядов:

Слайд 13

Описание слайда:

Критерии Пирсона Коэффициенты вводятся потому, что в общем случае отклонения, относящиеся к различным разрядам, нельзя считать равноправными по значимости. Действительно, одно и то же по абсолютной величине может быть мало значительным, если сама вероятность велика, и очень заметным, если она мала. Поэтому естественно «весу» взять обратно пропорциональными вероятностям разрядов :

Слайд 14

Описание слайда:

Критерии Пирсона Проверяя согласованность теоретического и статистического распределения, будем исходить из расхождений между теоретическими вероятностями и наблюденными частотами . В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями сумму квадратов отклонений , взятых с некоторыми «весами» :

Слайд 15

Описание слайда:

Критерий Пирсона Пирсон показал, что если положить , то при больших закон распределения величины обладает простым свойством: он практически не зависит от функции распределения и от числа опытов , а зависит только от числа разрядов , а именно, этот закон при увеличении приближается к так называемому «распределению ».

Слайд 16

Описание слайда:

Критерий Пирсона При таком выборе «весы» мера расхождения имеет вид:

Слайд 17

Описание слайда:

Статистическая гипотеза Распределение зависит от параметра , называемого числом «степеней свободы» распределения. Число «степеней свободы» равно числу разрядов минус число независимых условий («связей»), наложенных на частоты :

Слайд 18

Описание слайда:

Критерий Пирсона Примеры: требуем, чтобы сумма частот была равна единице (это требование накладывается во всех случаях); , подбираем теоретическое распределение с тем условием, чтобы совпадали теоретическое и статистическое средние значения. , требуем того, совпадения теоретической и статистической дисперсий и т.д.

Слайд 19

Описание слайда:

Статистическая гипотеза Для распределения составлены специальные таблицы. Пользуясь этими таблицами, можно для каждого значения и числа степеней свободы найти вероятность того, что величина, распределена по закону , превзойдет это значение. Распределение дает возможность оценить степень согласованности теоретического и статистического распределений.

Слайд 20

Описание слайда:

Вычисление теоретических вероятностей нормального закона распределения Пользуясь теоретическим нормальным законом распределения с параметрами , находим вероятности попадания в разряды по формуле , где - границы -го разряда.

Слайд 21

Описание слайда:

Вычисление теоретических вероятностей нормального закона распределения Пример Вычислить вероятность попадания в интервал (-4; -3). Закон нормальный с математическим ожиданием , среднее квадратическое отклонение .

Слайд 22

Описание слайда:

Вычисление теоретических вероятностей нормального закона распределения Пример Вычислить вероятность попадания в интервал (-4; -3).

Слайд 23

Описание слайда:

Вычисление теоретических вероятностей нормального закона распределения Пример Значения функции распределения нормального закона найдем по таблице

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Лабораторная работа 9 Задание 1 Произведено 100 измерений некоторой случайной величины. Данные представлены в виде статистического ряда. Проверить гипотезу о виде закона распределения.

Слайд 26

Описание слайда:

Лабораторная работа 9 Задание 2. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с заданным эмпирическим распределением.

Слайд 27

Описание слайда:

Указание по выполнению лабораторной работы Построить гистограмму. Выдвинуть нулевую гипотезу о том, что изучаемая величина подчиняется … закону. Найти выборочное среднее и , исправленную дисперсию . 4. Вычислить . 5. Задать уровень значимости ( ). 6. Определить критическую область и проверить выполнимость гипотезы.