🗊 Раздел 15 Комплексный анализ собственных значений

Раздел 15 Комплексный анализ собственных значений

Раздел 15. Комплексный анализ собственных значений КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ.… 15 - 3 РЕШЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ СОБСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ – ТЕОРИЯ………………………..……………………… 15 - 4 РЕШЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ СОБСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ В MSC.Nastran…………………………………………. 15 - 5 УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЕМ ПРИ КОМПЛЕСНОМ АНАЛИЗЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ……………..……….. 15 - 8 ПРИМЕР №12 – КОМПЛЕКСНЫЙ СОБСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ……………………………………………………………… 15 - 9 ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ ПРИМЕРА №12..………………………. 15 - 11 РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРА №12.…………………… 15 - 12

Комплексный анализ собственных значений Используется для исследования устойчивости динамических систем, включающих передаточные функции (включая сервомеханизмы и системы с вращением) Используется также для исследования собственных колебаний систем с демпфированием Матрицы масс и жесткости могут быть несимметричными и содержать комплексные коэффициенты. Дополнительная информация – в MSC.Nastran Advanced Dynamics User’s Guide.

Решение комплексной собственной задачи - теория Уравнение колебаний где p =  + i – действительная часть решения  – мнимая часть решения При  < 0 динамическая система устойчива Коэффициент демпфирования

Решение комплексной собственной задачи в MSC.Nastran Матрица B аналогична используемой при анализе частотного отклика. При использовании прямого метода уравнения записываются с использованием матриц M, B и K размерности D-set (физические переменные плюс внешние переменные). При модальном методе решения используются матрицы M, B и K размерности H-set (модальные переменные плюс внешние переменные), при этом предварительно вычисляются моды без учета демпфирования для преобразования переменных D-set в H-set. Предусмотрено четыре метода решения: HESS, INV, DET и CLAN Метод HESS (“верхний” метод Гессенберга) “родственен” методу GIV. Этот метод предполагает несингулярную матрицу M и может быть весьма затратен при решении больших задач. Следовательно, за исключением небольших задач рекомендуется использование модальной версии этого метода. Метод HESS: решение уравнений в каноническом виде. Имеются два случая: Системы с [B] = 0 Системы с [B]  0

Решение комплексной собственной задачи в MSC.Nastran При [B] = 0 решается где При [B]  0 решается Комплексный метод INV близок методу INV для действительной задачи. Пользователь должен указать область поиска корней на комплексной плоскости. Этот метод подходит для решения больших задач, причем допускается сингулярность матрицы масс M. Однако, этот метод более затратен в вычислительном плане по сравнению с методом HESS и менее надежен. Метод DET не рекомендуется ввиду его неудобности и неэффективности.

Решение комплексной собственной задачи в MSC.Nastran Метод CLAN аналогичен “действительному методу Ланцоша” – гибрид последовательного метода и метода трансформации. Метод поиска корней задается оператором EIGC в Bulk Data Section. В этом же операторе указывается область поиска корней. Оператор EIGC в Bulk Data Section инициируется оператором CMETHOD в Case Control Section. Вычисление результатов методом модальных ускорений инициируется операторами PARAM,MODACC,0 и PARAM,DDRMM,-1 Использование метода модальных ускорений не влияет на результаты отыскания корней, он используется только на этапе получения решения в физических координатах.

Управление решением при комплексном анализе собственных значений Executive Control Section SOL Case Control Section CMETHOD (необходим при обоих методах) METHOD (необходим при модальном методе) Bulk Data Section EIGC (необходим при обоих методах) EIGR или EIGRL (необходим при модальном методе)

Пример №12 Комплексный собственный анализ Вычислите комплексные моды копра для забивания свай

Комплексный собственный анализ

Входной файл для Примера №12

Результаты решения Примера №12

Результаты решения Примера №12