Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса

Нажмите для полного просмотра!

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №2

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №3

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №4

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №5

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №6

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №7

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №8

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №9

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №10

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №11

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №12

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №13

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №14

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №15

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №16

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №17

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №18

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №19

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №20

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №21

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №22

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №23

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №24

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №25

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №26

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №27

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №28

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №29

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №30

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №31

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №32

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

3.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.

Слайд 3

Описание слайда:

Основная ценность теоремы Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем.

Слайд 4

Описание слайда:

силовые линии – это линии, касательная к силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности

Слайд 5

Описание слайда:

Однородным называется электростатическое Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Для системы зарядов, как видим, силовыелинии направлены от положительного заряда к отрицательному Для системы зарядов, как видим, силовыелинии направлены от положительного заряда к отрицательному

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е. Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.

Слайд 10

Описание слайда:

если на рисунке выделить площадку то напряженность изображенного поля будет равна если на рисунке выделить площадку то напряженность изображенного поля будет равна

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным. Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

3.3. Теорема Остроградского-Гаусса Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.

Слайд 17

Описание слайда:

Т.е. в однородном поле В произвольном электрическом поле

Слайд 18

Описание слайда:

Подсчитаем поток вектора через произвольную Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд q сферой S1.

Слайд 19

Описание слайда:

Центр сферы совпадает с центром заряда. Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1. В каждой точке поверхности S1 проекция Е на направление внешней нормали одинакова и равна

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Из непрерывности линии следует, что поток и Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величине: – теорема Гаусса для одного заряда.

Слайд 23

Описание слайда:

Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности: Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности: (3.4) – теорема Гаусса для нескольких зарядов.

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен: Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен: – если заряд расположен внутри замкнутой поверхности; – если заряд расположен вне замкнутой поверхности; этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.

Слайд 26

Описание слайда:

Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью, различной в разных местах пространства: Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью, различной в разных местах пространства: Здесь dV – физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона или протона .

Слайд 27

Описание слайда:

Суммарный заряд объема dV будет равен: Суммарный заряд объема dV будет равен: Тогда из теоремы Гаусса можно получить: (3.5) это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.

Слайд 28

Описание слайда:

3.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть заряд распределен в пространстве V, с объемной плотностью . Тогда

Слайд 29

Описание слайда:

Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е. Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е. Величину, являющуюся пределом отношения к V, при , называют дивергенцией поля Е и обозначаютя .

Слайд 30

Описание слайда:

Дивергенция поля Е Дивергенция поля Е (3.6) Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля. Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат. В декартовой системе координат

Слайд 31

Описание слайда:

Итак, Итак, (3.6.а) Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме. Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла) где i, j, k – орты осей (единичные векторы).

Слайд 32

Описание слайда:

Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается: Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается: дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.

Слайд 33

Описание слайда:

В тех точках поля, где – В тех точках поля, где – источники поля (положительные заряды), где – стоки (отрицательные заряды). Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.