🗊Презентация Сложные проценты

Начисление процентов по сложным ставкам Князева М.А., доцент, канд. техн. наук

Происхождение сложного процента и срочного вклада Сложный процент восстанавливает справедливость, он уравнивает «ленивого» и «активного» клиентов. Переоформление вклада ничего не приносит банкиру, кроме хлопот, поэтому он сам должен начислять сложный процент. Во избежание процедуры изъятия и повторного вклада обе стороны кредитной или депозитной сделки заранее договариваются об использовании сложных процентов и срочных вкладов «в одном флаконе». В стабильных экономических условиях при многолетнем сроке кредита применение сложного процента является неписаным стандартом. Но год –это большой срок. Поэтому многие российские и иностранные банки начисление сложных процентов по кварталам, а в условиях высокой инфляции и по месяцам. В кредитных договорах и банковских правилах это звучит примерно так: «Ежеквартально сумма вклада увеличивается на ... процентов» или «Проценты по вкладу капитализируются каждые три месяца» или «Сумма процентов по вкладу прибавляется к основному вкладу раз в три месяца».

НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ В отличие от схемы простых процентов, где процент начисляется на одну и ту же величину долга или депозита (базу), в схеме сложных процентов начисленные проценты присоединяются к первоначальной сумме. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления называют капитализацией.

Наращение по сложным процентам Наращение по сложным процентам представляет собой процесс, соответствующий геометрической прогрессии, первый член которой равен РV, а знаменатель - (1 + r). Последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды.

Иллюстрация мощи сложного процента Сложный процент дает приращение вклада в геометрической прогрессии, а простой процент -в арифметической. При больших сроках разница может быть впечатляющей. Классический пример с «покупкой» острова Манхэттен, где сейчас расположен центр Нью-Йорка, у индейского вождя за 24 доллара в 1624 году. Если бы эти деньги удалось положить в банк всего под 6,3% годовых (средний процент по долгосрочным займам в ХХ веке в США), то спустя 390 лет, в 2014 году, была бы накоплена сумма примерно 534 791 388 000 долл. При простом проценте накопленная сумма была бы ничтожной: 24*(1+ 0,063*390) = 613,68 долл.

Соотношение множителей наращения

Декурсивный метод начисления сложных процентов. Модель наращения Формулу вычисления S называют основной моделью сложного процента. Значения множителя наращения табулированы для наиболее часто встречающихся значений I и n (слайд)

Множители наражения (сложный процент) Bin=(1+i)n

ПРИМЕР 1

Декурсивный способ начисления сложных процентов. Модель дисконтирования

Антисипативный метод начисления сложных процентов. Модель дисконтирования

Пример 2

Антисипативный метод начисления сложных процентов. Модель наращения

Пример 3

Начисление процентов по сложной переменной ставке. Модель наращения при декурсии

Пример 4

Годовая номинальная процентная ставка Годовая номинальная ставка, конвертируемая m раз в год – процентная ставка, определяемая с учетом процентной ставки за один период начисления процентов и числа периодов начисления процентов в m раз

Начисление процентов по годовой номинальной ставке Наращение Дисконтирование

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Начисление процентов по непрерывной ставке

Модели начисления непрерывных процентов

Пример 8

Модель доходности операций при начислении сложных процентов

Пример 9

Эквивалентные сложные ставки

Пример 10

Эффективные ставки, эквивалентные номинальным ставкам

Пример 11