Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

Нажмите для полного просмотра!

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №2

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №3

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №4

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №5

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №6

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №7

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №8

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №9

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №10

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №11

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №12

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, слайд №13

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теорема Виета (урок алгебры в 8 классе) Очеретная Марина Васильевна, учитель математики МБОУСОШ №63 г. Тулы.

Слайд 2

Описание слайда:

Аннотация Презентация позволяет провести урок алгебры в 8 классе с компьютерной поддержкой по теме: Теорема Виета. Презентация предназначена для привлечения внимания к данной теме. Презентация позволяет повысить познавательную активность учащихся, обогатить содержание урока. Данная презентация позволяет провести объяснение нового материала с использованием ИКТ для повышения наглядности. Применены ИКТ: работа с текстом, с таблицами, с компьютерной графикой, поиск информации в сети Internet. Презентация состоит из 13 слайдов. Объём памяти: 86,0 Кбайт.

Слайд 3

Описание слайда:

Цели урока: Рассмотреть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и показать её рациональное применение. Развивать логическое мышление учащихся, используя различные способы решения квадратных уравнений. Воспитывать внимательность, любознательность, интерес к предмету.

Слайд 4

Описание слайда:

Структура урока Повторение ранее изученного материала: решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена и по формулам. Краткая биография Франсуа Виета (1540 -1603 гг.) Объяснение нового материала. Тренировочные задания. Закрепление нового материала. Задание на дом. Подведение итогов урока.

Слайд 5

Описание слайда:

Историческая справка Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603). Он был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его хобби, он добился в ней больших результатов. В 1591 году Виет впервые ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений.

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема Виета для полного квадратного уравнения Если х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2+вх+с=0, то их сумма равна -в/а, а, произведение с/а. То есть х1+х2= -в/а, х1 · х2 = с/а.

Слайд 8

Описание слайда:

Обратная теорема Виета Если два числа в сумме дают -р, а в произведении q, то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения х2+рх+q=0. С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбором найти корни квадратного уравнения .

Слайд 9

Описание слайда:

Тренировочные задания Пример 1.x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D=100-84>0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, -1 и -21, -3 и -7. Выберем ту, сумма которой равна – 10.Тогда: x=-3;x=-7. Пример 2.Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и -5. По формулам Виета: -p=8+(-5)=3, то p= -3. q=8·(-5)= - 40 .

Слайд 10

Описание слайда:

Следствие 1 Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней: q>0, p>0, оба отрицательные; q>0, p<0, оба положительные; q<0, p>0, разных знаков, но отрицательный по модулю больше; q<0, p<0, разных знаков, но положительный по модулю меньше.

Слайд 11

Описание слайда:

Следствие 2 Если сумма коэффициентов квадратного уравнения такова, что: а) а+b+с=0, x1=1, x2=c/a. б) а-b+c=0, x1= - 1, x2 = - c/a. Например: x²+17x-18=0,(1;-18) x²-39x-40=0,(-1;40) 2x²-x-3=0,(-1;1,5).

Слайд 12

Описание слайда:

Итог урока По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни - и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда - В числителе Ь, в знаменателе а.

Слайд 13

Описание слайда:

Литература Алимов Ш. А. Алгебра. Учебник для 8 класса. Вавилов В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Учебник для 8 класса. Смышляев В. К. О математике и математиках.