Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности

Нажмите для полного просмотра!

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №2

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №3

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №4

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №5

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №6

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №7

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №8

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №9

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №10

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №11

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №12

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №13

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности, слайд №14

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности. Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теоремы умножения и сложения вероятностей Формула полной вероятности

Слайд 2

Описание слайда:

Def: Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. Условная вероятность обладает теми же свойствами, что и безусловная вероятность. # Из ящика, содержащего 4 белых и 7 чёрных шаров наудачу последно извлекаются 2 шара. Найти вероятность того, что 2-й шар - чёрный при условии, если первым был извлечён белый шар.

Слайд 3

Описание слайда:

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Th: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило.

Слайд 4

Описание слайда:

Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причём вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились: # Из ящика, содержащего 4 кр., 6 зел., и 5 син. шаров наудачу последовательно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первым будет извлечён красный шар, вторым – зелёный и третим – синий (извлечённые шары обратно в ящик не возвращаются). Решение:

Слайд 5

Описание слайда:

Независимые события. Теорема умножения для независимых событий Пусть вероятность события В не зависит от появления события А. Def: Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е., если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности:

Слайд 6

Описание слайда:

Свойство независимости событий взаимно, т.е., если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В.

Слайд 7

Описание слайда:

Def: Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них независимы. Def: Несколько событий называют независимыми в совокупности, если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных. Следствие из Th умножения: Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия. Th: Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий. Следствие: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Слайд 9

Описание слайда:

Вероятность появления хотя бы одного события Th: Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

Слайд 10

Описание слайда:

Частный случай. Если события имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема сложения вероятностей совместных событий Th: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: Замечание: При использовании формулы следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми.

Слайд 12

Описание слайда:

# Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: # Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: Найти вероятность попадания при одном залпе (из обеих орудий) хотя бы одним из орудий. Ответ: р=0,94

Слайд 13

Описание слайда:

Формула полной вероятности Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместимых событий Th: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.

Слайд 14

Описание слайда:

# Имеются 5 урн. В двух урнах по 2 белых и одному чёрному шаров. В одной 10 чёрных. В двух по 3 белых и одному чёрному шаров. # Имеются 5 урн. В двух урнах по 2 белых и одному чёрному шаров. В одной 10 чёрных. В двух по 3 белых и одному чёрному шаров. Найти вероятность того, что вынутый наудачу выбранной урны шар окажется белым. Решение: