Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции

Нажмите для полного просмотра!

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №2

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №3

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №4

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №5

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №6

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №7

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №8

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №9

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №10

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №11

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №12

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №13

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №14

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №15

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №16

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №17

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №18

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №19

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №20

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №21

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №22

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №23

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №24

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции, слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции Общий случай замены переменной в двойном и тройном интегралах

Слайд 2

Описание слайда:

Замена переменных в двойном интеграле Пусть в плоскости Оху задана область (D), ограниченная линией (L). Предположим, что осуществляется замена переменных (*) причем функции x=x(u,v), y=y(u,v) взаимно однозначны и дифференцируемы в области (D). Формулы (*) устанавливают взаимно однозначное соответствие между точками (x,y)D и

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Разобьем область прямыми , на прямоугольные площадки. Тогда область (D) соответствующими кривыми линиями разобьется на криволинейные четырехугольники . Площадь элементарной фигуры на плоскости Найдем площадь соответствующей ей фигуры P1P2P3P4 достаточно малого четырехугольника координаты вершин которого

Слайд 5

Описание слайда:

Заменим приращения функций дифференциалами

Слайд 6

Описание слайда:

Полученные выражения дают основание считать четырехугольник параллелограммом со сторонами

Слайд 7

Описание слайда:

Введем обозначение Определитель I называется функциональным определителем функций и или якобианом . Имеет место равенство: Тогда формула замены переменных для двойного интеграла примет вид

Слайд 8

Описание слайда:

Замечание Переход к полярным координатам в двойном интеграле является частным случаем при u=r и v=φ. Тогда

Слайд 9

Описание слайда:

Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах Якобиан для случая трех переменных Формула замены переменных для тройного интеграла примет вид

Слайд 10

Описание слайда:

В случае перехода к цилиндрическим координатам связь между декартовыми и цилиндрическими координатами: Тогда определитель Якоби

Слайд 11

Описание слайда:

а формула замены переменных при переходе к цилиндрическим координатам примет вид

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Таким образом интеграл, после расстановки пределов интегрирования запишется в виде

Слайд 14

Описание слайда:

Пример Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле и вычислить его значение в случае Область ограничена поверхностями: Учтем характер области:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Следовательно, область (V) задана неравенствами: Тогда С учетом того, что имеем

Слайд 18

Описание слайда:

Вычисление тройного интеграла в сферических координатах Положим u=ρ, v=φ, w=θ. Зависимость между декартовыми и сферическими координатами определитель Якоби

Слайд 19

Описание слайда:

формула замены переменных применительно к сферическим координатам примет вид

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Получаем формулу

Слайд 22

Описание слайда:

Пример Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле, если область (V) представляет собой часть пространства. Ограниченную поверхностями Причем а также вычислить