Описательная статистика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Описательная статистика. Доклад-сообщение содержит 98 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Описательная статистика И.И.Косаговская

Слайд 2

Описание слайда:

Неверно организованный эксперимент не спасет никакой статистический анализ.

Слайд 3

Описание слайда:

Что представляет из себя исследователь,закончивший сбор материала?

Слайд 4

Описание слайда:

Какой представляется исследователю обработка результатов?

Слайд 5

Описание слайда:

Основные этапы статистического анализа - Описание полученного массива данных - Анализ данных и проверка различных гипотез

Слайд 6

Описание слайда:

Описание полученного массива данных Descriptive Statistics Прежде чем приступать к описанию признака, определите его тип.

Слайд 7

Описание слайда:

ВНИМАНИЕ ! От типа признака зависит выбор статистического пути его описания (обобщения)

Слайд 8

Описание слайда:

Признаки, или переменные (variables), могут принимать различные конкретные значения (values).

Слайд 9

Описание слайда:

Типы признаков ( виды шкал) Качественные, категориальные (qualititative, сategorical) Номинальные (Nominal) (частный случай : бинарные, дихотомические (Binary – dichotomous) Порядковые, ординальные, ранжируемые (Ordinal) Количественные, интервальные (quantitative, numerical, interval) Дискретные (Discrete) Непрерывные (Continuous)

Слайд 10

Описание слайда:

Описательная статистика - занимается представлением и описанием данных и включает: Методы представления данных (таблицы, гистограммы и т.д.) Описание массива данных

Слайд 11

Описание слайда:

Описание массива данных Номинальные и порядковые (ординальные) признаки описываются (обобщаются) путем расчета доли (пропорции, относительной частоты)

Слайд 12

Описание слайда:

Описание массива данных Единственный способ описать качественные признаки заключается в расчете доли от общего числа объектов (или пропорции), которая приходится на то или иное значение.

Слайд 13

Описание слайда:

где n1 и n2 – численности групп (имеющих и не имеющих изучаемый признак), а n=n1+n2 – численность всей совокупности. где n1 и n2 – численности групп (имеющих и не имеющих изучаемый признак), а n=n1+n2 – численность всей совокупности.

Слайд 14

Описание слайда:

Описание массива данных Эти величины чаще всего используются для характеристики структуры изучаемой совокупности или оценки частоты изучаемого явления в популяции. Масштабирующим коэффициентом может быть 100 (%), 1000 (‰), 10 000 ( ), 100 000 ( ).

Слайд 15

Описание слайда:

Пример Был выделен 21 кишечный паразит при обследовании детей:

Слайд 16

Описание слайда:

Пример Визуальное упорядочивание

Слайд 17

Описание слайда:

Пример Частотное распределение

Слайд 18

Описание слайда:

Пример Распределение относительных частот (долей, пропорций)

Слайд 19

Описание слайда:

Описание массива данных Описание (обобщение) количественного признака: 1. Оценка центральной тенденции 2. Оценка разнообразия (разброса, рассеяния).

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Вид распределения Под видом распределения случайной величины понимают соответствие, устанавливаемое между всеми возможными числовыми значениями случайной величины и вероятностями их появления в совокупности.

Слайд 22

Описание слайда:

Вид распределения Вид (закон) распределения может быть представлен: - аналитической зависимостью в виде формулы; - в виде графического изображения; - в виде таблицы

Слайд 23

Описание слайда:

Виды распределения Нормальное (гауссово, симметричное, колоколообразное) распределение (normal, Gaussian distribution)– описывает совместное воздействие на изучаемое явление небольшого числа случайно сочетающихся факторов (по сравнению с общей суммой факторов), число которых неограничено велико. Встречается в природе наиболее часто, за что и получило название «нормального». Характеризует распределение непрерывных случайных величин.

Слайд 24

Описание слайда:

Кривая нормального распределения

Слайд 25

Описание слайда:

Биномиальное (Бернулли) распределение (binomial, Bernoulli distribution) – описывает распределение частоты события, обладающего постоянной вероятностью появления при многократных испытаниях. При большом числе испытаний стремиться к нормальному.

Слайд 26

Описание слайда:

Биномиальное распределение

Слайд 27

Описание слайда:

Крайним вариантом биномиального распределения является альтернативное распределение, при котором вся совокупность распределяется на две части (две альтернативы). Биномиальное распределение характеризует распределение дискретных случайных величин.

Слайд 28

Описание слайда:

Распределение Пуассона – описывает события, при которых с возрастанием значения случайной величины, вероятность появления ее в совокупности резко уменьшается. Распределение Пуассона характерно для редких событий и может рассматриваться также как крайний вариант биномиального. Характеризует распределение дискретных случайных величин.

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Вид распределения

Слайд 31

Описание слайда:

Непараметрические методы: не требуют предварительного знания вида распределения; не требуют предварительного расчета параметров распределения(средних величин, стандартного отклонения и др.); позволяют сравнивать совокупности с номинальными и порядковыми признаками; просты в применении.

Слайд 32

Описание слайда:

Отрицательные стороны непараметрических методов: обладают меньшей мощностью, чем параметрические; имеют существенные ограничения в применении по числу наблюдений

Слайд 33

Описание слайда:

Вариационный ряд (frequency table)- ранжированный ряд распределения по величине какого-либо признака. Этот признак носит название варьирующего, а его отдельные числовые значения называются вариантами и обозначаются через "х". Число, показывающее, сколько раз данная варианта встречается в вариационном ряду, называется частотой и обозначается через "р"

Слайд 34

Описание слайда:

Результаты измерения частоты пульса у некурящих студентов-медиков в возрасте 20 лет: 68,58,65,55,70,62,60,65,70,58,62,58,62,60,60,65,62,55, 62,58,60,70,62,65,60,68,65,62,68,65,60,62,60,68,65,60, 62,60,65,62,68 Построим вариационный ряд:

Слайд 35

Описание слайда:

Вариационный ряд можно разбивать на отдельные части, которые называются квантилями (quantile). Название квантилей Число частей, на которые разбивается ряд Медиана 2 Терциль 3 Квартиль 4 Дециль 10 Процентиль 100

Слайд 36

Описание слайда:

Виды вариационных рядов: В зависимости от вида случайной величины : дискретный непрерывный В зависимости от группировки вариант: несгруппированный сгруппированный (интервальный) В зависимости от частоты, с которой каждая варианта встречается в вариационном ряду: простой ( р =1); взвешенный ( р >1).

Слайд 37

Описание слайда:

ХАРАКТЕРИСТИКИ (МЕРЫ) ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ Показатели, характеризующие центральную тенденцию (central tendency) : средние величины, медиана, мода

Слайд 38

Описание слайда:

ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗБРОСА (РАЗНООБРАЗИЯ) Показатели, характеризующие разнообразие (рассеяние, вариацию, разброс) (spread) признака: размах, стандартное отклонение, дисперсия, интерквартильный интервал, коэффициент вариации

Слайд 39

Описание слайда:

Выбор характеристик центральной тенденции и разнообразия признака прежде всего зависит от вида распределения.

Слайд 40

Описание слайда:

Вид распределения

Слайд 41

Описание слайда:

Средняя величина - обобщающий коэффициент, который характеризует наиболее типичный размер определенного признака в целом для совокупности или для отдельных ее частей. Средняя величина - обобщающий коэффициент, который характеризует наиболее типичный размер определенного признака в целом для совокупности или для отдельных ее частей.

Слайд 42

Описание слайда:

Расчет средних величин имеет смысл только для качественно однородной совокупности, в связи с этим в одной совокупности может быть столько средних, на сколько однородных групп она может быть разбита. Расчет средних величин имеет смысл только для качественно однородной совокупности, в связи с этим в одной совокупности может быть столько средних, на сколько однородных групп она может быть разбита.

Слайд 43

Описание слайда:

Виды средних величин Средняя арифметическая(mean) - применяется, если варианты возрастают (убывают) в арифметической прогрессии.

Слайд 44

Описание слайда:

Средняя геометрическая - вычисляется, если варианты возрастают (убывают) в геометрической прогрессии Средняя геометрическая - вычисляется, если варианты возрастают (убывают) в геометрической прогрессии

Слайд 45

Описание слайда:

Структурные средние Мода (Мо) (mode)- наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду варианта Мода используется: при малом числе наблюдений, когда велико влияние состава совокупности на среднюю ; для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях, когда велико влияние на среднюю крайних вариант;

Слайд 46

Описание слайда:

Структурные средние Медиана (Me)(median) - варианта, которая делит вариационный ряд на две равные части. При нечетном количестве значений медиана всегда будет совпадать с одним из измеренных значений. При четном количестве медиана будет средним арифметическим двух соседних значений. Медиана используется: при необходимости знать, какая часть вариант лежит выше и ниже срединного значения ; для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях .

Слайд 47

Описание слайда:

Пример Mean = 62,7 уд.в мин. Moda = 62 уд.в мин. Median = 62 уд.в мин.

Слайд 48

Описание слайда:

Слайд 49

Описание слайда:

Средняя может вводить в заблуждение Group 1 data: 1,1,1,2,3,3,5,8,20 Mean: 4.9 Median: 3 Mode: 1 Group 2 data: 1,1,1,2,3,3,5,8,10 Mean: 3.8 Median: 3 Mode: 1 Когда объем совокупности небольшой, единичные значения, резко отличающиеся по своей величине от остальных, оказывают большое влияние на размер средней, при этом практически не влияя на моду и медиану. В этом случае мода и медиана более информативны, чем средняя.

Слайд 50

Описание слайда:

Характеристики разнообразия вариационного ряда Размах вариации (амплитуда) (range) А = Хmах – Xmin А = 70 – 55 = 15 (уд.в мин.)

Слайд 51

Описание слайда:

Характеристики разнообразия (разброса) Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) (standard deviation, SD)

Слайд 52

Описание слайда:

Правило трех сигм Правило трех сигм 68.3 % всех вариант отклоняются от средней не более, чем на 1; 95.4% вариант находятся в пределах ± 2; 99.7% вариант находятся в пределах  3

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Наиболее распространенные ошибки: средняя арифметическая используется для характеристики признаков с «анормальным» распределением или для порядковых признаков Уровень глюкозы 8,2 ± 7,5 ммоль/л Выраженность боли: 2,5 ± 1,2 балла (1 – слабая, 2 – средняя, 3 – сильная)

Слайд 55

Описание слайда:

Возраст больных составлял от 18 до 68 лет (средний возраст - 22,8±4,2 года). 3 сигмы=12,6 ; 10,2 ↔ 35,4 Сроки поступления больных составили от 1 до 9 дней (в среднем 2,2±1,4 дня). 3 сигмы=4,2; -2 ↔ 6,4

Слайд 56

Описание слайда:

Характеристики разнообразия (разброса) Дисперсия (варианса) (variance)

Слайд 57

Описание слайда:

Характеристики разнообразия (разброса) Коэффициент вариации (variation coefficient)

Слайд 58

Описание слайда:

Характеристики разнообразия (разброса) Вариационный ряд - считается однородным при Cv 15% .

Слайд 59

Описание слайда:

Характеристики разнообразия (разброса) Коэффициент вариации используется при сравнении вариационных рядов, имеющих различную размерность, или одной размерности, но обладающими резкими различиями в своих значениях, затрудняющими их сопоставление.

Слайд 60

Описание слайда:

Характеристики разнообразия (разброса) Интерквартильный интервал (inter-quartile range, IQR)

Слайд 61

Описание слайда:

Характеристики разнообразия вариационного ряда Вариационный ряд разбивают на четыре интервала, получая, соответственно, 25%, 50% и 75% квантили; 25% и 75% квантили называют также нижним (low quartile) и верхним квартилями(high quartile). 50% квантиль – это медиана. Внутри интерквартильного интервала (между 25% и 75% квантилями) лежат 50% наиболее типичных (близких к центральному) значений.

Слайд 62

Описание слайда:

Слайд 63

Описание слайда:

Слайд 64

Описание слайда:

Пример Group 1 data: 1,1,1,2,3,3,5,8,20 Mean: 4.9 Median: 3 Group 2 data: 1,1,1,3,3,3,5,8,10 Mean: 3.8 Median: 3 SDs: group 1: 6.1 group 2: 3.2 Interquartile range: 1,5

Слайд 65

Описание слайда:

Слайд 66

Описание слайда:

В случае нормального распределения вариационный ряд описывается средней величиной и стандартным отклонением. В случае нормального распределения вариационный ряд описывается средней величиной и стандартным отклонением.

Слайд 67

Описание слайда:

Если распределение неизвестно или оно отлично от нормального центральную тенденцию и разброс можно описать с помощью медианы, нижнего и верхнего квартиля (интерквартильным интервалом). Если распределение неизвестно или оно отлично от нормального центральную тенденцию и разброс можно описать с помощью медианы, нижнего и верхнего квартиля (интерквартильным интервалом).

Слайд 68

Описание слайда:

Проверка нормальности распределения По соотношению средней арифметической, моды и медианы: при нормальном распределении, которое обладает симметричностью: правило "двух третей" Юла:

Слайд 69

Описание слайда:

Проверка нормальности распределения если распределение симметрично: Me = Mo если распределение обладает правосторонней асимметрией: Me > Mo если распределение имеет левостороннюю асимметрию: Me < Mo

Слайд 70

Описание слайда:

Проверка нормальности распределения По коэффициенту асимметрии (skewness): если распределение симметрично: = 0 при правосторонней асимметрии: > 0 при левосторонней асимметрии: < 0

Слайд 71

Описание слайда:

Слайд 72

Описание слайда:

Проверка нормальности распределения Kurtosis (Коэффициент эксцесса): Коэффициент указывает, является ли распределение пологим (при большом значении коэффициента) или островершинным. Коэффициент вариации равен нулю, если наблюдения подчиняются нормальному распределению. Если коэффициент вариации значительно отличается от нуля, то гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной генеральной совокупности, следует отвергнуть.

Слайд 73

Описание слайда:

Вершина более крутая, чем для нормального распределения: эксцесс положительный, имеются длинные хвосты распределения; Вершина положе: эксцесс отрицательный, имеются короткие хвосты распределения.

Слайд 74

Описание слайда:

Проверка нормальности распределения Если Ме занимает срединное положение между 25-м и 75-м процентилем, то распределение близко к нормальному.

Слайд 75

Описание слайда:

Проверка нормальности распределения Тесты на нормальность: Шапиро-Вилка (Shapiro-Wilk) Колмогорова-Смирнова (Kolmogorov-Smirnov) Крамера-вон Майса (Kramer-von Mises) Андерсона-Дарлинга (Anderson-Darling)

Слайд 76

Описание слайда:

Способы "нормализующего преобразования" (transformation to normality) данных : Способы "нормализующего преобразования" (transformation to normality) данных : - гармоническое преобразование: 1 /х; - извлечение квадратного корня; - логарифмирование (дает наиболее точное приближение): log xi

Слайд 77

Описание слайда:

Успешность преобразования данных оценивают по коэффициенту асимметрии: чем ближе он к 0, тем ближе экспериментальное распределение к нормальному. Успешность преобразования данных оценивают по коэффициенту асимметрии: чем ближе он к 0, тем ближе экспериментальное распределение к нормальному.

Слайд 78

Описание слайда:

Стандартная ошибка средней S.E. mean : Мера точности выборочной средней (точечная оценка параметра) стандартная ошибка позволяет задать доверительный интервал для среднего значения.

Слайд 79

Описание слайда:

Центральная предельная теорема Для бесконечного числа независимых случайных выборок одинакового объема, извлеченных из генеральной совокупности, выборочное распределение любой линейной комбинации выборочных средних будет стремиться к нормальному при объеме выборки, стремящейся к бесконечности.

Слайд 80

Описание слайда:

Слайд 81

Описание слайда:

Доверительный интервал Диапазон значений, построенный по выборке, который с определенной степенью доверительности содержит истинное значение числового параметра генеральной совокупности. Это мера точности оцениваемого параметра. В диапазоне удвоенной стандартной ошибки по обе стороны от среднего значения ( ± 2m) с вероятностью примерно 95 % находится среднее значение генеральной совокупности. С вероятностью примерно 99 % оно лежит в диапазоне утроенной стандартной ошибки ( ± 3m).

Слайд 82

Описание слайда:

Пример Пусть исследуемой величиной является количество обратившихся в клинику пациентов в год за последние 5 лет. В среднем их количество равно 500, а 95% -доверительный интервал – (350, 900). Это означает, что с вероятностью 95%, в течение года в клинику обратятся не менее 350 и не более 900 человек. Используемое сокращение: ДИ 95 % (CI 95%) – это доверительный интервал с уровнем доверия 95%.

Слайд 83

Описание слайда:

Слайд 84

Описание слайда:

В описаниях результатов медико-биологических экспериментов часто используют одно из двух представлений результатов. Первое – в виде « x ±SD », где x – среднее, а SD – стандартное отклонение . Второе представление результатов – в виде « x ± m », где m – стандартная ошибка среднего (Standard Error of Mean) В каждом конкретном случае, необходимо оговаривать, какое из представлений результатов используется, так как запись «одно число плюс/минус другое» может толковаться неоднозначно.

Слайд 85

Описание слайда:

Бальная оценка Порядковая шкала (шкала рангов) – шкала, относительно зна- чений которой уже нельзя говорить ни о том, во сколько раз измеряемая величина больше (меньше) другой, ни на сколько она больше (меньше). Такая шкала только упорядочивает объекты, приписывая им те или иные баллы (результатом измерений является нестрогое упорядочение объектов).

Слайд 86

Описание слайда:

Бальная оценка Например, так построена шкала твердости минералов Мооса: взят набор 10 эталонных минералов для определения относительной твердости методом царапанья. За 1 принят тальк, за 2 – гипс, за 3 – кальцит и так далее до 10 – алмаз. Любому минералу соответственно однозначно может быть приписана определенная твердость. Если исследуемый минерал, допустим, царапает кварц (7), но не царапает топаз (8),то соответственно его твердость будет равна 7. Аналогично построены шкалы силы ветра Бофорта и землетрясений Рихтера.

Слайд 87

Описание слайда:

Бальная оценка Шкалы порядка широко используются в педагогике, психологии, медицине и других науках, не столь точных, как, скажем, физика и химия. В частности, повсеместно распространенная шкала школьных отметок в баллах (пятибалльная, двенадцатибалльная и т.д.) может быть отнесена к шкале порядка.

Слайд 88

Описание слайда:

Бальная оценка В медикобиологических исследованиях шкалы порядка встречаются сплошь и рядом и подчас весьма искусно замаскированы. Например, для анализа свертывания крови используется тромботест: 0 – отсутствии свертывания в течение времени теста (а через минуту?), 1 –«слабые нити», 2 – желеподобный сгусток, 3 – сгусток, легко деформируемый, 4 – плотный, упругий, 5 – плотный, занимающий весь объем и т.п. Понятно, что интервалы между этими плохо отличимыми и очень субъективными позициями произвольны. В этом случае фраза «Тромботест у исследуемых животных повы- шался в среднем с 3,3 до 3,7» выглядит абсурдной.

Слайд 89

Описание слайда:

Бальная оценка Например, можно для оценки степени регенерации суставного хряща после его повреждения применять 100-балльную шкалу. Но она слишком детальна, и ее можно перестроить в пятибалльную («1» – от «1» до»10»; «2» – от «10» до «30» и т.д.), или двухбалльную (например, положительная оценка – все, что выше 70 баллов, отрицательная – 70 и меньше). Возникает проблема – какие преобразования можно приме- нять к тем или иным типам исходных данных. Другими словами, переход от какой шкалы к какой является корректным. Эта проблема в теории измерений получила название проблемы адекватности.

Слайд 90

Описание слайда:

Бальная оценка Общий вывод – всегда возможен переход от более мощной шкалы к менее мощной, но не наоборот (например, на основании оценок, полученных в шкале отношений, можно строить балльные оценки в порядковой шкале, но не наоборот).

Слайд 91

Описание слайда:

Бальная оценка В порядковой шкале ничего нельзя сказать о равномерности или неравномерности интервалов между соседними значениями оценок. Мы не вправе, к примеру, сказать о том, что регенерация хряща, оцененная на «50», настолько же отличается от регенерации, оцененной на «40», как и процессы, оцененные на «90» и «80». И поэтому совершенно некорректно использование подобных шкал даже в качестве дополнительных аргументов для обоснования эффективности новых методов воздействия на болезнь, поскольку усреднение предполагает сложение значений величины, а операция суммы для порядковых шкал не может быть корректно определена. Соответственно не могут быть определены и все остальные арифметические и алгебраические действия.

Слайд 92

Описание слайда:

Бальная оценка Поэтому, например, утверждение о том, что регенерация хряща в группе животных с применением нового высокоточного малоинвазивного метода хирургического лечения в среднем на 5,5 баллов выше, чем в группе контрольных животных, будет неправомочным, некорректным. Тем более при использовании балльных оценок некорректны (даже абсурдны) утверждения типа: «эффективность экспериментальной методики в 1,6 раза выше контрольной».

Слайд 93

Описание слайда:

Бальная оценка Таким образом, операция вычисления среднего арифметического не является корректной в порядковой шкале. Шкалу балльных оценок, также как и другие шкалы порядка, можно использовать в экспериментальных исследованиях, но в этом случае необходимо применять адекватные методы обработки данных, не вычисляя «среднего балла». Корректной характеристикой набора балльных оценок является медиана (такое значение оценки, справа и слева от которого расположено одинаковое число оценок в их упорядоченной совокупности).

Слайд 94

Описание слайда:

Бальная оценка Еще раз повторим – не следует складывать, вычитать, умножать или делить баллы друг на друга, да и на чтобы то ни было – все это абсолютно бессмысленные операции. В порядковой шкале для усреднения используют медиану