Преобразования Лапласа - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Преобразования Лапласа. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Преобразования Лапласа. Свойства. Восстановление функции по изображению Лекция 10

Слайд 2

Описание слайда:

Оригинал и изображение по Лапласу Функцией –оригиналом называют комплексную функцию действительного аргумента, которая обладает свойствами: 1. для всех ; 2) интегрируема на любом конечном интервале; 3. при возрастает не быстрее некоторой показательной функции: существуют такие числа что для всех справедливо . Простейшая функция- оригинал единичная функция Хевисайда (ступенчатая функция) при и при : При умножении на любая функция, удовлетворяющая условиям 2 и 3, будет удовлетворять первому условию. Например, для и = 0 для Производная при и равна нулю при (импульсная функция Дирака):

Слайд 3

Описание слайда:

Оригинал и изображение по Лапласу Преобразованием Лапласа для функции-оригинала называют несобственный интеграл . Соответствие между функцией – оригиналом и ее изображением обозначают: Здесь –комплексная переменная. Теорема: для всякого оригинала изображение по Лапласу определено при условии и является в этой области аналитической функцией: при равномерно относительно аргумента и имеет конечную производную. Примеры: 1) ; 2) 3)

Слайд 4

Описание слайда:

Свойства преобразований Лапласа Линейность следует из свойств интеграла: Примеры: 1) ; 2) = 2. Подобие: 3. Дифференцирование оригинала сводится к умножению изображения на c учетом начальных условий: =

Слайд 5

Описание слайда:

Свойства преобразований Лапласа 4.Дифференцирование изображения сводится к умножению оригинала на : Пример. Доказали ранее . Тогда . 5. Интегрирование оригинала сводится к делению изображения на : Интегрирование изображения: Пример.

Слайд 6

Описание слайда:

Свойства преобразований Лапласа 7. Смещение изображения. Умножение оригинала на экспоненту равносильно смещению изображения : Пример. 8. Запаздывание оригинала. Запаздывание оригинала на равносильно умножению изображения на экспоненту: ) Пример. 9. Умножение изображений (изображение свертки): = . = Пример:

Слайд 7

Описание слайда:

Восстановление функции –оригинала по изображению (обратное преобразование Лапласа) Пусть функция-оригинал непрерывна и имеет в этой точке непрерывные конечные производные: Тогда Этот интеграл можно непосредственно вычислить, используя вычеты: =. Непосредственно из этой формулы следуют теоремы разложения , которые затем используют на практике для восстановления оригинала. Кроме того, оригинал может быть восстановлен по таблице изображений непосредственно или после тождественных преобразований. Примеры: ;

Слайд 8

Описание слайда:

Теоремы разложения Первая теорема разложения. Пусть изображение Лапласа является аналитической функцией в окрестности : . Тогда оригиналом является функция . Пример. Вторая теорема разложения. Если изображение Лапласа является правильной дробно-рациональной функцией то оригиналом является функция Вычеты берутся по всем особым точкам