🗊Презентация Преобразование графиков функций. Часть 1

Презентация – пособие «Преобразование графиков функций » Часть I Учителя Новопокровской ош Глухова Виктора Владимировича Новопокровка 2014 – 2015 уч. год

Рассмотрим преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f ( x + m ) + n . Осознаем роль коэффициента k и слагаемых m и n в данной формуле. График функции у = f (x) является базовым. Повторим для начала все основные графики функций, которые мы изучали в 9 классе

Теперь повторим материал 8 класса по уравнению прямой y = k∙x + b Как проходит прямая в зависимости от коэффициента k ? Каково положение прямой в зависимости от свободного члена b ? Рассмотрим на конкретных примерах.

Мы всё ближе к осознанию преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f ( x + m ) + n Рассмотрим поэтапно преобразования: а) f (x) и f (x) + n б) f (x) и f ( x + m) в) f (x) и k f (x) г) f (x) и k f ( x + m ) + n

Рассмотрим преобразование, которое мы не могли наблюдать с графиками прямых. Общий вид преобразования у = f (x) и у = f ( x + m). Теперь число прибавляется не к функции, как в предыдущем примере, а к аргументу. Что же мы ожидаем увидеть? Что если m > 0 , то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вдоль оси абсцисс влево на m единиц, если m <0 то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вдоль оси абсцисс вправо на m единиц. То есть если m положительное число, то сдвиг происходит вдоль оси абсцисс , но в отрицательном направлении и , наоборот, если m отрицательное число, то сдвиг происходит вдоль оси абсцисс , но в положительном направлении

Теперь рассмотрим преобразование у = f (x) и у = k f (x). Оценим роль коэффициента k. Оценивать будем по двум моментам. а) k - положительный или отрицательный коэффициент. б) k - больше или меньше единицы.

Подведем итоговое преобразование, комплексно объединяющее все предыдущие преобразования у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . Из выше сказанного, после обобщений, следует : 1) k – растягивает или сжимает график функции f (x) к оси ординат (Оу) 2) m – производит сдвиг графика вдоль оси абсцисс (Ох) 3) n – производит сдвиг графика вдоль оси ординат (Оу) Для наглядности построим график функции у = – 2(х – 4)2 + 5, но разобьём построение на последовательные этапы 1. у = х2 (базовый график) 2. у = 2 х2 ( сжатие к оси ординат в два раза) 3. у = – 2х2 ( симметричное отображение относительно Ох) 4. у = – 2(х – 4)2 ( сдвиг влево на 4 единицы) 5. у = – 2(х – 4)2 + 5 (сдвиг вверх на 5 единиц)

В преобразовании у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n не учитывается коэффициент, который может стоять перед аргументом Х. В 10 классе это будет учитываться. А пока рассмотрим построение графика у = Область определения D(y)= [0;) базовой функции y = Минус перед аргументом делает область определения противоположной. D(y)= (-;0] для функции y = То есть происходит симметричное отображение базового графика, но относительно оси Оу. Ну а дальнейшие преобразования - параллельный сдвиг вправо и вниз Вам уже известен. Проследите самостоятельно эти этапы, но уже в одной системе координат.

Проверьте степень усвоения учебного материала, ответив на тесты. Нажмите клавишу Esc и заполните тесты. Сравните свои ответы с приведёнными ниже, если результат Вас не удовлетворил, то посмотрите презентацию вновь, но более внимательно

Проверим результаты усвоения материала

Удачи и терпения в изучении математики !!! Когда будете закрывать программу , пожалуйста, не сохраняйте изменения.