Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений

Нажмите для полного просмотра!

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №2

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №3

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №4

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №5

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №6

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №7

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №8

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений Лекция 11

Слайд 2

Описание слайда:

Применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений Задача Коши для линейного уравнения + состоит в нахождении частного решения по заданным начальным условиям: ,……. Считая искомую функцию и правую часть уравнения функциями-оригиналами, переходим к изображениям Лапласа: ; ……и получаем операторное уравнение относительно . Возвращаясь к оригиналу, получаем окончательное частное решение y(t)

Слайд 3

Описание слайда:

Примеры решений дифференциальных уравнений Пример 1. Найти частное решение дифференциального уравнения Шаг 1. Переходим к изображениям: Шаг 2 Шаг 3. Возвращаемся к оригиналу : = +

Слайд 4

Описание слайда:

Примеры решений дифференциальных уравнений Пример 2. Шаг 1. Шаг 2. Шаг 3. + + +

Слайд 5

Описание слайда:

Примеры решений дифференциальных уравнений Пример 3. x(t) Изображение правой части можно найти интегрированием или с использованием ступенчатой функции 1 2 Операторное уравнение имеет вид , а его решение . Для возвращения к оригиналу используем теорему запаздывания. Поэтому находим оригинал для выражения а оригиналы для других слагаемых находим по теореме запаздывания:

Слайд 6

Описание слайда:

Системы линейных дифференциальных уравнений ; . При переходе к изображениям: = ( . Пример. ; 1;

Слайд 7

Описание слайда:

Запись решений дифференциальных уравнений при помощи свертки. Формула Грина При переходе к изображениям при нулевых начальных условиях решение линейного дифференциального уравнения принимает вид: , где - передаточная функция. Функцией Грина (импульсной переходной характеристикой) называют отклик системы на импульсное входное воздействие Тогда согласно изображению свертки решение имеет вид . Пример. Для уравнения находим передаточную функцию: Тогда при любом решение

Слайд 8

Описание слайда:

Запись дифференциальных уравнений при помощи свертки. Формула Дюамеля. Переходной характеристикой называют реакцию системы на постоянное входное воздействие )η(t) , если правая часть уравнения непрерывна на интервале )η(t) , если правая часть уравнения является кусочно – непрерывной функцией:

Слайд 9

Описание слайда:

Запись дифференциальных уравнений при помощи свертки. Формула Дюамеля. ; ) Производная = и , что можно выразить формулой или графиком 1 . -1 Находим переходную характеристику : Решение: =