🗊Презентация Алгебра и начала математического анализа

« Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение»

Алгебра и начала математического анализа Применение производной к исследованию и построению графиков функций

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями Старший школьный возраст характеризуется продолжающимся развитием общих и специальных способностей детей на базе основных ведущих видов деятельности: учения, общения и труда. В учении формируются общие интеллектуальные способности, особенно понятийное теоретическое мышление. Это происходит за счет усвоения понятий, совершенствования умения пользоваться ими, рассуждать логически и абстрактно. В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся, включающие умение вступать в контакт с незнакомыми людьми, добиваться их расположения и взаимопонимания, достигать поставленных целей. В труде идет активный процесс становления тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей

Мотивация Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

Актуализация знаний Достаточный признак возрастания (убывания) функции.

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции найти область определения функции; найти производную функции; решить неравенства  f(x) и f(x)  на области определения; к полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.

Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и  минимума. если в точке x0 функция непрерывна и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то  x0  - точка максимума; если в точке x0   функция непрерывна и в ней производная меняет знак с минуса на плюс, то  x0  - точка минимума.

Алгоритм отыскания экстремумов функции. Найти производную функции.  Найти критические точки, т.е. точки, в которых функция непрерывна, а производная равна нулю или не существует.  Рассмотреть окрестность каждой из точек, и исследовать знак производной слева и справа от этой точки. 

Схема исследования функции (с помощью производной). 1. Найти область определения функции и исследовать поведение функции в граничных точках этой области (при стремлении аргумента к границе области). Найти вертикальные асимптоты. 2. Выяснить симметрию графика (четность или нечетность функции) и вопрос о периодичности функции. 3. Найти точки разрыва и промежутки непрерывности. 4. Определить нули (корни) функции и промежутки знакопостоянства. 5. Найти точки и значения экстремумов и промежутки монотонности. 6. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости. 7. Найти наклонные асимптоты графика функции. 8. Указать другие специфические особенности функции. 9. Построить график функции

По графику функции построить эскиз графика производной.

На рисунке график производной. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

На рисунке график производной. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

На рисунке график производной. Найти точку минимума функции

На рисунке график производной. Найти точку минимума функции.

На рисунке график функции. Определить количество промежутков, на которых производная принимает положительные значения.

На рисунке график функции. Определить количество промежутков, на которых производная принимает положительные значения.

На рисунке график функции. Определить количество точек, в которых касательная параллельна прямой у=-29.

На рисунке график функции. Определить количество точек, в которых касательная параллельна прямой у=-29.

На рисунке график производной. Определить количество точек, в которых касательная параллельна прямой у=2х-5.

На рисунке график производной. Определить количество точек, в которых касательная параллельна прямой у=2х-5.

На рисунке график производной. В какой точке промежутка [-2;3] функция принимает наименьшее значение.

На рисунке график производной. В какой точке промежутка [-2;3] функция принимает наименьшее значение?

На рисунке график производной. Определить в какой точке промежутка [-3;-1] функция принимает наибольшее значение?

На рисунке график производной. Определить в какой точке промежутка [-3;-1] функция принимает наибольшее значение?

Работа в группах 3 вариант: исследовать функцию

Работа в группах

Работа в группах 3 группа: найти все значения параметра а, при которых значение выражения

Работа в группах

Домашнее задание Исследовать функцию на монотонность. Определить множество значений функции на промежутке [0;+ ] Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один неотрицательный корень.