🗊Презентация Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений. Учитель математики Аксайского казачьего кадетского корпуса Хачатурова Т.Ф.

Цели урока: Развивать математическую речь, мышление и память; Расширить знания по данной теме, рассмотрев различные способы решения квадратных уравнений; Углубить знания, путём рассмотрения нестандартных задач.

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» У. Сойер

Во глубь веков Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений. Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе. Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х2 = 16, мы получаем два числа: 4, –4.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Правило решения квадратных уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом вавилоняне «дошли до этого». Но почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!».

Диофантовы уравнения Греческий математик Диофант составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

В Древней индии Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в астрономическом трактате «Ариа-бхатиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в.) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах2 + bх = с. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А двенадцать по лианам... стали прыгать, повисая... Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

В Древней Азии Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с  R (a  0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Задание

Виды квадратных уравнений

Решение неполных квадратных уравнений

Примеры решения неполных квадратных уравнений 6x2 =0, 2x2 - 9x =0 х =0. х(2х – 9) = 0 Ответ: х=0 х =0 или 2х – 9 = 0 2х = 9 х = 9 : 2 х = 4,5 Ответ: х =0, х = 4,5

Примеры решения неполных квадратных уравнений -2x2+32=0, -2x2 = - 32

Решение квадратных уравнений по формуле

РЕШИТЕ УСТНО: ). x²=0, ). 4x²=0, ). 3x²+12=0, ). 7x²-3x=0, ). -x²+7=0. ОТВЕТЫ: 1) нет решений; 2) x1=1,x2=-7; 3) x1=-1,x2=10; 4) x=0; 5) x1,2=±√7; 6) x1=0, x2=3/7; 7) x=0.

Пример решения квадратного уравнения по формуле 2x2 – 5x + 2 = 0, а = 2, в = -5, с = 2 Д = в2 – 4ас Д = (-5)2 – 4*2*2 =25 – 16= 9

Решите уравнения 3х2 + х – 4 = 0; 10х2 – 11х + 3 = 0; 5х2 – 11х + 6 = 0; 3х2 + 11х + 6 = 0; 2х2 + х – 10 = 0; 4х2 + 12х + 5 = 0; 6х2 + 5х - 6 = 0.

Решите уравнения х2 – 2х – 15 = 0; х2 + 2х – 8 = 0; х2 + 10х + 9 = 0; х2 – 12х + 35 = 0;

Я желаю всем удачи! Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении различных задач.