Презентация Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2)

Категория: Математика


500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2). Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Описание слайда:
лекция № 2 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности 31.05.01 – Лечебное дело К.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2016 Тема: Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения

Слайд 2
Описание слайда:
План лекции: Понятие неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла Понятие определенного интеграла.Свойства определенного интеграла Таблица интегралов от некоторых функций. Способы вычисления интегралов Типы дифференциальных уравнений и способы их решения

Слайд 3
Описание слайда:
Понятие неопределенного интеграла Функция F(x), называется первообразной для функции f(x), если ее производная F'(x) равна данной функции, F'(x) = f(x), а dF(x)=f(x)dx. Совокупность всех первообразных F(x)+C для данной функции f(x) называется неопределенным интегралом (обозначается ∫f(x)dx=F(x)+C, где f(x)dx – подынтегральное выражение, f(x) – подынтегральная функция, С- постоянная).

Слайд 4
Описание слайда:
Свойства неопределенного интеграла дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d∫F(x)dx = F(x)dx; неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции: ∫F(x)dx= F(x) + C; постоянный множитель выносится за знак интеграла: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx; интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов этих функций: ∫(f1(x) ± f2(x) ± f3(x))dx= ∫(f1(x)dx± ∫f2(x)dx ± ∫f3(x))dx.

Слайд 5
Описание слайда:
Таблица интегралов основных функций

Слайд 6
Описание слайда:
Методы интегрирования Интегрирование по формулам. Этот метод основан на использовании таблицы интегралов основных функций и свойствах неопределенного интеграла Интегрирование методом замены переменной (или метод подстановки). Этот способ применяется для упрощения подынтегрального выражения и сведения интеграла к табличному. Вводится новая переменная z=f(x), находится ее дифференциал dz=z'dx , выражается , и все подынтегральное выражение записывается в новых переменных z.

Слайд 7
Описание слайда:
Понятие определенного интеграла

Слайд 8
Описание слайда:
Понятие определенного интеграла Выражение называют определенным интегралом функции f(x) на отрезке [ab]. Если неопределенный интеграл представляет собой совокупность функций, отстоящих друг от друга на величину С, то определенный интеграл – это всегда число, значение которого определяется видом подынтегральной функции и значениями верхнего (b) и нижнего (а) пределов интегрирования.

Слайд 9
Описание слайда:
Свойства определенного интеграла при смене пределов интегрирования меняется знак у определенного интеграла если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю если точка с принадлежит отрезку [ab], то выполняется равенство

Слайд 10
Описание слайда:
Формула Ньютона -Лейбница Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо найти его первообразную (неопределенный интеграл) и подставить пределы интегрирования

Слайд 11
Описание слайда:
Дифференциальные уравнения Уравнение, содержащее независимую переменную х, функцию f(x) и ее производные от первого до n-го порядка, называется дифференциальным. F(x,f(x),f'(x),f''(x),…,f(n)(x),С)=0. Порядок дифференциального уравнения определяется порядком наивысшей производной. Решением дифференциального уравнения называется функция y=f(x), которая при подстановке обращает это уравнение в тождество.

Слайд 12
Описание слайда:
Алгоритм решения дифференциальных уравнений представить производную в дифференциальной форме, т.е. ; разделить переменные, т.е. все, что относится к одной переменной (х) собрать в одной части равенства, а все, что относится к другой переменной (у) – в другой части равенства; проинтегрировать обе части равенства и записать решение в виде y=f(x); выполнить проверку.

Слайд 13
Описание слайда:
Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения уравнение вида y'= f(x).

Слайд 14
Описание слайда:
уравнение вида y'= f(у). уравнение вида y'= f(у).

Слайд 15
Описание слайда:
уравнение с разделяющимися переменными вида уравнение с разделяющимися переменными вида f1(x)Ψ1(y)dx+f2(x)Ψ2(y)dy=0

Слайд 16
Описание слайда:
Общее и частное решение дифференциального уравнения Константа может быть выбрана в любом виде (произвольно) для удобства решения. И тогда получают общее решение дифференциального уравнения. Если же заданы начальные условия, то константа вычисляется и имеет вполне определенное значение. Тогда можно говорить о частном решении дифференциального уравнения.

Слайд 17
Описание слайда:
Заключение Нами рассмотрены: понятия неопределенного и определенного интегралов, а также показаны на примерах способы их решения; виды дифференциальных уравнений, алгоритмы их решения.

Слайд 18
Описание слайда:
Тест-контроль Порядок дифференциального уравнения определяется порядком входящей в него: функции аргумента высшей производной низшей производной

Слайд 19
Описание слайда:
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Обязательная: Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.- Дополнительная: Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.- Шаповалов К.А. Основы высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004 Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. – педиатрия /сост. Л.А.Шапиро и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.- Электронные ресурсы: ЭБС КрасГМУ Ресурсы интернет

Слайд 20
Описание слайда:
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ



Похожие презентации

Mypresentation.ru

Загрузить презентацию