🗊Презентация Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2)

Категория: Математика

Нажмите для полного просмотра!
Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №1Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №2Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №3Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №4Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №5Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №6Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №7Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №8Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №9Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №10Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №11Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №12Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №13Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №14Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №15Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №16Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №17Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №18Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №19Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №20

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2). Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1




лекция № 2  для студентов 1 курса, обучающихся по специальности
 31.05.01 – Лечебное дело

К.п.н., доцент Шилина Н.Г.
Красноярск, 2016

Тема: Интегральное исчисление
Дифференциальные уравнения
Описание слайда:
лекция № 2 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности 31.05.01 – Лечебное дело К.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2016 Тема: Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения

Слайд 2



План лекции:
Понятие неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла
Понятие определенного интеграла.Свойства определенного интеграла
Таблица интегралов от некоторых функций. Способы вычисления интегралов
Типы дифференциальных уравнений и способы их решения
Описание слайда:
План лекции: Понятие неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла Понятие определенного интеграла.Свойства определенного интеграла Таблица интегралов от некоторых функций. Способы вычисления интегралов Типы дифференциальных уравнений и способы их решения

Слайд 3



Понятие неопределенного интеграла
Функция F(x), называется первообразной для функции f(x), если ее производная F'(x) равна данной функции, F'(x) = f(x), а dF(x)=f(x)dx. 
Совокупность всех первообразных F(x)+C для данной функции f(x) называется неопределенным интегралом (обозначается ∫f(x)dx=F(x)+C, где f(x)dx – подынтегральное выражение,  f(x) – подынтегральная функция, С- постоянная).
Описание слайда:
Понятие неопределенного интеграла Функция F(x), называется первообразной для функции f(x), если ее производная F'(x) равна данной функции, F'(x) = f(x), а dF(x)=f(x)dx. Совокупность всех первообразных F(x)+C для данной функции f(x) называется неопределенным интегралом (обозначается ∫f(x)dx=F(x)+C, где f(x)dx – подынтегральное выражение, f(x) – подынтегральная функция, С- постоянная).

Слайд 4



Свойства неопределенного интеграла
дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d∫F(x)dx = F(x)dx;
неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции: ∫F(x)dx= F(x) + C;
постоянный множитель выносится за знак интеграла: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx;
интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов этих функций: ∫(f1(x) ± f2(x) ±  f3(x))dx= ∫(f1(x)dx± ∫f2(x)dx ± ∫f3(x))dx.
Описание слайда:
Свойства неопределенного интеграла дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d∫F(x)dx = F(x)dx; неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции: ∫F(x)dx= F(x) + C; постоянный множитель выносится за знак интеграла: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx; интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов этих функций: ∫(f1(x) ± f2(x) ± f3(x))dx= ∫(f1(x)dx± ∫f2(x)dx ± ∫f3(x))dx.

Слайд 5



Таблица интегралов основных функций
Описание слайда:
Таблица интегралов основных функций

Слайд 6



Методы интегрирования
Интегрирование по формулам. Этот метод основан на использовании таблицы интегралов основных функций и свойствах неопределенного интеграла 
Интегрирование методом замены переменной (или метод подстановки). Этот способ применяется для упрощения подынтегрального выражения и сведения интеграла к табличному. Вводится новая переменная z=f(x), находится ее дифференциал dz=z'dx , выражается        , и все подынтегральное
    выражение записывается в новых переменных z.
Описание слайда:
Методы интегрирования Интегрирование по формулам. Этот метод основан на использовании таблицы интегралов основных функций и свойствах неопределенного интеграла Интегрирование методом замены переменной (или метод подстановки). Этот способ применяется для упрощения подынтегрального выражения и сведения интеграла к табличному. Вводится новая переменная z=f(x), находится ее дифференциал dz=z'dx , выражается , и все подынтегральное выражение записывается в новых переменных z.

Слайд 7



Понятие определенного интеграла
Описание слайда:
Понятие определенного интеграла

Слайд 8



Понятие определенного интеграла
Выражение            называют определенным 
    интегралом функции f(x) на отрезке [ab]. 
Если неопределенный интеграл представляет собой совокупность функций, отстоящих друг от друга на величину С, то определенный интеграл – это всегда число, значение которого определяется видом подынтегральной функции и значениями верхнего (b) и нижнего (а) пределов интегрирования.
Описание слайда:
Понятие определенного интеграла Выражение называют определенным интегралом функции f(x) на отрезке [ab]. Если неопределенный интеграл представляет собой совокупность функций, отстоящих друг от друга на величину С, то определенный интеграл – это всегда число, значение которого определяется видом подынтегральной функции и значениями верхнего (b) и нижнего (а) пределов интегрирования.

Слайд 9



Свойства определенного интеграла
при смене пределов интегрирования меняется знак у определенного интеграла 
если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю 
если точка с принадлежит отрезку [ab], то выполняется равенство
Описание слайда:
Свойства определенного интеграла при смене пределов интегрирования меняется знак у определенного интеграла если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю если точка с принадлежит отрезку [ab], то выполняется равенство

Слайд 10



Формула Ньютона -Лейбница
Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо найти его первообразную (неопределенный интеграл) и подставить пределы интегрирования
Описание слайда:
Формула Ньютона -Лейбница Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо найти его первообразную (неопределенный интеграл) и подставить пределы интегрирования

Слайд 11



Дифференциальные уравнения
Уравнение, содержащее независимую переменную х, функцию f(x) и ее производные от первого до n-го порядка, называется дифференциальным. F(x,f(x),f'(x),f''(x),…,f(n)(x),С)=0. 
Порядок дифференциального уравнения определяется порядком наивысшей производной. 
Решением дифференциального уравнения называется функция y=f(x), которая при подстановке обращает это уравнение в тождество.
Описание слайда:
Дифференциальные уравнения Уравнение, содержащее независимую переменную х, функцию f(x) и ее производные от первого до n-го порядка, называется дифференциальным. F(x,f(x),f'(x),f''(x),…,f(n)(x),С)=0. Порядок дифференциального уравнения определяется порядком наивысшей производной. Решением дифференциального уравнения называется функция y=f(x), которая при подстановке обращает это уравнение в тождество.

Слайд 12



Алгоритм решения дифференциальных уравнений
представить производную в дифференциальной форме, т.е.            ;
разделить переменные, т.е. все, что относится к одной переменной (х) собрать в одной части равенства, а все, что относится к другой переменной (у) – в другой части равенства;
проинтегрировать обе части равенства и записать решение в виде y=f(x);
выполнить проверку.
Описание слайда:
Алгоритм решения дифференциальных уравнений представить производную в дифференциальной форме, т.е. ; разделить переменные, т.е. все, что относится к одной переменной (х) собрать в одной части равенства, а все, что относится к другой переменной (у) – в другой части равенства; проинтегрировать обе части равенства и записать решение в виде y=f(x); выполнить проверку.

Слайд 13



Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения 
уравнение вида y'= f(x).
Описание слайда:
Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения уравнение вида y'= f(x).

Слайд 14



уравнение вида y'= f(у). 
уравнение вида y'= f(у).
Описание слайда:
уравнение вида y'= f(у). уравнение вида y'= f(у).

Слайд 15



уравнение с разделяющимися переменными вида 
уравнение с разделяющимися переменными вида 
f1(x)Ψ1(y)dx+f2(x)Ψ2(y)dy=0
Описание слайда:
уравнение с разделяющимися переменными вида уравнение с разделяющимися переменными вида f1(x)Ψ1(y)dx+f2(x)Ψ2(y)dy=0

Слайд 16



Общее и частное решение дифференциального уравнения
Константа может быть выбрана в любом виде (произвольно) для удобства решения. И тогда получают общее решение дифференциального уравнения.
 Если же заданы начальные условия, то константа вычисляется и имеет вполне определенное значение. Тогда можно говорить о частном решении дифференциального уравнения.
Описание слайда:
Общее и частное решение дифференциального уравнения Константа может быть выбрана в любом виде (произвольно) для удобства решения. И тогда получают общее решение дифференциального уравнения. Если же заданы начальные условия, то константа вычисляется и имеет вполне определенное значение. Тогда можно говорить о частном решении дифференциального уравнения.

Слайд 17



Заключение
Нами рассмотрены: 
понятия неопределенного и определенного интегралов, а также показаны на примерах способы их решения;
виды дифференциальных уравнений, алгоритмы их решения.
Описание слайда:
Заключение Нами рассмотрены: понятия неопределенного и определенного интегралов, а также показаны на примерах способы их решения; виды дифференциальных уравнений, алгоритмы их решения.

Слайд 18



Тест-контроль
   Порядок дифференциального уравнения определяется порядком входящей в него:
функции
аргумента
высшей производной
низшей производной
Описание слайда:
Тест-контроль Порядок дифференциального уравнения определяется порядком входящей в него: функции аргумента высшей производной низшей производной

Слайд 19



РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Обязательная:
	Павлушков И.В. Основы высшей математики  и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.-
Дополнительная:
Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.-
Шаповалов К.А. Основы  высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004
Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. –  педиатрия /сост. Л.А.Шапиро  и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.-
Электронные ресурсы:
ЭБС КрасГМУ
Ресурсы интернет
Описание слайда:
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Обязательная: Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.- Дополнительная: Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.- Шаповалов К.А. Основы высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004 Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. – педиатрия /сост. Л.А.Шапиро и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.- Электронные ресурсы: ЭБС КрасГМУ Ресурсы интернет

Слайд 20



БЛАГОДАРЮ
 ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию