🗊Презентация Решение логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ » «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное - это хорошо применять его » Рене Декарт

Логарифмические уравнения Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим? Существует ли хотя бы одно значение x, при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3 Записать область определения логарифмического уравнения logaf(x)=logbg(x) в виде системы неравенств. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10? Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение log3 (x+6) + log3 (x-2) = 2

Логарифмические неравенства Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств? Как решаются логарифмические неравенства вида log g(x)f(x)>b, log g(x)f(x)<b. по вариантам решить неравенства: 1 вариант. log 0.3(2x-4) >log 0.3(x+1) 2 вариант. lg (3x-7) ≤ lg(x+1)

Тест первый вариант второй вариант 1.Решить уравнение: log0.5(x2-4x-1) = -2 log0.5(x2-3x+10) = -3 1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4) -1и 2. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log2 (7+v) - log2(1-v) = 2 log5(t+5) – log5(t-11) = 1 1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Решить неравенство: log0.5(2x+5) > -3 log0.5(2x-5) < -2 1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5) 4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства: log√3.5 (x2-0,5) < 2 log√2.5 (x2-6,5) > 2 1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

Ответы к тесту Первый вариант 1 3 3 1 Второй вариант 2 4 3 4 Верно 4 задания - оценка «5» 3 задания - оценка «4» 2 задания - оценка «3» Другие варианты - «нужно поработать»

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р. Декарт

«Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов Задания в группах: 1) Решить уравнение: x log6x/6 = 36 2) Решить неравенство: log23-x(x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0 3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций: y = log0.3(x2- x - 5) и y = log0.3 (x/3).

Самостоятельная работа I вариант 1.Решить уравнение log2 0.5x -log0.5 x=6 2. Решить неравенство lg2x+5lgx+9>0

Проверка самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y y2-y-6=0 y1= -2 y2= 3 x1= 4 x2= 1/8 Ответ: x1= 4 x2= 1/8 2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y y2+5y+9>0 D < 0 y – любое x >0 Ответ: x >0

Проверка самостоятельной работы. II вариант 1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 1000 lg x – 2 = y 3/y + 2/(y-1) = -4 4y2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y1= -1 y2= 3/4 x1= 10 x2= 100 4√1000 Ответ: x1= 10 x2= 100 4√1000 2. ОДЗ: x >0 lg x = y 4y2 + 3y – 1 = 0 D = 25 y1= -1 y2= 1/4 x1= 0,1 x2= 4√10 Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞)

Проверка самостоятельной работы. III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | а) y < -1: -y + 1= -1 – y, корней нет б) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0 в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log1/9 x ≥ 0 log1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Ответ: x ≥ 1/9 2. ОДЗ: x >0 log4 x = y 2y2 + y – 3 > 0 D = 25 y1= -3/2 y2= 1 log4 x < -3/2 log4 x > 1 x <1/8 x > 4 Ответ: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

«Ошибка одного- урок другому» «Ошибка одного- урок другому» Д. Рей

Информация о домашнем задании Домашнее задание: составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

Рефлексия деятельности Благодаря сегодняшнему уроку, я … Сегодняшний урок помог мне … Сегодня на уроке мне запомнилось … Сегодня на уроке мне больше всего понравилось … После сегодняшнего урока мне захотелось … Сегодня на уроке я узнал(а) … После сегодняшнего урока я буду знать … После сегодняшнего урока я хочу сказать … Сегодня на уроке я научился … Сегодняшний урок дал мне …