🗊Презентация Многогранники

многогранники

Призма Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные  граней — параллелограммы.

Призма Боковые ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы. Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной. У прямой призмы боковые грани – прямоугольники. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники

Объемы и площади Призма: Sполн=2*Sосн+Sбок ; V=Sосн*h; Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами: Sбок= Росн*h; V =Sосн *h;

Параллелепипед. Куб

Параллелепипедом Параллелепипедом называется призма, основаниями которой служат параллелограммы.

Свойства параллелепипеда 1) Середина диагонали параллелепипеда является его центром симметрии. 2) Противолежащие грани параллелепипеда попарно равны и параллельны. 3) Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Прямой параллелепипед Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Свойства 1)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d2=a2+b2+c2 2) Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Куб Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все грани куба - равные квадраты.

Формулы объема и площади Прямоугольный параллелепипед: V=abc,где a,b,c - три измерения параллелепипеда; Sполн=2(ab+ac+bc); Прямой параллелепипед: V=Sосн*h; Куб: V=a3; Sполн=6a2 , где а - ребро куба.

Пирамида

Пирамида Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.

Правильная пирамида Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой. SF-апофема.

Свойства правильной пирамиды - боковые ребра равны; - боковые грани равны (все — равнобедренные треугольники); - апофемы равны; - двугранные углы при основании равны; - боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания; - основание высоты пирамиды является центром вписанной и описанной около основания окружностей; - каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от вершин основания; - каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от боковых граней; - высота правильной пирамиды образует с апофемами равные углы.

Усеченная пирамида Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.

Свойства усеченной пирамиды - основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники. - боковые грани усеченной пирамиды — трапеции. - боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды. - боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды. - двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.

Формулы объема и площади Пирамида: Sполн=Sбок+Sосн; V=⅓*S*h; Правильная пирамида: S=1/2*Pосн*l,где Р-периметр основания,l-апофема; Усеченная пирамида: где S1 и S2 -площади оснований, Р1 и Р2-их периметры.

Тела вращения

ЦИЛИНДР Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Где  h— высота цилиндра,  r — радиус цилиндра; 

Объем и площади цилиндра Sбок=2πrh; Sполн=2πr(r+h); V=πr2h;

Конус. Усеченный конус

Конус Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Пусть h — высота конуса,r  — радиус основания конуса,  l— образующая конуса;

Усеченный конус Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Где h— высота усеченного конуса, r1 и r2— радиусы основания усеченного конуса,  l— образующая усеченного конуса;

Объемы и площади Конус: Sбок=πrl; Sполн= πr(r+l); V=1/3* πr2h ; Усеченный конус: Sполн= π(r1+r2)l ; V=1/3*πh(r1 2 +r1*r2+r2 2);