🗊Презентация Геометрия Лобачевского

Геометрия Лобачевского Выполнил: учащийся 8а класса Заборцев Валентин Учитель: Черемисина Г. А.

Содержание Введение Основная часть Заключение

Введение Становление геометрии как науки, по-видимому, началось в Древней Греции в VII–V вв. до н. э. К III в. до н. э. накопился большой фактический материал, который следовало систематизировать. Это было сделано Евклидом из Александрии в сочинении, известном под названием «Начала».

Рассмотрим неевклидову окружность с заданным центром A. Рассмотрим неевклидову окружность с заданным центром A. Обозначим через A' точку, симметричную A относительно оси x в смысле евклидовой геометрии, а через S – евклидову окружность с центром A' и радиусом AA'. Таким образом, искомая неевклидова окружность w построена, евклидовой окружностью, но, с точки зрения евклидовой геометрии, ее неевклидов центр оказывается смещенным к оси x.

Эквидистанта (равноудалённый) данной плоской кривой множество концов равных отрезков, отложенных в определённом направлении на нормалях. Например, Эквидистанта окружности есть окружность. Эквидистантой называется геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на данное расстояние (в геометрии Евклида Эквидистанта прямой есть прямая). Эквидистанта (равноудалённый) данной плоской кривой множество концов равных отрезков, отложенных в определённом направлении на нормалях. Например, Эквидистанта окружности есть окружность. Эквидистантой называется геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на данное расстояние (в геометрии Евклида Эквидистанта прямой есть прямая).

I. Аксиомы принадлежности I1. Каковы бы ни были две точки, существует прямая, проходящая через эти точки, и притом только одна. I2. На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют три точки, не лежащие на одной прямой

II. Аксиомы порядка II1. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. На основе этой аксиомы вводится понятие отрезка. Отрезком AB называется множество всех точек прямой, лежащих между точками A и B. II2. Прямая разбивает множество не принадлежащих ей точек плоскости на два подмножества (полуплоскости) так, что отрезок, соединяющий точки одной полуплоскости, не пересекается с прямой, а отрезок, соединяющий точки разных полуплоскостей, пересекается с прямой.

II. Аксиомы порядка

IV. Аксиома существования треугольника, равного данному.

V. Аксиома существования отрезка данной длины Если выбран единичный отрезок, то, каково бы ни было положительное действительное число t, существует отрезок длиной t.

VI. Аксиома параллельности Лобачевского

III. И если от равных отнимем равные, то получим равные. III. И если от равных отнимем равные, то получим равные.

  С открытием неевклидовой геометрии закончились бесплодные попытки доказательства пятого постулата. Лобачевский доказал непротиворечивость неевклидовой геометрии, решив проблему, которую пытались решить в течение двух тысяч лет. Геометрия Лобачевского нашла приложение в общей теории относительности - если считать распределение материи во Вселенной равномерным, то в определенных условиях геометрия пространства совпадает с геометрией Лобачевского.   С открытием неевклидовой геометрии закончились бесплодные попытки доказательства пятого постулата. Лобачевский доказал непротиворечивость неевклидовой геометрии, решив проблему, которую пытались решить в течение двух тысяч лет. Геометрия Лобачевского нашла приложение в общей теории относительности - если считать распределение материи во Вселенной равномерным, то в определенных условиях геометрия пространства совпадает с геометрией Лобачевского.

Список используемых ресурсов http://www.college.ru/mathematics/courses/planimetry/content/chapter15/section/paragraph2/theory.html http://e-science.ru/math/theory/?t=588 http://geom.kgsu.ru/index.php?option=content&task=view&id=27 http://geommodel.narod.ru/teoria/Glava1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%8F%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82 http://enc.lib.rus.ec/bse/008/070/973.htm