Описательная статистика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Описательная статистика. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Описательная статистика

Слайд 2

Описание слайда:

Робастные показатели Робастный означает устойчивый (не зависящий от предположения о типе распределения, от наличия вылетающих наблюдений) Простейшие робастные показатели центральной тенденции Усеченное среднее Винзоризированное среднее Медиана Пример: > x central(x) Медиана 8 Арифметическое среднее 8 Геометрическое среднее 8 Гармоническое среднее 8 > mean(x,trim=0.2) [1] 8 > x central(x) Медиана 8 Арифметическое среднее 17 Геометрическое среднее 10.66817 Гармоническое среднее 9.014085 > mean(x,trim=0.2) [1] 8

Слайд 3

Описание слайда:

Робастные показатели В теории оценок принято анализировать чувствительность показателя центральной тенденции к вылетающим наблюдениям по проценту таких наблюдений, который необходим, чтобы "сместить" показатель центральной тенденции (оценка станет нестабильной - небольшие изменения не в счет). Показатель носит название "точки разрушения" (breakpoint/ breakdown point), но лучше называть его показателем устойчивости. Вторым важнейшим показателем является эффективность, под которой понимают наименьшую дисперсию данных вокруг показателя (поскольку дисперсия - это показатель "близости" данных к показателю, то чем она меньше, тем лучше, точнее, суммарное описание данных, предлагаемое этим показателем). У арифметического среднего точка разрушения (устойчивость) нулевая (первое же вылетающее значение непредсказуемо меняет его), зато высокая эффективность. У медианы точка разрушения 50%, зато эффективность невысока.

Слайд 4

Описание слайда:

Робастные показатели Лучше иметь возможность отсекать наблюдения не симметрично (потеря данных) – М-оценки Одношаговый метод: определить количество вылетающих наблюдений по обе стороны от медианы - рассчитать разности всех значений с медианой и поделить их на медиану абсолютных различий MAD, взятую с поправочным коэффициентом для уравнивания со стандартным отклонением (надо умножить на 1,4826) Предположим , что есть следующий набор из 19 наблюдений: 77 81 88 114 151 210 219 246 253 262 296 299 306 376 428 515 666 1310 2611. Медиана равна 262, а MAD - 169. Для каждого значения рассчитываем разность с медианой, отнесенную к MAD и получаем следующий набор значений: -1,09 -1,04 -1,035 -0,88 -0,66 -0,31 -0,25 -0,095 -0,05 0,00 0,20 0,22 0,26 0,67 0,98 1,50 2,39 6,2 13,90. Далее необходимо найти вылетающие значения, которые по модулю превышают 1,28. отрицательных значений -нет положительные - четыре наибольших значения. Теперь надо подсчитать сумму всех значений, которые не являются вылетающими. Сумма равна 3406. М-оценка центральной тенденции определяется как произведение константы К (равной 1,28) на MAD и на разность количества вылетающих наблюдений (положительные минус отрицательные) в сумме со значениями, не являющимися вылетающими и все это делится на количество не вылетающих наблюдений. М-оценка центральной тенденции равна (формула): М=[K*MAD*(n+-n-)+S]/(N-n+-n-), где n+ - количество вылетающий наблюдений справа (наибольшие вылетающие наблюдения); n- - количество вылетающих наблюдений слева (наименьшие вылетающие наблюдения); S – сумма не вылетающих наблюдений и N – общее количество наблюдений. В анализируемом примере числитель будет равен 1,28*169*(4-0)+3406=4271,28, а знаменатель - (19-4)=15. М-оценка составит 4271,28/15=285.

Слайд 5

Описание слайда:

Робастные показатели М-оценка (R) library(MASS) xs

Слайд 6

Описание слайда:

Робастные показатели МОМ (малые группы) Аналогичен обычным М-оценкам, но не включает в числителе произведения, содержащего MAD и использует К равное 2,24 В разобранном выше примере при оценке МОМ вылетающими будут признаны только 3 наибольших значения. Сумма не вылетающих значений (числитель) будет равна 3406+515=3921. Количество не вылетающих наблюдений равно 16 МОМ равна 3921/16=245,1

Слайд 7

Описание слайда:

Робастные оценки data xs; input xs @@; gr=1; cards; 77 81 88 114 151 210 219 246 253 262 296 299 306 376 428 515 666 1310 2611 ; run; proc robustreg method=M(wf=talworth(c=2.24)); class gr; model xs=gr; run;

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Как описывать показатели центральной тенденции Количественные переменные: Симметричное распределение данных - среднее арифметическое Скошенное распределение данных (длинный "хвост" в одну сторону) - среднее геометрическое Распределение с длинными "хвостами" - среднее гармоническое Неизвестное распределение, с необычными (скошенными, тяжелыми) «хвостами» или наличием необычных (вылетающих) наблюдений - обрезанное или винзоризированное среднее, M-оценки, МОМ Теоретически известное распределение, в котором средние плохо описывают центральную тенденцию – максимально правдоподобный параметр (MLE) Полуколичественные переменные Количество наблюдений примерно равно или меньше количества классов - медиана Количество наблюдений значительно больше количества классов - мода Качественные переменные Данные получены на всех объектах одновременно - доля объектов каждого класса Данные получены в результате разной продолжительности наблюдения за объектами (выживаемость) Скорость наступления исходов предполагается постоянной - численность исходов в единицу времени Скорость наступления исходов не может приниматься постоянной - эмпирическая функция выживаемости, медиана выживаемости

Слайд 10

Описание слайда:

Методы описания показателей разброса данных

Слайд 11

Описание слайда:

Простейшие Разброс (амплитуда) Дисперсия (стандартное отклонение)

Слайд 12

Описание слайда:

Робастные Стандартное отклонение для усеченных и винзоризированных средних Для винзоризированных средних стандартное отклонение считается аналогичным образом, как и для арифметического среднего, а вот для обрезанного среднего используется винзоризированное, деленное на дополнение до единицы удвоенной доли «обрезания», т.е. для 20% отбрасывания значений знаменатель будет равен (1-2*0,2)=0,6. Пример. Пусть есть следующий набор данных, представленный суммарным баллом при заполнении анкеты: 7, 9, 10, 10, 13, 13, 13, 14, 17, 18 Среднее значение равно 12,4. Дисперсия равна сумме квадратов разности каждого значения с 12,4, деленной на 9. Сумма квадратов разности равна 108,4, Дисперсия равна 12,04, а стандартное отклонение – 3,47. Если использовать удаление 10% наблюдений, то обрезанное среднее все равно будет 12,4. После винзоризации набор данных будет выглядеть так: 9, 9, 10, 10, 13, 13, 13, 14, 17, 17 Поэтому винзоризированное среднее будет равно 12,5, а стандартное отклонение – 2,99. Стандартное отклонение обрезанного среднего оценивается путем деления винзоризированного на (1-2*0,1)=0,8 и будет равно 3,74.

Слайд 13

Описание слайда:

Робастные Межквартильное расстояние MAD Tn Rousseeuw и Croux, (1993) Более эффективный, но мало где рассчитывается автоматом

Слайд 14

Описание слайда:

Tn в SAS data xs; input xs @@; gr=1; id=_n_; cards; 77 81 88 114 151 210 219 246 253 262 296 299 306 376 428 515 666 1310 2611 ; run; PROC SQL; CREATE TABLE _ntab AS SELECT prim.xs, ABS(prim.xs - sec.xs) AS diff FROM xs AS prim, xs AS sec WHERE prim.idsec.id; QUIT; PROC MEANS NOPRINT NWAY; CLASS xs; VAR diff; OUTPUT OUT=_n MEDIAN=MEDIAN; RUN; DATA _null_; IF 0 THEN SET _n nobs=nobs; CALL SYMPUTX("nobs",nobs); STOP; RUN; DATA _n; SET _n; h=&nobs/2+1; IF _n_

Слайд 15

Описание слайда:

Tn в R library(RMySQL) xs

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Как описывать разброс Для количественных данных - стандартное отклонение (включая стандартное отклонение винзоризированных и обрезанных средних) Для полуколичественных данных - межквартильное расстояние или MAD

Слайд 18

Описание слайда:

Бивариантный анализ Как описывать связи

Слайд 19

Описание слайда:

Количественная зависимая Количественная зависимая переменная и количественная независимая переменная Коэффициент линейной регрессии в случае нормальности распределения остатков Робастный коэффициент регрессии (Thiel) в случае наличия вылетающих наблюдений Связь между двумя количественными переменными Коэффициент корреляции Спирмена Количественная зависимая переменная и ординальная независимая переменная Коэффициент ранговой регрессии или робастный коэффициент регрессии Связь между количественной и ординальной переменными Коэффициент корреляции Спирмена или тау Кендала

Слайд 20

Описание слайда:

Ординальная зависимая Ординальная зависимая переменная и количественная или ординальная независимая переменная (большое количество классов независимой переменной) Коэффициент ранговой регрессии или робастный коэффициент регрессии Ординальная зависимая переменная и количественная или ординальная независимая переменная (малое количество классов независимой переменной) Коэффициенты ординальной логистической регрессии Связь между ординальными переменными Коэффициент корреляции Спирмена, тау Кендала

Слайд 21

Описание слайда:

Качественная независимая Зависимая качественная переменная и независимая качественная переменная Коэффициент логистической регрессии, отношение рисков Связь между качественными переменными Отношения шансов (в первую очередь, для таблиц 2х2), хи2 или параметр взаимодействия в логлинейной модели Зависимая качественная переменная и независимая ординальная переменная Коэффициенты логистической регрессии Зависимая качественная переменная и независимая количественная переменна Коэффициенты логистической регрессии Связь между качественной и количественной (или ординальной) переменной Отношения шансов на основе коэффициентов логистической регрессии Зависимая композитная переменная (время дожития и частота исходов) и качественная переменная с двумя уровнями Отношение смертностей/инцидентности (incidence rate ratio) Зависимая композитная переменная (время дожития и частота исходов) и качественные или количественные переменные Коэффициент регрессии AFT моделей, коэффициент регрессии в модели пропорционального риска Кокса, относительный риск (hazard ratio)

Теги Описательная статистика

Похожие презентации