Задачи линейного программирования - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Задачи линейного программирования, слайд №1

Задачи линейного программирования, слайд №2

Задачи линейного программирования, слайд №3

Задачи линейного программирования, слайд №4

Задачи линейного программирования, слайд №5

Задачи линейного программирования, слайд №6

Задачи линейного программирования, слайд №7

Задачи линейного программирования, слайд №8

Задачи линейного программирования, слайд №9

Задачи линейного программирования, слайд №10

Задачи линейного программирования, слайд №11

Задачи линейного программирования, слайд №12

Задачи линейного программирования, слайд №13

Задачи линейного программирования, слайд №14

Задачи линейного программирования, слайд №15

Задачи линейного программирования, слайд №16

Задачи линейного программирования, слайд №17

Задачи линейного программирования, слайд №18

Задачи линейного программирования, слайд №19

Задачи линейного программирования, слайд №20

Задачи линейного программирования, слайд №21

Задачи линейного программирования, слайд №22

Задачи линейного программирования, слайд №23

Задачи линейного программирования, слайд №24

Задачи линейного программирования, слайд №25

Задачи линейного программирования, слайд №26

Задачи линейного программирования, слайд №27

Задачи линейного программирования, слайд №28

Задачи линейного программирования, слайд №29

Задачи линейного программирования, слайд №30

Задачи линейного программирования, слайд №31

Задачи линейного программирования, слайд №32

Задачи линейного программирования, слайд №33

Задачи линейного программирования, слайд №34

Задачи линейного программирования, слайд №35

Задачи линейного программирования, слайд №36

Задачи линейного программирования, слайд №37

Задачи линейного программирования, слайд №38

Задачи линейного программирования, слайд №39

Задачи линейного программирования, слайд №40

Задачи линейного программирования, слайд №41

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задачи линейного программирования. Доклад-сообщение содержит 41 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Задачи линейного программирования Лекция 3

Слайд 2

Описание слайда:

Линейное программирование Методы линейного программирования используют в прогнозных расчетах, при планировании и организации производственных процессов. Линейное программирование – это область математики, в которой изучаются методы исследования и отыскания экстремальных значений некоторой линейной функции, на аргументы которой наложены линейные ограничения.

Слайд 3

Описание слайда:

Такая линейная функция называется целевой, а набор количественных соотношений между переменными , выражающих определенные требования экономической задачи в виде уравнений или неравенств, называется системой ограничений. Слово программирование введено в связи с тем, что неизвестные переменные обычно определяют программу или план работы некоторого субъекта.

Слайд 4

Описание слайда:

Совокупность соотношений, содержащих целевую функцию и ограничения на ее аргументы, называется математической моделью задачи оптимизации. ЗЛП записывается в общем виде так: при ограничениях

Слайд 5

Описание слайда:

Здесь -неизвестные, -заданные постоянные величины. Ограничения могут быть заданы уравнениями. Наиболее часто встречаются задачи в виде: имеется ресурсов при ограничениях. Нужно определить объемы этих ресурсов , при которых целевая функция будет достигать максимума (минимума), т. е. найти оптимальное распределение ограниченных ресурсов. При этом имеются естественные ограничения >0.

Слайд 6

Описание слайда:

При этом экстремум целевой функции ищется на допустимом множестве решений, определяемом системой ограничений, причем все или некоторые неравенства в системе ограничений могут быть записаны в виде уравнений.

Слайд 7

Описание слайда:

В краткой записи ЗЛП имеет вид: при ограничениях

Слайд 8

Описание слайда:

Для составления математической модели ЗЛП необходимо : 1)обозначить переменные; 2)составить целевую функцию; 3)записать систему ограничений в соответствии с целью задачи; 4)записать систему ограничений с учетом имеющихся в условии задачи показателей. Если все ограничения задачи заданы уравнениями, то модель такого вида называется канонической. Если хоть одно из ограничений дано неравенством, то модель неканоническая.

Слайд 9

Описание слайда:

Примеры задач, которые сводятся к ЗПЛ. задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте); задача на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте; задача о смесях (рационе, диете и т.д.); транспортная задача; задача о рациональном использовании имеющихся мощностей; задача о назначениях.

Слайд 10

Описание слайда:

1.Задача оптимального распределения ресурсов. Предположим, что предприятие выпускает различных изделий. Для их производства требуется различных видов ресурсов (сырья, рабочего и машинного времени, вспомогательных материалов). Эти ресурсы ограничены и составляют в планируемый период условных единиц. Известны также технологические коэффициенты , которые указывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства изделия j-го вида. Пусть прибыль, получаемая предприятием при реализации единицы изделия j-го вида , равна . В планируемый период все показатели предполагаются постоянными.

Слайд 11

Описание слайда:

Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации которого прибыль предприятия была бы наибольшей. Экономико-математическая модель задачи

Слайд 12

Описание слайда:

Целевая функция представляет собой суммарную прибыль от реализации выпускаемой продукции всех видов. В данной модели задачи оптимизация возможна за счет выбора наиболее выгодных видов продукции. Ограничения означают , что для любого из ресурсов его суммарный расход на производство всех видов продукции не превосходит его запасы.

Слайд 13

Описание слайда:

Примеры

Слайд 14

Описание слайда:

Допустим, что будет изготовлено изделий вида А, -изделий вида В и -изделий вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования. Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенство

Слайд 15

Описание слайда:

Рассуждая аналогично, можно составить систему ограничений

Слайд 16

Описание слайда:

Теперь составим целевую функцию. Прибыль от реализации изделий вида А составит 10 , от реализации -изделий вида В -14 и от реализации -изделий вида С-12 Общая прибыль от реализации всех изделий составит

Слайд 17

Описание слайда:

Таким образом, приходим к следующей ЗЛП: Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств найти такое, при котором целевая функция принимает максимальное значение.

Слайд 18

Описание слайда:

Пример 2 Продукцией гормолокозавода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в тару. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно1010,1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов.

Слайд 19

Описание слайда:

Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции нет ограничений.

Слайд 20

Описание слайда:

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

Слайд 21

Описание слайда:

Решение Пусть завод будет производить т молока, т кефира и т сметаны. Тогда ему необходимо кг молока. Так как завод может использовать ежедневно не более 136000 кг молока, то должно выполняться неравенство

Слайд 22

Описание слайда:

Ограничения на время по расфасовке молока и кефира и по расфасовке сметаны . Так как ежедневно должно вырабатываться не менее100 т молока, то . По экономическому смыслу

Слайд 23

Описание слайда:

Общая прибыль от реализации всей продукции равна руб. Таким образом, приходим к следующей задаче: при ограничениях Так как целевая функция линейная и ограничения заданы системой неравенств, то эта задача является ЗЛП.

Слайд 24

Описание слайда:

Задача о смесях. Имеется два вида продукции , содержащие питательные вещества (жиры, белки и т.д.)

Слайд 25

Описание слайда:

Таблица

Слайд 26

Описание слайда:

Решение Общая стоимость рациона при ограничениях с учетом необходимого минимума питательных веществ

Слайд 27

Описание слайда:

Математическая постановка задачи: составить дневной рацион , удовлетворяющий системе ограничений и минимизирующий целевую функцию. В общем виде к группе задач о смесях относятся задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Полученные смеси должны иметь в своем составе n различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных материалов.

Слайд 28

Описание слайда:

Введем обозначения: -количество j-го материала, входящего в смесь; -цена материала j-го вида; -это минимально необходимое содержание i-го компонента в смеси. Коэффициенты показывают удельный вес i-го компонента в единице j-го материала

Слайд 29

Описание слайда:

Экономико-математическая модель задачи. Целевая функция представляет собой суммарную стоимость смеси, а функциональные ограничения являются ограничениями по содержанию компонентов в смеси: смесь должна содержать компоненты в объемах, не менее указанных.

Слайд 30

Описание слайда:

Задача о раскрое На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при j-ом варианте раскроя изготавливается деталей i-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна Зная, что деталей i-го вида следует изготовлять штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах. Составить математическую модель задачи.

Слайд 31

Описание слайда:

Решение. Предположим, что по j-ому варианту раскраивается сотен ткани. Поскольку при раскрое ткани по j-ому варианту получается деталей i-го вида , по всем вариантам раскроя из используемых тканей будет получено Общая величина отходов по всем вариантам раскроя составит

Слайд 32

Описание слайда:

Таким образом, приходим к следующей задаче: Найти минимум функции при условии, что ее переменные удовлетворяют ограничениям

Слайд 33

Описание слайда:

Общая задача линейного программирования. Опр.1.Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции (1) при условиях (2) где -заданные постоянные величины и

Слайд 34

Описание слайда:

Опр.2.Функция (1) называется целевой, а условия (2)-ограничениями задачи. Опр.3. Совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1)-(2), называются допустимым решением (или планом).

Слайд 35

Описание слайда:

Основная задача ЛП Опр.4. Основной , или канонической ЗЛП называется задача, состоящая в определении значения целевой функции при условии, что система ограничений представлена в виде системы уравнений:

Слайд 36

Описание слайда:

Если требуется для удобства или по смыслу задачи перейти от одной формы записи к другой , то поступают следующим образом. Если требуется найти минимум функции, то можно перейти к нахождению максимума, умножив целевую функции на (-1). Ограничение –неравенство вида можно преобразовать в равенство добавлением к его левой части неотрицательной дополнительной переменной , а ограничение неравенство вида - в ограничение- равенство вычитанием из его левой части дополнительной неотрицательной переменной.

Слайд 37

Описание слайда:

Пример. Записать в форме основной задачи ЛП задачу: найти максимум функции при условиях

Слайд 38

Описание слайда:

Перейдем от ограничений –неравенств к ограничениям-равенствам. У нас имеется 4 неравенства, поэтому введем 4 дополнительные переменные. Тогда запишем уже основную задачу линейного программирования: максимизировать функцию при условиях

Слайд 39

Описание слайда:

Свойства основной ЗЛП. Перепишем ЗЛП в векторной форме: найти максимум функции при условиях Здесь

Слайд 40

Описание слайда:

План называется опорным, если все компоненты базисного решения системы ограничений канонической задачи линейного программирования неотрицательны. Число положительных компонент опорного плана не может быть больше m, т.е.числа уравнений в ограничениях.

Слайд 41

Описание слайда:

Опорный план называется невырожденным, если он содержит m положительных компонент. В противном случае он называется вырожденным. План, при котором целевая функция ЗЛП принимает свое максимальное (минимальное ) значение , называется оптимальным.