🗊Презентация Приемы быстрого счета

Приемы быстрого счета

Актуальность темы Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла. Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги. Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий. Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

Актуальность темы На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 , у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления. Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач. А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

Цель проекта Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

Задачи проекта

Счёт на пальцах Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.   Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.

Умножение чисел от 10 до 20 Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Умножение на 11

Умножение на 11

Умножение на 22, 33, ..., 99

Умножение на 25 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ - полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75). Пример. 135 ∙ 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.

Умножение на 5, на 50, на 25, на 125 При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями: a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2 a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8 Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85 Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150 Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675 Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Задание: умножьте 824∙25 Задание: умножьте 824∙25

Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5 Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5, надо найти значение выражения: 100∙количество десятков числа ∙ (количество десятков+1)+25. Пример. =100 ∙ 18 ∙ (18+1)+25=34225.

Увеличение и уменьшение суммы в выражении Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, то есть (a+b)-(a-b)=2b Пример. (3+2)-(3-2)=2∙2=4 Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть (a+b)+(a-b)=2a Пример. (3+2)+(3-2)=3 ∙ 2=6

Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Деление на 5, на 50, на 25 При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоваться следующими выражениями: a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100 a:25=a ∙ 4:100 Примеры: 35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7 3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75 6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Пример. 62∙58=3596 а) 8 ∙ 2=16, пишем 6 помним 1. б) 8 ∙ 6+5 ∙ 2+1=59, пишем 9, помним 5. в) 5 ∙ 6+5=35.

Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10 Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй. Пример. 204 ∙ 206=42024 а) 20 ∙ (20+1)=420, пишем 420 б) 6 ∙ 4=24, пишем 24

Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»  Пример: 24 ∙ 32 = 768 Последовательно производим следующие действия: 1. 4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата. 2. 2 ∙ 2 = 4; 4 ∙ 3 = 12; 4 + 12 = 16. 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем. 3. 2 ∙ 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе. Ответ: 768.

Умножение однозначного или двухзначного числа на 37  2 ∙ 37 = 74 и 3 ∙ 37 = 111   37 ∙ 6 = 37 ∙ 3 ∙ 2 = 111 ∙ 2 =222   37 ∙ 8 = 37 ∙ (6+2) = 222 + 74 = 296   37 ∙ 18 = 37 ∙ 3 ∙ 6 = 111 ∙ 6 = 666

Легко запомнить!!!  11 ∙ 11 =121 111 ∙ 111 = 12321 1111 ∙ 1111 = 1234321 11111 ∙ 11111 =123454321 .......................... 111111111 ∙ 111111111 = 12345678987654321

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»

Выводы:  Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета. Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни. Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

Авторы: Стрельникова Юлия

Использованные ресурсы: Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68 Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15). http://portfolio.1september.ru/subject.php