🗊Презентация Алгебра логики

АЛГЕБРА ЛОГИКИ Употребляйте с пользой время. Учиться надо по системе. Сперва хочу вам в долг вменить На курсы логики ходить. Гете

АЛГЕБРА ЛОГИКИ Логика - наука, изучающая законы и формы мышления. Название «логика» происходит от древнегреческого многозначного слова logos (логос), означающего «мысль, слово, понятие, рассуждение, закон». Основоположник логики Аристотель. Он подверг анализу человеческое мышление и его формы: понятие, суждение, умозаключение. Джордж Буль вывел для логических построений особую алгебру – алгебру логики или булеву алгебру. В ней, в отличие от обычной алгебры, символами обозначают не числа, а высказывания.

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Высказывание является основным понятием алгебры логики. Высказывание – это конкретное утверждение, по форме являющееся повествовательным предложением. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются. Примером высказывания может являться такое утверждение: “Хорошо живет на свете Вини-Пух”.

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Задание 1. Пометьте предложения, являющиеся, на ваш взгляд, высказыванием:

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Задание. Пометьте предложения, являющиеся, на ваш взгляд, высказыванием:

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Задание. Пометьте предложения, являющиеся, на ваш взгляд, высказыванием:

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Задание. Пометьте предложения, являющиеся, на ваш взгляд, высказыванием:

ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Задание. Определите, сложным или простым является следующее высказывание:

ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Задание. Определите, сложным или простым является следующее высказывание:

ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ЛОГИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ В булевой алгебре простому высказыванию ставится в соответствие логическая переменная, подобно переменным в обычной алгебре. Например, А = {Витя приехал в Москву}; В = {Вася приехал в Москву}. Читать приведенные записи необходимо так: А есть высказывание «Витя приехал в Москву». В есть высказывание «Вася приехал в Москву».

ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Логическая операция: КОНЪЮНКЦИЯ (лат. conjunctio «связываю») • в естественном языке соответствует союзам и, а, но, хотя • обозначение: and, , & • иное название: логическое произведение • пример: А  В Логическая операция: ДИЗЪЮНКЦИЯ (лат. disjunctio «различаю») • в естественном языке соответствует союзу или • обозначение: or,  • иное название: логическая сумма • пример: А  В Логическая операция: ИНВЕРСИЯ (лат. inversio «переворачиваю») • в естественном языке соответствует словам неверно, что… и частице не • обозначение: , − • иное название: отрицание • пример: А

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Попробуйте закончить предложение: Логическая операция служит для… объединения простых высказываний в сложное. Задание: Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И» (конъюнкция), «ИЛИ» (дизъюнкция): Например: Все ученики изучают математику и литературу. 1. Марина старше Светы. Оля старше Светы. Марина и Оля старше Светы. 2. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко. Туристы любят чай или молоко. 3. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники. В кабинете есть учебники и справочники.

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ Отрицание — это полная противоположность высказывания. Рассмотренные ранее логические операции называются бинарными, так как выполняются над двумя высказываниями. Отрицание применяется к одному высказыванию и потому называется унарной операцией. Отрицание можно выразить с помощью противоположных по смыслу слов - “слов-наоборот” (антонимов). Пример: истина — ложь. Закончите: Если стол ВЫШЕ стула, то стул… Если сестра СТАРШЕ брата, то брат… Если два БОЛЬШЕ одного, то один…

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ 2) Отрицание можно выразить с помощью связок “не”, “неверно, что…”. Пример: красивый — некрасивый. Задание: Строим отрицание высказывания с помощью связок:

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ 2) Отрицание можно выразить с помощью связок “не”, “неверно, что…”. Пример: красивый — некрасивый. Задание: Строим отрицание высказывания с помощью связок:

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ Задание: Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга: а) {Мишень поражена первым выстрелом}, {Мишень поражена не первым выстрелом}, {Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом}. б) {Луна —спутник Земли}, {Неверно, что Луна спутник Земли}, {Неверно, что Луна не является спутником Земли}. Одна московская газета в свое время назвала известного политика, назовем его Х. "очень расчетливым сумасшедшим". Он обиделся и потребовал напечатать опровержение. Тогда журналисты написали так: "Х. — не очень расчетливый сумасшедший", а когда подобный вариант его не устроил, заменили другим: "Х. — очень не расчетливый сумасшедший". Все это, конечно, шутки; но как же должно было выглядеть строгое логическое отрицание данного высказывания? - "Неверно, что Х. — очень расчетливый сумасшедший".