Аналитическая геометрия - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Аналитическая геометрия. Доклад-сообщение содержит 60 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Модуль 2 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Слайд 2

Описание слайда:

Плоскость и её основные уравнения Рассмотрим плоскость P в прямоугольной декартовой системе координат.

Слайд 3

Описание слайда:

Положение плоскости вполне определяется Положение плоскости вполне определяется точкой и вектором нормали

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Возьмём любую точку Возьмём любую точку и построим вектор

Слайд 6

Описание слайда:

Так как , то скалярное произведение Так как , то скалярное произведение или

Слайд 7

Описание слайда:

Получили уравнение плоскости, заданной Получили уравнение плоскости, заданной точкой и вектором нормали

Слайд 8

Описание слайда:

Если в уравнении Если в уравнении раскрыть скобки и обозначить то получим общее уравнение плоскости:

Слайд 9

Описание слайда:

Теорема. Всякое уравнение вида Теорема. Всякое уравнение вида определяет некоторую плоскость в пространстве.

Слайд 10

Описание слайда:

Если в этом уравнении какой-либо из коэффициентов A, B, C равен нулю, то плоскость расположена параллельно той оси, координата которой отсутствует в уравнении. Если в этом уравнении какой-либо из коэффициентов A, B, C равен нулю, то плоскость расположена параллельно той оси, координата которой отсутствует в уравнении.

Слайд 11

Описание слайда:

Например, при A = 0 плоскость By + Cz + D = 0 параллельна оси Ox; при A = B = 0 плоскость Cz + D = 0 параллельна осям Ox и Oy, т.е. плоскости xOy и т.д. Например, при A = 0 плоскость By + Cz + D = 0 параллельна оси Ox; при A = B = 0 плоскость Cz + D = 0 параллельна осям Ox и Oy, т.е. плоскости xOy и т.д.

Слайд 12

Описание слайда:

Пусть в уравнении Пусть в уравнении ни один из коэффициентов не равен 0. Перепишем это уравнение в виде разделим обе части этого равенства на - D и обозначим

Слайд 13

Описание слайда:

Получим уравнение плоскости в отрезках:

Слайд 14

Описание слайда:

где a, b, c – это величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат где a, b, c – это величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Если три точки Если три точки не лежат на одной прямой, то через эти точки проходит единственная плоскость:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид: Уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид:

Слайд 19

Описание слайда:

Пусть даны две плоскости Пусть даны две плоскости и Угол φ между двумя плоскостями равен углу между их векторами нормали:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Расстояние d от точки Расстояние d от точки до плоскости определяется по формуле

Слайд 22

Описание слайда:

Пример. Даны две точки Пример. Даны две точки Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M1 перпендикулярно вектору

Слайд 23

Описание слайда:

Решение. Поскольку искомая плоскость перпендикулярна вектору , то в качестве вектора нормали возьмем вектор Решение. Поскольку искомая плоскость перпендикулярна вектору , то в качестве вектора нормали возьмем вектор

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Подставив теперь в уравнение Подставив теперь в уравнение а также координаты точки M1: получим уравнение

Слайд 26

Описание слайда:

или – это и есть искомое общее уравнение плоскости

Слайд 27

Описание слайда:

Прямая в пространстве и её основные уравнения Рассмотрим прямую l в прямоугольной декартовой системе координат. Положение прямой в пространстве вполне определяется точкой и направляющим вектором

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Возьмем любую точку и построим вектор , из условия коллинеарности этих векторов получим канонические уравнения прямой в пространстве: Возьмем любую точку и построим вектор , из условия коллинеарности этих векторов получим канонические уравнения прямой в пространстве:

Слайд 30

Описание слайда:

Обозначим коэффициент пропорциональности через параметр t и выразим через t переменные x, y, z. Приходим к параметрическим уравнениям прямой в пространстве: Обозначим коэффициент пропорциональности через параметр t и выразим через t переменные x, y, z. Приходим к параметрическим уравнениям прямой в пространстве:

Слайд 31

Описание слайда:

Уравнение прямой, проходящей через две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2) , имеет вид: Уравнение прямой, проходящей через две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2) , имеет вид:

Слайд 32

Описание слайда:

Рассмотрим две плоскости P1 : A1x + B1y + C1z+ D1 = 0 и Рассмотрим две плоскости P1 : A1x + B1y + C1z+ D1 = 0 и P2 : A2x + B2y + C2z+ D2 = 0. Если эти плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой, задаваемой системой уравнений:

Слайд 33

Описание слайда:

Эта система называется общим уравнением прямой в пространстве. Эта система называется общим уравнением прямой в пространстве.

Слайд 34

Описание слайда:

Угол φ между двумя прямыми l1 и l2 равен углу между их направляющими векторами Угол φ между двумя прямыми l1 и l2 равен углу между их направляющими векторами и

Слайд 35

Описание слайда:

Угол ψ между прямой Угол ψ между прямой и плоскостью Ax + By + Cz + D = 0 определяется по формуле

Слайд 36

Описание слайда:

Пример. Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; -1) и M2(4; 2; 1). Пример. Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; -1) и M2(4; 2; 1).

Слайд 37

Описание слайда:

Решение. Подставляем в формулу координаты точек M1(3; 2; -1) и M2(4; 2; 1): Решение. Подставляем в формулу координаты точек M1(3; 2; -1) и M2(4; 2; 1):

Слайд 38

Описание слайда:

или или – канонические уравнения прямой (нуль в знаменателе означает, что направляющий вектор перпендикулярен оси Oy, т.е. прямая перпендикулярна оси Oy).

Слайд 39

Описание слайда:

Запишем параметрические уравнения прямой: Запишем параметрические уравнения прямой:

Слайд 40

Описание слайда:

Прямая на плоскости и её основные уравнения Уравнение прямой с угловым коэффициентом k имеет вид или

Слайд 41

Описание слайда:

где k = tg α – угловой коэффициент прямой, b – величина отрезка, отсекаемого этой прямой на оси Oy, (x0, y0) – точка, лежащая на прямой. где k = tg α – угловой коэффициент прямой, b – величина отрезка, отсекаемого этой прямой на оси Oy, (x0, y0) – точка, лежащая на прямой.

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Кроме того, прямую l на плоскости можно задать вектором нормали Кроме того, прямую l на плоскости можно задать вектором нормали и точкой

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Получим три уравнения, аналогичные уравнениям для плоскости: Получим три уравнения, аналогичные уравнениям для плоскости: – уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали;

Слайд 46

Описание слайда:

– общее уравнение прямой; – уравнение прямой в отрезках.

Слайд 47

Описание слайда:

Прямая l на плоскости также определяется направляющим вектором Прямая l на плоскости также определяется направляющим вектором и точкой

Слайд 48

Описание слайда:

Слайд 49

Описание слайда:

Получим еще 3 уравнения, аналогичные уравнениям прямой в пространстве: Получим еще 3 уравнения, аналогичные уравнениям прямой в пространстве: – каноническое уравнение прямой;

Слайд 50

Описание слайда:

– параметрические уравнения прямой; – уравнение прямой, проходящей через две точки M1(x1, y1) и M2(x2, y2).

Слайд 51

Описание слайда:

Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями: Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями: l1: и l2: можно найти по формуле

Слайд 52

Описание слайда:

при этом при этом т.е. ,

Слайд 53

Описание слайда:

Расстояние d от точки M1(x1, y1) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле Расстояние d от точки M1(x1, y1) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле

Слайд 54

Описание слайда:

Пример. Записать уравнения прямых, проходящих через точку M(– 2, 1) параллельно и перпендикулярно прямой Пример. Записать уравнения прямых, проходящих через точку M(– 2, 1) параллельно и перпендикулярно прямой 3x – 4y + 12 = 0.

Слайд 55

Описание слайда:

Решение. Перепишем общее уравнение прямой 3x – 4y + 12 = 0, выразив из него переменную y: Решение. Перепишем общее уравнение прямой 3x – 4y + 12 = 0, выразив из него переменную y:

Слайд 56

Описание слайда:

Получили уравнение прямой с угловым коэффициентом k = 3/4. Запишем уравнение прямой Получили уравнение прямой с угловым коэффициентом k = 3/4. Запишем уравнение прямой и проходящей через точку M(– 2, 1). Поскольку для параллельных прямых угловые коэффициенты равны, т.е.

Слайд 57

Описание слайда:

то то или

Слайд 58

Описание слайда:

Составим уравнение прямой Составим уравнение прямой , проходящей через точку M(– 2,1). Так как угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением то