Действия над векторами - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Действия над векторами. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

§2. Действия над векторами

Слайд 2

Описание слайда:

Векторы можно: Складывать; Вычитать; Умножать на ненулевое число; Умножать вектор на вектор (скалярно, векторно, смешанно)

Слайд 3

Описание слайда:

П.1. Сложение векторов Пусть даны векторы и Тогда суммой данных векторов будет вектор , координаты которого найдем так: Сложение векторов можно произвести по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Слайд 4

Описание слайда:

Правило треугольника сложения векторов

Слайд 5

Описание слайда:

Свойства сложения векторов

Слайд 6

Описание слайда:

П.2. Вычитание векторов Пусть даны векторы и Тогда разностью данных векторов будет вектор координаты которого найдем так:

Слайд 7

Описание слайда:

П.3. Умножение вектора на ненулевое число Пусть дан вектор . Тогда произведением данного вектора на число называют вектор ,для которого выполнено: Векторы и коллинеарные; ; Векторы , если k>0 векторы , если k

Слайд 8

Описание слайда:

Свойства умножения вектора на число

Слайд 9

Описание слайда:

П.4. Умножение векторов А) Скалярное произведение двух векторов Скалярным произведением двух векторов называют число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Пусть даны векторы и Тогда их скалярное произведение равно:

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства скалярного произведения

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема Пусть в ортонормированном базисе даны векторы и . Тогда их скалярное произведение найдем по формуле: Доказательство: разложим данные векторы по базису .Тогда получим:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Следствие 1. Угол между векторами можно найти так:

Слайд 14

Описание слайда:

Следствие 2 Векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда . Следствие 3 Ненулевые векторы и параллельны тогда и только тогда, когда

Слайд 15

Описание слайда:

В) Векторное произведение векторов Тройка векторов называется упорядоченной, если известно какой из них является первым, вторым и третьим. Упорядоченная тройка векторов является правой, если после приведения их к общему началу кратчайший поворот от первого ко второму вектору из конца третьего вектора виден против часовой стрелки. Иначе, тройка векторов – левая.

Слайд 16

Описание слайда:

Векторным произведением векторов называют вектор , для которого выполнено:

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства векторного произведения

Слайд 18

Описание слайда:

Теорема Пусть в ортонормированном базисе даны векторы и . Тогда их векторное произведение найдем по формуле:

Слайд 19

Описание слайда:

Доказательство: Разложим данные векторы по базисным векторам, тогда получим

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Так как

Слайд 22

Описание слайда:

Тогда с учетом данных равенств имеем:

Слайд 23

Описание слайда:

С) Смешанное произведение трех векторов Смешанным произведением векторов называют число , равное скалярному произведению вектора на вектор , т.е.

Слайд 24

Описание слайда:

Свойства смешанного произведения Векторы компланарны тогда и только тогда, когда . На некомпланарных векторах можно построить параллелепипед, объем которого равен . . Объем пирамиды равен

Слайд 25

Описание слайда:

Теорема Пусть даны векторы , тогда их смешанное произведение вычисляется по формуле

Слайд 26

Описание слайда:

Доказательство: Так как по определению смешанное произведение есть число равное , то найдем сначала координаты вектора, полученного в результате векторного произведения векторов и :

Слайд 27

Описание слайда:

В результате вычисления данного определителя, находим координаты вектора

Слайд 28

Описание слайда:

Линейная комбинация векторов

Слайд 29

Описание слайда:

Векторы называются линейно зависимыми, если найдутся такие действительные числа , из которых хотя бы одно не равно нулю, а линейная комбинация данных векторов равна нулю. Векторы называются линейно независимыми, если равенство нулю их линейной комбинации возможно лишь в случае, когда все действительные числа равны нулю.

Слайд 30

Описание слайда:

Замечание 1 Если хотя бы один из векторов является нулевым, то эти векторы линейно зависимы. Замечание 2 Если среди n векторов любые (n-1) векторов линейно зависимы, то и все n векторов линейно зависимы.

Слайд 31

Описание слайда:

Теорема 1 Необходимым и достаточным условием линейной зависимости двух векторов является их коллинеарность. Следствие 1. Если два вектора неколлинеарны, то они линейно независимы. Следствие 2. Среди двух неколлинеарных векторов не может быть нулевого вектора.

Слайд 32

Описание слайда:

Теорема 2 Необходимым и достаточным условием линейной зависимости трех векторов является их компланарность. Следствие 3 Каковы бы не были неколлинеарные векторы и любой вектор , лежащий с ними в одной плоскости, найдутся такие действительные числа m и n, что

Слайд 33

Описание слайда:

Теорема 3 Любые четыре вектора линейно зависимы. Утверждение 1 Любая пара неколлинеарных векторов на плоскости образует на этой плоскости базис. Утверждение 2 Любая тройка некомпланарных векторов образует базис в пространстве.

Теги Действия векторами

Похожие презентации