Элементы аналитической геометрии на плоскости - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №1

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №2

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №3

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №4

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №5

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №6

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №7

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №8

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №9

Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд №10

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы аналитической геометрии на плоскости. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 11 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ

Слайд 2

Описание слайда:

Аналитическая геометрия – раздел математики, в котором геометрические задачи решаются средствами алгебры на основе метода координат и введения произвольной (переменной) точки объекта в Декартовой системе координат. Аналитическая геометрия – раздел математики, в котором геометрические задачи решаются средствами алгебры на основе метода координат и введения произвольной (переменной) точки объекта в Декартовой системе координат. §1. ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ Прямая Определение. Выражение F(x, y) = 0 называется уравнением данной линии, если ему удовлетворяют все точки, лежащие на данной линии и не удовлетворяет ни одна точка, не принадлежащая данной линии. Всем известный «школьный» вид уравнения прямой, который называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. y=kx+b Например, если прямая задана уравнением y=2x-2, то её угловой коэффициент: k=2. Рассмотрим геометрический смысл данного коэффициента и то, как его значение влияет на расположение прямой:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой Уравнение Ax + By + C = 0 называется общим уравнением прямой на плоскости, где A,B,C – некоторые числа. При этом коэффициенты A,B одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл. Направляющий вектор прямой Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой. Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны (сонаправлены или нет – не важно). Направляющий вектор будем обозначать : Но одного вектора недостаточно для построения прямой, вектор является свободным и не привязан к какой-либо точке плоскости. Поэтому дополнительно необходимо знать некоторую точку M(x0,y0), которая принадлежит прямой.

Слайд 5

Описание слайда:

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору: Уравнение прямой по точке и направляющему вектору: Иногда его называют каноническим уравнением прямой. Пример 1. Составить уравнение прямой по точке M(1,2) и направляющему вектору p= (2,1) Подставим координаты направляющего вектора p(2,1) и точки M(1,2) в уравнение

Слайд 6

Описание слайда:

Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой? Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой? Если прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0 в прямоугольной системе координат, то вектор p(-B,C) является направляющим вектором данной прямой. Примеры нахождения направляющих векторов прямых: В том случае, если одна из координат направляющего вектора нулевая: Как составить уравнение прямой по двум точкам? Если известны две точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2), то уравнение прямой, проходящей через данные точки, можно составить по формуле:

Слайд 7

Описание слайда:

Примечание: точки можно «поменять ролями» и использовать формулу . Примечание: точки можно «поменять ролями» и использовать формулу . Пример 2. Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: M1(-2,-1), M2(3,1) Решение: Подставим координаты точек M1(-2,-1), M2(3,1) в уравнение прямой. Необходима проверка – координаты исходных точек должны удовлетворять полученному уравнению: Задача решена верно. Если в результате проверки тождества не получилось – надо все пересчитать.

Слайд 8

Описание слайда:

Аналогично предыдущему случаю: если в Аналогично предыдущему случаю: если в один из знаменателей (координата направляющего вектора) обращается в ноль, то переписываем её в виде . Вектор нормали прямой (нормальный вектор) Если прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0 в прямоугольной системе координат, то вектор n(A,B) является вектором нормали данной прямой. Вектор нормали n(A,B) всегда ортогонален направляющему вектору прямой p(-B,C). Убедимся в ортогональности данных векторов с помощью скалярного произведения: Приведем примеры с теми же уравнениями, что и для направляющего вектора:

Слайд 9

Описание слайда:

Если известна некоторая точка M(x0,y0), принадлежащая прямой, и вектор нормали n(n1,n2) этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой: Пример 3. Составить уравнение прямой по точке M(-1,-3) и вектору нормали n(3,-1). Найти направляющий вектор прямой. Решение. Используем формулу.