🗊Презентация «Геометрическая алгебра» Древней Греции

«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА» ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ Выполнили: Александрова Анастасия Ильинична, Черных Дарина Алексеевна Учитель: Алябьева Елена Анатольевна

«Не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цели будущего» М. Горький

ГИПОТЕЗА: «геометрическая алгебра» применима на уроках математики в современной школе и её методы можно использовать для доказательства теорем и решения задач

ЦЕЛЬ: Изучить возможность применения методов геометрической алгебры на уроках математики

ЗАДАЧИ: 1. Изучить историю развития чисел и отношений между величинами в Древней Греции 2.Познакомиться с основными положениями «геометрической алгебры» 3.Рассмотреть способы решения некоторых современных задач методами «геометрической алгебры» 4.Проанализировать область применения методов «геометрической алгебры» для современных задач математики

«Все вещи суть числа» Привычное нам понятие числа возникло в результате абстрагирования. Ранним пифагорейцам такая абстракция была чужда. Для них числа были точками или частицами, расположенными на плоскости(поверхности Земли). Рассматривая треугольные, квадратные и т.д. числа, называемые фигурным, пифагорейцы имели в виду наборы точек, камешков или других мелких предметов, расположенных в форме треугольников, квадратов и других фигур «Все вещи суть числа» Привычное нам понятие числа возникло в результате абстрагирования. Ранним пифагорейцам такая абстракция была чужда. Для них числа были точками или частицами, расположенными на плоскости(поверхности Земли). Рассматривая треугольные, квадратные и т.д. числа, называемые фигурным, пифагорейцы имели в виду наборы точек, камешков или других мелких предметов, расположенных в форме треугольников, квадратов и других фигур

«Начала» Евклида

Основные положения геометрической алгебры

Основные положения геометрической алгебры

Основные задачи геометрической алгебры

Доказательство тождеств

x2+8x-48=0 x2+8x-48=0 x2+8x=48 Решение: S= (x+4)2 , S1= x2 , S2=4x, S3 =16 S1+ 2S2= 48 (данное уравнение) S1+ 2S2= S-S3 (по свойству площадей) S - S3 = 48; x2+8x=(x+4)2-16=48; S = S3 + 48; (x+4)2 – 16=48 S = 16 + 48; (x+4)2 = 48+16; S = 64; (x+4)2 =64; x+4=8; x=4.

теория «геометрической алгебры» может быть применена на уроках математики в начальной школе для иллюстрации решения задач и свойств арифметических действий теория «геометрической алгебры» может быть применена на уроках математики в начальной школе для иллюстрации решения задач и свойств арифметических действий в более старших классах эта теория может применяться для того, чтобы упростить объяснение новой темы, сделать его более доступным для понимания, обеспечить наглядность изложения, показать преимущества выбранного метода перед другими использовать методы «геометрической алгебры» для доказательства теорем алгебры и решения квадратных уравнений нельзя Гипотеза подтвердилась частично

Благодарим за внимание!