История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №1

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №2

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №3

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №4

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №5

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №6

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №7

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №8

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №9

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №10

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №11

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №12

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №13

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №14

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №15

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №16

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №17

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №18

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №19

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №20

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №21

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №22

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №23

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №24

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №25

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №26

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №27

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №28

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №29

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №30

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №31

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №32

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №33

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №34

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №35

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №36

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №37

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №38

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №39

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №40

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №41

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №42

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №43

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №44

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №45

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №46

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №47

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №48

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №49

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №50

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №51

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №52

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №53

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №54

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №55

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №56

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №57

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №58

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №59

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №60

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №61

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №62

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №63

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №64

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №65

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №66

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №67

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №68

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №69

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №70

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №71

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №72

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №73

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №74

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №75

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №76

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №77

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №78

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона, слайд №79

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона. Доклад-сообщение содержит 79 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

История комплексных чисел от Кардано до Гамильтона Галина Ивановна Синкевич СПбГАСУ

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

В 1494 г. в своей книге «Сумма арифметики» Лука Пачоли написал, что решение кубических уравнений в общем виде столь же невозможно, как и квадратура круга.

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

1545 г. Формула решения кубического уравнения. Кардано и Тарталья (473 года назад)

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Кардано, «Великое искусство», Глава XXXVII (De regula falsum ponendi – правило ложного положения, отрицательное неизвестное): Правило ложного положения, отрицательное неизвестное

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Рафаэль Бомбелли, 1572 г. (446 лет назад)

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

1594, Франсуа Виет (1540‒1603)

Слайд 16

Описание слайда:

1569 г. Герард Меркатор (1512-1594), фламандский картограф и географ.

Слайд 17

Описание слайда:

1637, Рене Декарт (1596-1650) В 1637 г. была издана «Геометрия» Декарта, в которой сочетаются методы геометрии и алгебры. Мнимые корни он называет воображаемыми (imaginariae). «Не существует ни одной величины, - указывал Декарт, - которая соответствует этим воображаемым корням».

Слайд 18

Описание слайда:

1685, Джон Валлис (1616-1703) В 1685 г. в «Трактате об алгебре» Валлис предложил первую геометрическую интерпретацию мнимых чисел: мнимую величину он рассматривает как среднюю пропорциональную между величинами ‒b и c или b и ‒c.

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

1702 г. Г. В. Лейбниц (1646-1716) Itaque elegans et mirabile effugium repetir in illo Analyseos miraculo, idealis mundi monstro, pene inter Ens et non-Ens Amphibio, quod radicem imaginariam appellamus То, что мы называем мнимым корнем – это изысканное и замечательное изобретение в этом удивительном анализе, прообраз мирового чуда, амфибия между бытием и небытием. [Leibniz G. Specimen novum analyseos pro scientia infini, circa Summas & Quadraturas //Acta eruditorum. 1702, May. P.210-219. – P.216. (Наглядное доказательство нового анализа для познания бесконечности по отношению к суммам и квадратурам)].

Слайд 23

Описание слайда:

1707 г. Абрахам де Муавр (1667‒1754) В 1706/07 г. Муавр опубликовал формулу, выражаемую современным языком как для положительных целых n. Это было сделано в статье «Аналитическое решение некоторых уравнений третьей, пятой, седьмой, девятой и высших следующих до бесконечности степеней в конечном виде, аналогичное правилам Кардано для кубических уравнений».

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

К уравнению (1) Муавр пришёл, решая задачу о делении на n равных частей сектора равносторонней гиперболы, ограниченного двумя радиус-векторами, проведёнными из центра в вершину и ещё какую-либо точку кривой, и её дугой между этими двумя точками

Слайд 28

Описание слайда:

1712 год. Спор о логарифме отрицательного и мнимого числа

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Л. Эйлер (1707-1783) «Мнимым количеством называют такое, которое ни больше нуля, ни меньше нуля, ни равно нулю; это, следовательно, нечто невозможное, как, например, или вообще ,поскольку такое количество ни положительно, ни отрицательно, ни нуль». «Всякое мнимое количество всегда образовано двумя членами, один из которых есть действительное количество, обозначаемое через M, а другой – произведение также действительного количества N на ; таким образом, есть единственный источник всех мнимых выражений».

Слайд 31

Описание слайда:

1768 г. Эйлер. «Универсальная Арифметика»

Слайд 32

Описание слайда:

1768 г, ошибка Эйлера

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

1749, Эйлер

Слайд 36

Описание слайда:

Жан Лерон Д’Аламбер (1717-1783) В 1752 г. Даламбер рассматривал плоское движение идеальной жидкости. В статье «Опыт новой теории сопротивления жидкостей» Даламбер определил скорость , где функции u(x, y) и v(x, y) ‒ проекции скорости частицы жидкости на оси координат. Они связаны уравнениями то есть и ‒ полные дифференциалы.

Слайд 37

Описание слайда:

Эйлер, 1755, принцип симметрии: «Вся теория мнимых, которым анализ теперь обязан столькими успехами, опирается главным образом на следующее основание: если Z есть какая-либо функция от z, которая после подстановки принимает такой вид: , то по подстановке та же функция , где буквы M и N означают всегда действительные количества»

Слайд 38

Описание слайда:

241 год назад Эйлер ввёл символ i мнимой единицы в докладе, сделанном в Академии наук в 1777 г., опубл. 1794:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

1768, Эйлер о необходимости мнимых чисел

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

1799 г., Каспар Вессель (1745-1818) «Опыт об аналитическом представлении направления и его применениях, преимущественно к решению плоских и сферических многоугольников» был подан в Датскую Академию в 1797 г., опубликован на датском языке в 1799, но стал известен европейским математикам лишь в 1897 г. в переводе на французский.

Слайд 43

Описание слайда:

Слайд 44

Описание слайда:

1806, 1813/14. Ж. Р. Арган (1768-1822). Геометрическое истолкование комплексной плоскости

Слайд 45

Описание слайда:

1821 А. Коши (1789-1857). Analyse algébrique

Слайд 46

Описание слайда:

Analyse algébrique

Слайд 47

Описание слайда:

1826-1829. Коши. Теория вычетов

Слайд 48

Описание слайда:

1831 г. Карл Фридрих Гаусс (1777‒1855) Гаусс пользовался плоскостью комплексного переменного в своей диссертации (1799) и в совершенно явной форме – в «Теории биквадратичных вычетов» (1831).

Слайд 49

Описание слайда:

Слайд 50

Описание слайда:

Слайд 51

Описание слайда:

1844 и 1862 гг., Г. Грассман (1809-1877) «Учение о протяжениях» Под произведением двух отрезков a, b мы понимает площадь образованного ими параллелограмма, имея в виду как величину, так и его положение, то есть мы полагаем только в том случае, если параллелограмм, образованный отрезками a и b, не только равен по величине параллелограмму, образованному из отрезков c и d, но и лежит в параллельной с последними плоскости и имеет одно и то же направление. Если мы изменим местами факторы произведения ab, то смысл параллелограмма изменяется на обратный.

Слайд 52

Описание слайда:

Пикок Джордж, (1791-1858). Закон непрерывности эквивалентных форм “§132. Law of the permanents of equivalent forms stated: Whatever form is algebraically equivalent to another, when expressed in general symbols, must be true, whatever those symbols denote”. [Peacock G. A treatise on algebra. London. 1830. 726 p., P. 104]. Законы операций алгебры должны оставаться неизменными, что бы ни означали символы, над которыми совершается операция.

Слайд 53

Описание слайда:

1843 г. У. Р. Гамильтон (1805-1865). Создание теории кватернионов And how the One of Time, of Space the Three Might in the Chain of Symbol girdled be? Как можно охватить символами одно измерение времени и три измерения пространства?

Слайд 54

Описание слайда:

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Слайд 57

Описание слайда:

Слайд 58

Описание слайда:

Питер Гатри Тэт, 1831-1901 Тэт написал около 70 статей о кватернионах и две книги. По просьбе Гамильтона Тэт задерживал выход в свет своей книги “An elementary treatise on quaternions” (1867), чтобы прежде появились «Элементы кватернионов» Гамильтона. В книге Тэта более упорядоченное построение, более строгий язык, чем у Гамильтона; нет многих «лишних» понятий, «не прижившихся» в математике, нет слов «компланарность», «коллинеарность» (у Тета были параллельные векторы). Векторы он обозначает и одной буквой (латинской или греческой), и через AB; употребляет запись , которой не было у Гамильтона. Обозначение направленного отрезка через AB впервые использовал в 1828 г. Мёбиус. Книга Тэта – звено между работами Гамильтона и Максвелла.

Слайд 59

Описание слайда:

Оператор «набла»

Слайд 60

Описание слайда:

Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) Максвелл: «Изобретение исчисления кватернионов есть шаг вперёд в познании величин, связанных с пространством, который по своей важности можно сравнить только с изобретением пространственных координат Декартом».