Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия

Нажмите для полного просмотра!

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №2

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №3

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №4

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №5

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №6

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №7

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №8

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №9

Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия, слайд №10

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

1.14. Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия. Решетка Бравэ. Задача Шредингера. Оператор трансляций. Спектральный анализ

Слайд 2

Описание слайда:

Периодические граничные условия В большинстве случаев рассматриваемые конечные системы, кластеры, выбираются с периодическими граничными условиями для того, чтобы все узлы системы были эквивалентными Для конкретных случаев может быть выбрана и другая, необязательно периодическая, геометрия кластера (периодическая геометрия кластера называется также геометрией тора). Используют также антипериодические граничные условия, свободные, или нулевые, граничные условия и другие варианты геометрии кластеров

Слайд 3

Описание слайда:

Решетка Бравэ Понизить размерность фоковского базиса системы можно, если учесть симметрию кластера Вектор трансляции на пространственной периодической структуре: Периодическая структура с определенным на ней вектором трансляции называется решеткой Бравэ Векторы трансляции полностью определяют пространственную решетку Бравэ Оператор трансляции: Свойство оператора трансляции:

Слайд 4

Описание слайда:

Задача Шредингера Задача Шредингера на периодической решетке: Оператор трансляции коммутирует с гамильтонианом: Существует общая система собственных функций для гамильтониана и оператора трансляций: В общем случае для каждого базисного вектора решетки: Для вектора трансляции имеем: Вектор k определен с точностью до вектора g: Множество таких векторов можно представить в виде разложения

Слайд 5

Описание слайда:

Задача Шредингера Векторы b называются базисными векторами обратной решетки и обычно выбираются в виде: Для простой кубической решетки: Базисные вектора обратной решетки ортогональны базисным векторам прямой решетки: Оператор трансляций может быть записан в виде: Оператор трансляции унитарен:

Слайд 6

Описание слайда:

Задача Шредингера Собственную волновую функцию гамильтониана в условиях периодического потенциала можно представить как произведение экспоненциального множителя на периодическую функцию (теорема Блоха): Граничные условия Борна – Кармана: Разрешенные значения блоховского волнового вектора k действительны: Для простой кубической решетки: Решение задачи Шредингера, которое удовлетворяет трансляционной инвариантности, следует искать в виде блоховской волновой функции, при этом вектор k является одним из разрешенных векторов обратной решетки

Слайд 7

Описание слайда:

Пример. Одномерная цепочка Одномерная цепочка из четырех узлов с тремя частицами, описываемая моделью Бозе – Хаббарда. Узельный базис состоит из 20 функций: Сортировка базисных функций на классы; в каждом классе узельные функции порождаются производящей функцией: Имеем пять классов по четыре функции:

Слайд 8

Описание слайда:

Базис оператора трансляций Собственные функции оператора трансляций могут быть записаны в виде комбинаций периодической функции и экспоненциального множителя: Коэффициенты определяются из условия ортонормированности: Новый базис представляет собой блочную структуру, пронумерованную по разрешенным векторам обратной решетки (или секторам импульса). Гамильтонова матрица в новом базисе будет блочно-диагональной:

Слайд 9

Описание слайда:

Базис оператора трансляций Матричные элементы внутри блока, отвечающего сектору m: С учетом трансляционной симметрии гамильтониана и узельных функций: Матричные элементы от диагональной части гамильтониана: Все матричные элементы недиагональной части гамильтониана внутри блока в общем случае являются ненулевыми, в том числе и элементы на главной диагонали:

Слайд 10

Описание слайда:

Спектральный анализ Разбиение гамильтоновой матрицы по трансляциям позволяет получить дополнительную информацию о системе – численный спектральный анализ Модель Бозе – Хаббарда для системы из 4 узлов и 3 частиц: Сортировка собственных состояний по секторам импульса позволяет проанализировать спектр одночастичных и многочастичных возбуждений 1 – суперпозиция однофононных состояний с импульсом ±k0; 2 – суперпозиция двухфононных состояний {k0, k0} и {–k0, –k0} ; 3 – двухфононное состояние {k0, –k0}; 4 – суперпозиция сверхтоковых состояний