Конические сечения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Конические сечения. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Конические сечения Выполнила Барсукова В. С. под руководством Ардашировой Е. В.

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание История исследования (19 столетий ожидания) Коника Экспериментальное доказательство Вездесущий эллипс/применение конических сечений Словарь Список источников

Слайд 3

Описание слайда:

История исследования (19 столетий молчания) Менехм Евклид Архимед Аполлоний Пергский Ферма Декарт Эйлер

Слайд 4

Описание слайда:

Менехм (IV в. до н. э.) Впервые конические сечения (10) появились у Менехма (IV в. до н. э.). Он рассматривал остроугольный, прямоугольный и тупоугольный конусы (11) и каждый из них пересекал плоскостью, перпендикулярной одной из образующих (13). В первом случае в сечении с поверхностью конуса получался эллипс (35) (рис. 1), во втором — парабола (17) (рис. 2), в третьем — гипербола (6), точнее, одна, ветвь гиперболы (рис. 3). Фактически он пользовался прямоугольными координатами на плоскости: за начало координат принимал вершину кривой второго порядка (12), за одну из координатных осей – главный диаметр, а другую ось проводил перпендикулярно первой в плоскости, в которой лежит кривая.

Слайд 5

Описание слайда:

Евклид (III в. до н. э.) С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник, слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом (11). Неподвижный катет, вокруг которого поворачивается треугольник, называется осью конуса (11), а круг, описываемый вращающимся катетом, называется основанием конуса. Евклид рассматривает только прямые конусы, т. е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.

Слайд 6

Описание слайда:

Архимед (ок. 287–212)) Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар (32) (рис. 4), эллипсоид (36) (рис. 5), параболоид (18) (рис. 6) и гиперболоид (7) (рис. 7), вращения и их сегменты и определяет их объемы.

Слайд 7

Описание слайда:

Архимед (ок. 287–212)) В сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей его имя (см. Архимедова спираль) (рис. 8) и касательной к ней. В трактате «Измерение круга» Архимед предлагает метод определения числа pi, который использовался до конца 17 в., и указывает две удивительно точные границы числа π: . Он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующих (13)) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса». Площадь S боковой поверхности дается таким образом (в современных символах) формулой S=πrl, где l — длина образующей, r — радиус основания конуса.

Слайд 8

Описание слайда:

Аполлоний Пергский (ок. 260–ок. 170) Аполлоний прославился в первую очередь выдающейся работой «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса (35), параболы (17) и гиперболы (6). Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота (2), абсцисса, ордината.

Слайд 9

Описание слайда:

Аполлоний Пергский (ок. 260–ок. 170)

Слайд 10

Описание слайда:

Аполлоний Пергский (ок. 260–ок. 170)

Слайд 11

Описание слайда:

Аполлоний Пергский (ок. 260–ок. 170)

Слайд 12

Описание слайда:

Аполлоний Пергский (ок. 260–ок. 170)

Слайд 13

Описание слайда:

Пьер Ферма (1601–1665)

Слайд 14

Описание слайда:

Рене Декарт (1596–1650)

Слайд 15

Описание слайда:

Леонард Эйлер (1707–1783)

Слайд 16

Описание слайда:

Коника Эллипс (+ частный случай окружность) Парабола Гипербола Свойства конических сечений

Слайд 17

Описание слайда:

Эллипс

Слайд 18

Описание слайда:

Эллипс

Слайд 19

Описание слайда:

Парабола

Слайд 20

Описание слайда:

Парабола

Слайд 21

Описание слайда:

Гипербола

Слайд 22

Описание слайда:

Гипербола

Слайд 23

Описание слайда:

Свойства конических сечений

Слайд 24

Описание слайда:

Экспериментальное доказательство Опыт №1 (с вафельным стаканчиком) Опыт №2 (с карманным фонариком) Как начертить эллипс?

Слайд 25

Описание слайда:

Опыт № 1

Слайд 26

Описание слайда:

Опыт № 2

Слайд 27

Описание слайда:

Как начертить эллипс?

Слайд 28

Описание слайда:

Вездесущий эллипс

Слайд 29

Описание слайда:

Словарь Аналитическая геометрия— раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом в 1637 году. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тел. Асимптота — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Большая ось эллипса — сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек величина постоянная. Вершина параболы — середина перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису. Геометрическое место точек — фигура речи в математике, употребляемая для определения геометрической фигуры как множества точек, обладающих некоторым свойством. Гипербола — геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек есть величина постоянная меньшая расстояния между этими заданными точками. Гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве. Диалектика — метод аргументации в философии, а также форма и способ теоретического мышления.

Слайд 30

Описание слайда:

Словарь Директриса параболы — заданная прямая, не проходящая через фокус параболы, расстояние от которой до произвольной точки параболы всегда равно расстоянию от этой точки до фокуса параболы. Кони́ческое сече́ние, или ко́ника, — пересечение плоскости с поверхностью кругового конуса. Конус — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Кривая второго порядка — геометрическое место точек, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в которой один из коэффициентов отличен от нуля. Образующая конуса — это отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой, лежащей на линии окружности основания. Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Ось параболы — прямая, перпендикулярная директрисе и проходящая через фокус. Парабола — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки и заданной прямой, не проходящей через заданную точку. Парабола — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки и заданной прямой, не проходящей через заданную точку.

Слайд 31

Описание слайда:

Словарь Параболоид — тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве; может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка. Параметр параболы — расстояние от фокуса до директрисы. Проективная геометрия — раздел геометрии, изучающий проективные плоскости и пространства. Главная особенность проективной геометрии состоит в принципе двойственности, который прибавляет изящную симметрию во многие конструкции. Фокальные радиусы гиперболы — отрезкисоединяющие произвольную точку гиперболы с ее фокусами. Фокальный радиус точки параболы — отрезок, соединяющий произвольную точку параболы с её фокусом. Фокальный радиус эллипса — отрезки, соединяющие произвольную точку эллипса с его фокусами. Фокус параболы — заданная точка, расстояние от которой до произвольной точки параболы всегда равно расстоянию от этой точки до заданной прямой, не проходящей через фокус параболы. Фокусное расстояние гиперболы — расстояние между фокусами гиперболы. Фокусное расстояние параболы — расстояние от вершины параболы до её фокуса. Фокусы гиперболы — заданные точки, до которых модуль разности расстояний от каждой точки плоскости гиперболы величина постоянная.

Слайд 32

Описание слайда:

Словарь Фокусы эллипса — заданные точки , до которых расстояние от каждой точки плоскости эллипса одинаковое. Хорда гиперболы — отрезок, соединяющий две точки гиперболы. Хорда эллипса — отрезок, соединяющий две точки эллипса. Центр эллипса — серединаотрезка меду фокусами эллипса. Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Эксцентрик — вспомогательная окружность в геоцентрической системе мира для представления годового обращения Солнца вокруг Земли с помощью движения по окружности с постоянной угловой скоростью. Эксцентриситет — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Эллипс — геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек есть величина постоянная, бо́льшая расстояния между этими заданными точками. Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Эпицикл — это окружность, центр которой равномерно движется по другой окружности.

Слайд 33

Описание слайда:

Список источников Галкин Е. В. Краткая история математики. – М.: АСТ, 2003. – 229с. Карпушина Н. Во власти сечений//Наука и жизнь, 2012. № 5. Асимптота//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Гипербола (математика)//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Гипербола: определение, свойства, построение// Математический форум Math Help Planet: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Гиперболоид//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) История изучения геометрического тела конус //UZTEST.RU: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Коническое сечение//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Конус//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Кривая второго порядка//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019)

Слайд 34

Описание слайда:

Список источников Окружность//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Парабола//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Парабола: определение, свойства, построение// Математический форум Math Help Planet: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Параболоид//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Шар//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Эксцентриситет//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Эллипс//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Эллипс: определение, свойства, построение// Математический форум Math Help Planet: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019) Эллипсоид//Википедия: [ – Режим доступа: (Дата обращения: 14.04.2019)

Теги Конические сечения

Похожие презентации