🗊Презентация Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №1Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №2Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №3Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №4Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №5Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №6Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №7Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №8Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №9Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №10Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №11Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №12Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №13Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №14Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №15Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №16Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №17Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №18Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №19Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №20Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №21Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №22Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №23Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №24Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №25Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №26Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №27Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №28Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №29Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №30Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №31Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №32Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №33
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Эллипс Гипербола Парабола
Описание слайда:
Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Эллипс Гипербола Парабола

Слайд 2


Общее уравнение кривой второго порядка
Описание слайда:
Общее уравнение кривой второго порядка

Слайд 3


Эллипс
Описание слайда:
Эллипс

Слайд 4


Эллипс
Описание слайда:
Эллипс

Слайд 5


Эллипс где a > 0 , b > 0, a > b > 0 — большая и малая полуоси эллипса, то фокусы эллипса расположены симметрично на оси абсцисс и имеют координаты (−c, 0) и ( c, 0), где Величина e = c/a называется эксцентриситетом эллипса
Описание слайда:
Эллипс где a > 0 , b > 0, a > b > 0 — большая и малая полуоси эллипса, то фокусы эллипса расположены симметрично на оси абсцисс и имеют координаты (−c, 0) и ( c, 0), где Величина e = c/a называется эксцентриситетом эллипса

Слайд 6


Эллипс Отношение b/a характеризует "сплюснутость" эллипса. Чем меньше это отношение, тем сильнее эллипс вытянут вдоль большой оси. Однако степень вытянутости эллипса чаще принято выражать через эксцентриситет, формула которого приведена выше. Для разных эллипсов эксцентриситет меняется в пределах от 0 до 1, оставаясь всегда меньше единицы.
Описание слайда:
Эллипс Отношение b/a характеризует "сплюснутость" эллипса. Чем меньше это отношение, тем сильнее эллипс вытянут вдоль большой оси. Однако степень вытянутости эллипса чаще принято выражать через эксцентриситет, формула которого приведена выше. Для разных эллипсов эксцентриситет меняется в пределах от 0 до 1, оставаясь всегда меньше единицы.

Слайд 7


Эллипс По определению эллипса r1 + r2 = 2a, r1 и r2 − фокальные радиусы, их длины вычисляются по формулам Если фокусы эллипса совпадают, то эллипс является окружностью.
Описание слайда:
Эллипс По определению эллипса r1 + r2 = 2a, r1 и r2 − фокальные радиусы, их длины вычисляются по формулам Если фокусы эллипса совпадают, то эллипс является окружностью.

Слайд 8


Эллипс Пример 1. Проверить, является ли линия, заданная общим уравнением , эллипсом.
Описание слайда:
Эллипс Пример 1. Проверить, является ли линия, заданная общим уравнением , эллипсом.

Слайд 9


Решение
Описание слайда:
Решение

Слайд 10


Эллипс Пример 2. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8 и большая ось равна 10. Решение. Если большая ось равна 10, то её половина, т. е. полуось a = 5, если расстояние между фокусами равно 8, то число c равно 4.
Описание слайда:
Эллипс Пример 2. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8 и большая ось равна 10. Решение. Если большая ось равна 10, то её половина, т. е. полуось a = 5, если расстояние между фокусами равно 8, то число c равно 4.

Слайд 11


Решение Подставляем и вычисляем: Получаем искомое каноническое уравнение эллипса:
Описание слайда:
Решение Подставляем и вычисляем: Получаем искомое каноническое уравнение эллипса:

Слайд 12


Эллипс Пример 3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая ось равна 26 и эксцентриситет Решение. Как следует и из размера большей оси, и из уравнения эксцентриситета, большая полуось эллипса a = 13. Из уравнения эсцентриситета выражаем число c, нужное для вычисления длины меньшей полуоси:
Описание слайда:
Эллипс Пример 3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая ось равна 26 и эксцентриситет Решение. Как следует и из размера большей оси, и из уравнения эксцентриситета, большая полуось эллипса a = 13. Из уравнения эсцентриситета выражаем число c, нужное для вычисления длины меньшей полуоси:

Слайд 13


Решение
Описание слайда:
Решение

Слайд 14


Эллипс Пример 4. Определить фокусы эллипса, заданного каноническим уравнением . Решение. Следует найти число c, определяющее первые координаты фокусов эллипса: Получаем фокусы эллипса:
Описание слайда:
Эллипс Пример 4. Определить фокусы эллипса, заданного каноническим уравнением . Решение. Следует найти число c, определяющее первые координаты фокусов эллипса: Получаем фокусы эллипса:

Слайд 15


Гипербола
Описание слайда:
Гипербола

Слайд 16


Гипербола
Описание слайда:
Гипербола

Слайд 17


Гипербола где a > 0, b > 0 — параметры гиперболы. Система координат, в которой гипербола описывается каноническим уравнением, называется канонической. В канонической системе оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат — ее центром симметрии. Точки пересечения гиперболы с осью OX ( ± a, 0) называются вершинами гиперболы.
Описание слайда:
Гипербола где a > 0, b > 0 — параметры гиперболы. Система координат, в которой гипербола описывается каноническим уравнением, называется канонической. В канонической системе оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат — ее центром симметрии. Точки пересечения гиперболы с осью OX ( ± a, 0) называются вершинами гиперболы.

Слайд 18


Гипербола С осью OY гипербола не пересекается. Отрезки a и b называются полуосями гиперболы.
Описание слайда:
Гипербола С осью OY гипербола не пересекается. Отрезки a и b называются полуосями гиперболы.

Слайд 19


Гипербола Прямые ay − bx = 0 и ay + bx = 0 — асимптоты гиперболы, при удалении точки гиперболы в бесконечность, соответствующая ветвь гиперболы приближается к одной из асимптот. Уравнение описывает гиперболу, вершины которой лежат на оси OY в точках (0, ± b).
Описание слайда:
Гипербола Прямые ay − bx = 0 и ay + bx = 0 — асимптоты гиперболы, при удалении точки гиперболы в бесконечность, соответствующая ветвь гиперболы приближается к одной из асимптот. Уравнение описывает гиперболу, вершины которой лежат на оси OY в точках (0, ± b).

Слайд 20


Гипербола Такая гипербола называется сопряженной . Говорят о паре сопряжённых гипербол.
Описание слайда:
Гипербола Такая гипербола называется сопряженной . Говорят о паре сопряжённых гипербол.

Слайд 21


Гипербола Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая  = 3. Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравнения гиперболы и получаем:
Описание слайда:
Гипербола Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая  = 3. Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравнения гиперболы и получаем:

Слайд 22


Гипербола Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0). Точки и , где называются фокусами гиперболы . Число называется эксцентриситетом гиперболы.
Описание слайда:
Гипербола Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0). Точки и , где называются фокусами гиперболы . Число называется эксцентриситетом гиперболы.

Слайд 23


Гипербола Пример 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10 и действительная ось равна 8. Решение. Если действительная полуось равна 8, то её половина, т. е. полуось a = 4, Если расстояние между фокусами равно 10, то число c равно 5. Для того, чтобы составить уравнение гиперболы, потребуется вычислить квадрат мнимой полуоси b.
Описание слайда:
Гипербола Пример 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10 и действительная ось равна 8. Решение. Если действительная полуось равна 8, то её половина, т. е. полуось a = 4, Если расстояние между фокусами равно 10, то число c равно 5. Для того, чтобы составить уравнение гиперболы, потребуется вычислить квадрат мнимой полуоси b.

Слайд 24


Гипербола
Описание слайда:
Гипербола

Слайд 25


Гипербола Пример 3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 48 и эксцентриситет . Решение. Действительная полуось a = 24. А эксцентриситет - это пропорция и так как a = 24, то коэффициент пропорциональности отношения с и a равен 2. Следовательно, c = 26. Из формулы числа c выражаем квадрат мнимой полуоси и вычисляем:
Описание слайда:
Гипербола Пример 3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 48 и эксцентриситет . Решение. Действительная полуось a = 24. А эксцентриситет - это пропорция и так как a = 24, то коэффициент пропорциональности отношения с и a равен 2. Следовательно, c = 26. Из формулы числа c выражаем квадрат мнимой полуоси и вычисляем:

Слайд 26


Гипербола
Описание слайда:
Гипербола

Слайд 27


Гипербола Характерной особенностью гиперболы является наличие асимптот - прямых, к которым приближаются точки гиперболы при удалении от центра. Асимптоты гиперболы определяются уравнениями Прямые, определяемые уравнениями называются директрисами гиперболы
Описание слайда:
Гипербола Характерной особенностью гиперболы является наличие асимптот - прямых, к которым приближаются точки гиперболы при удалении от центра. Асимптоты гиперболы определяются уравнениями Прямые, определяемые уравнениями называются директрисами гиперболы

Слайд 28


Парабола
Описание слайда:
Парабола

Слайд 29


Парабола Параболой называется множество всех точек плоскости, таких, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус. Каноническое уравнение параболы имеет вид: , где число p, называемое параметром параболы, есть расстояние от фокуса до директрисы.
Описание слайда:
Парабола Параболой называется множество всех точек плоскости, таких, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус. Каноническое уравнение параболы имеет вид: , где число p, называемое параметром параболы, есть расстояние от фокуса до директрисы.

Слайд 30


Парабола Фокус параболы имеет координаты Директриса параболы определяется уравнением Расстояние r от любой точки параболы до фокуса определяется формулой . Для каждой из точек параболы расстояние до фокуса равно расстоянию до директрисы.
Описание слайда:
Парабола Фокус параболы имеет координаты Директриса параболы определяется уравнением Расстояние r от любой точки параболы до фокуса определяется формулой . Для каждой из точек параболы расстояние до фокуса равно расстоянию до директрисы.

Слайд 31


Парабола
Описание слайда:
Парабола

Слайд 32


Парабола Пример 1. Определить координаты фокуса параболы Решение. Число p расстояние от фокуса параболы до её директрисы. Находим p:
Описание слайда:
Парабола Пример 1. Определить координаты фокуса параболы Решение. Число p расстояние от фокуса параболы до её директрисы. Находим p:

Слайд 33


Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Описание слайда:
Преобразование общего уравнения к каноническому виду

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию