Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №1

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №2

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №3

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №4

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №5

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №6

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №7

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №8

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №9

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №10

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №11

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №12

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №13

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №14

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №15

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №16

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №17

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №18

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №19

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №20

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №21

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №22

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №23

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №24

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №25

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №26

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №27

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №28

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №29

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №30

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №31

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №32

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Эллипс Гипербола Парабола

Слайд 2

Описание слайда:

Общее уравнение кривой второго порядка

Слайд 3

Описание слайда:

Эллипс

Слайд 4

Описание слайда:

Эллипс

Слайд 5

Описание слайда:

Эллипс где a > 0 , b > 0, a > b > 0 — большая и малая полуоси эллипса, то фокусы эллипса расположены симметрично на оси абсцисс и имеют координаты (−c, 0) и ( c, 0), где Величина e = c/a называется эксцентриситетом эллипса

Слайд 6

Описание слайда:

Эллипс Отношение b/a характеризует "сплюснутость" эллипса. Чем меньше это отношение, тем сильнее эллипс вытянут вдоль большой оси. Однако степень вытянутости эллипса чаще принято выражать через эксцентриситет, формула которого приведена выше. Для разных эллипсов эксцентриситет меняется в пределах от 0 до 1, оставаясь всегда меньше единицы.

Слайд 7

Описание слайда:

Эллипс По определению эллипса r1 + r2 = 2a, r1 и r2 − фокальные радиусы, их длины вычисляются по формулам Если фокусы эллипса совпадают, то эллипс является окружностью.

Слайд 8

Описание слайда:

Эллипс Пример 1. Проверить, является ли линия, заданная общим уравнением , эллипсом.

Слайд 9

Описание слайда:

Решение

Слайд 10

Описание слайда:

Эллипс Пример 2. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8 и большая ось равна 10. Решение. Если большая ось равна 10, то её половина, т. е. полуось a = 5, если расстояние между фокусами равно 8, то число c равно 4.

Слайд 11

Описание слайда:

Решение Подставляем и вычисляем: Получаем искомое каноническое уравнение эллипса:

Слайд 12

Описание слайда:

Эллипс Пример 3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая ось равна 26 и эксцентриситет Решение. Как следует и из размера большей оси, и из уравнения эксцентриситета, большая полуось эллипса a = 13. Из уравнения эсцентриситета выражаем число c, нужное для вычисления длины меньшей полуоси:

Слайд 13

Описание слайда:

Решение

Слайд 14

Описание слайда:

Эллипс Пример 4. Определить фокусы эллипса, заданного каноническим уравнением . Решение. Следует найти число c, определяющее первые координаты фокусов эллипса: Получаем фокусы эллипса:

Слайд 15

Описание слайда:

Гипербола

Слайд 16

Описание слайда:

Гипербола

Слайд 17

Описание слайда:

Гипербола где a > 0, b > 0 — параметры гиперболы. Система координат, в которой гипербола описывается каноническим уравнением, называется канонической. В канонической системе оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат — ее центром симметрии. Точки пересечения гиперболы с осью OX ( ± a, 0) называются вершинами гиперболы.

Слайд 18

Описание слайда:

Гипербола С осью OY гипербола не пересекается. Отрезки a и b называются полуосями гиперболы.

Слайд 19

Описание слайда:

Гипербола Прямые ay − bx = 0 и ay + bx = 0 — асимптоты гиперболы, при удалении точки гиперболы в бесконечность, соответствующая ветвь гиперболы приближается к одной из асимптот. Уравнение описывает гиперболу, вершины которой лежат на оси OY в точках (0, ± b).

Слайд 20

Описание слайда:

Гипербола Такая гипербола называется сопряженной . Говорят о паре сопряжённых гипербол.

Слайд 21

Описание слайда:

Гипербола Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3. Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравнения гиперболы и получаем:

Слайд 22

Описание слайда:

Гипербола Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0). Точки и , где называются фокусами гиперболы . Число называется эксцентриситетом гиперболы.

Слайд 23

Описание слайда:

Гипербола Пример 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10 и действительная ось равна 8. Решение. Если действительная полуось равна 8, то её половина, т. е. полуось a = 4, Если расстояние между фокусами равно 10, то число c равно 5. Для того, чтобы составить уравнение гиперболы, потребуется вычислить квадрат мнимой полуоси b.

Слайд 24

Описание слайда:

Гипербола

Слайд 25

Описание слайда:

Гипербола Пример 3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 48 и эксцентриситет . Решение. Действительная полуось a = 24. А эксцентриситет - это пропорция и так как a = 24, то коэффициент пропорциональности отношения с и a равен 2. Следовательно, c = 26. Из формулы числа c выражаем квадрат мнимой полуоси и вычисляем:

Слайд 26

Описание слайда:

Гипербола

Слайд 27

Описание слайда:

Гипербола Характерной особенностью гиперболы является наличие асимптот - прямых, к которым приближаются точки гиперболы при удалении от центра. Асимптоты гиперболы определяются уравнениями Прямые, определяемые уравнениями называются директрисами гиперболы

Слайд 28

Описание слайда:

Парабола

Слайд 29

Описание слайда:

Парабола Параболой называется множество всех точек плоскости, таких, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус. Каноническое уравнение параболы имеет вид: , где число p, называемое параметром параболы, есть расстояние от фокуса до директрисы.

Слайд 30

Описание слайда:

Парабола Фокус параболы имеет координаты Директриса параболы определяется уравнением Расстояние r от любой точки параболы до фокуса определяется формулой . Для каждой из точек параболы расстояние до фокуса равно расстоянию до директрисы.