🗊 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ член-корр. РАН И.Г. Поспелов, ВЦ РАН, отдел математического моделирования э

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ член-корр. РАН И.Г. Поспелов, ВЦ РАН, отдел математического моделирования экономических систем Заведующий отделом академик РАН А.А.ПЕТРОВ В течение последних 30 лет в отделе разрабатываются модели советской и российской экономики с учетом особенностей фактически складывающихся экономических отношений и институтов. Модели позволяют дать системно согласованные качественные и количественные оценки состояния экономики, в том числе тех показателей, которые не наблюдаются экономической статистикой. Модели позволяют проводить сценарные расчеты для оценки последствий реализации тех или иных вариантов макроэкономической политики. Модели использовались для анализа эволюции структуры советской и российской экономики, а результаты их исследования составляют "летопись" экономической истории нашей страны в последние два десятилетия.

ЭКОНОМИКА = система управления производством, распределением и потреблением благ (ресурсов, товаров и услуг) Сложные системы – это системы, способные к необратимому саморазвитию ( живой организм; биосфера; Земля в целом; человеческое общество и его подсистемы: технология, экономика, язык) Сложные системы неэргодичны, т.е. не показывают всех своих возможностей на наблюдаемой траектории. Исследование сложных систем выводит нас за пределы применимости эмпирического метода, которой обеспечил триумф естественных наук в последние 300 лет. Опыт показывает, что сложной системы получается много моделей, не выводящихся как частный случай из какой бы то ни было универсальной «супермодели». Частные модели описывают разные ракурсы исследуемой системы. Они оперируют разными наборами понятий и пренебрегают отнюдь не малыми отклонениями от учтенных в них закономерностей. Систему моделей сложной системы можно рассматривать как математическую категорию. Понятия теории выступают в этом случае не как собрания частных случаев, а как морфизмы, отображающие одну частную модель в другие.

Типы моделей экономики

ПЛАНОВАЯ ЭКОНОМИКА С КООПЕРАТИВНЫМ СЕКТОРОМ (1985-1989, Председатель Совета министров СССР - Н.И. Рыжков) Модель плановой экономики построена в 1986г. по заказу Госбанка СССР. В ней описаны механизмы функционирования плановой экономики. Модель описывает феномен «отчетной экономики»: если запланированный темп роста больше допустимого, то по данным планирующих органов происходит рост производительности труда, замещение труда капиталом и рост благосостояния населения при постоянных ценах, а фактически происходит снижение качества продукции, рост объемов незавершенного строительства и дефицит потребительских благ. В 1988г. модель была модифицирована так, чтобы учесть возникновение кооперативного сектора на основе аренды производственных мощностей, не загруженных государственным заказом. Оказалось, что кооперативный сектор несколько сглаживает дефекты плановой экономики (увели-чивается доля потребления, снижается доля некачественного продукта), но в ограниченных масштабах и ценой усиления инфляции.

ЭКОНОМИКА САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ (1989-1991, Премьер-министр СССР - В.С. Павлов) Модель построена в 1990г. Описана экономика, в которой предприятия, оставшись в государственной собственности, получили право самостоятельно распоряжаться своей продукцией, произведенной сверх госзаказа. Но в условиях распада потребительского рынка предприятия вынуждены были снабжать свои трудовые коллективы потребительскими товарами. В модели учтены бартерный обмен между предприятиями и чёрный рынок потребительских продуктов. Модель описывает тенденцию к сокращению производства за счет свертывания отраслей ВПК при росте экспорта сырья. При этом в краткосрочном плане объем потребления может даже расти. Эта тенденция проявляется тем ярче, чем выше доходность чёрного рынка.

ПРОГНОЗ ПОСЛЕДСТВИЙ ЛИБЕРАЛИЗАЦИИ ЦЕН В ПЛАНОВОЙ ЭКОНОМИКЕ (1992, и.о. Председателя правительства РФ - Е.Т. Гайдар) Расчеты произведены в 1990г., за 2 года до реформы Модель построена в 1990г. по запросу Комиссии по экономической реформе ВС СССР оценить последствия либерализации цен. Представленные оценки Комиссия не приняла во внимание. Модель предсказала катастрофический рост цен, резкое расслоение населения по доходам и потерю им сбережений при неизбежном резком сокращении государственного потребления.

ЭКОНОМИКА ПЕРИОДА ВЫСОКОЙ ИНФЛЯЦИИ (1992-1995 гг., Председатель правительства РФ - В.С. Черномырдин) Модель использовалась для оценки вывоза капитала из страны экспортерами и импортерами. С помощью модели систематически проводился анализ последствий разных вариантов государствен-ной макроэкономической политики и были выявлены потенциально опасные жесткие монетаристские варианты, грозившие дефляционным шоком экономики. С помощью модели было проанализировано внутреннее экономическое содержание событий "черного вторника" 11 октября 1994г.

ЭКОНОМИКА ПЕРИОДА ФИНАНСОВОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ (1995-1998гг., Председатели правительства РФ – В.С. Черномырдин, С.В. Кириенко) Модель построена в 1996г. по заказу Главного управления ЦБ РФ по Свердловской области. В 1997-1998г. модель использовалась для регулярных аналитических и прогнозных расчетов состояния экономики и кредитно-денежной системы Свердловской области. По данным о состоянии экономики области на конец мая 1998г. с помощью модели было предсказано, что в августе 1998г. наступит кризис банковской системы области. Модель описывает экономику типичного российского региона периода "финансовой стабилизации", когда в результате приватизации руководство предприятий в массе перестало чувствовать ответственность за благосостояние трудового коллектива, Центральный банк прекратил льготное кредитование производителей и последние вынуждены были занимать деньги у коммерческих банков, коммерческие банки могли вкладывать свободные активы в ГКО.

ЭКОНОМИКА ПЕРИОДА ФИНАНСОВОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ (продолжение)

ОЦЕНКИ ПОТЕНЦИАЛА РОСТА РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ (1999г., Председатель правительства РФ - Е.М. Примаков) Модель построена в 1999г. для оценки потенциала среднесрочного роста российской экономики в той ситуации, когда еще сохраняется прежняя структура производства, но уже произошло оздоровление кредитно-денежной системы и возникли достаточно конкурентные рынки товаров и капитала. В модели описана кредитно-денежная система с разными механизмами эмиссии денег, что позволило изучить проблему неинфляционного финансирования инвестиций в реальный сектор экономики.

Модель экономики России для оценки теневого оборота (2004-2006)

Оценка теневого оборота в экономике России

Результаты прогнозных расчетов

Аналитические расчеты

Исходные представления структурного описания экономики

Исходные представления структурного описания экономики финансовые балансы

Исходные представления структурного описания экономики принцип рациональных ожиданий

Математическая форма модели: общая задача агента Это вызывает ассоциацию: «Динамическая система, типичные решения которой суть обратимые колебания или вращения вокруг положений равновесия с сохранением величин, связанных с симметриями системы».

ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ ЭКОМОД Система ЭКОМОД, в среде компьютерной алгебры Maple, поддерживает все этапы разработки и использования модели в канонической форме: Описание блоков Контроль синтаксиса, Контроль размерности, Автоматическая генерация условий оптимальности, Использование упрощенных обозначений Сборка модели Контроль системы балансов, Контроль информационных связей агентов, Некоторые гарантии от смешения обозначений Аналитическое исследование модели Автоматическое упрощение системы соотношений на основе их семантики, Возможность узнать исходный вид и смысл соотношений после любых преобразований, Контроль корректности переобозначений, Сохранение дерева вариантов преобразований в файловой системе, Возможность быстро повторить все преобразования при модификации исходных гипотез Расчеты по модели (идентификация, верификация, численные эксперименты, Сохранение стандартной математической нотации до самого расчета Представление и хранение результатов расчетов

ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ ЭКОМОД Система ЭКОМОД, в среде компьютерной алгебры Maple, поддерживает все этапы разработки и использования модели в канонической форме: Описание блоков Контроль синтаксиса, Контроль размерности, Автоматическая генерация условий оптимальности, Использование упрощенных обозначений Сборка модели Контроль системы балансов, Контроль информационных связей агентов, Некоторые гарантии от смешения обозначений Аналитическое исследование модели Автоматическое упрощение системы соотношений на основе их семантики, Возможность узнать исходный вид и смысл соотношений после любых преобразований, Контроль корректности переобозначений, Сохранение дерева вариантов преобразований в файловой системе, Возможность быстро повторить все преобразования при модификации исходных гипотез Расчеты по модели (идентификация, верификация, численные эксперименты, Сохранение стандартной математической нотации до самого расчета Представление и хранение результатов расчетов

Модель банковской систем строилась как блок целостной модели экономики России, поэтому она может показывать реакцию банковской системы, но не может предсказывать ее будущее (слишком открыта) Модель банковской систем строилась как блок целостной модели экономики России, поэтому она может показывать реакцию банковской системы, но не может предсказывать ее будущее (слишком открыта)

Результаты расчетов