🗊Презентация Методика обучения решению текстовых задач

Методика обучения решению текстовых задач АКИПКРО Кафедра математического образования 2015

Цель вебинара: Систематизация и обобщение знаний и умений в области проектирования учебных ситуаций по обучению решению текстовых задач

План 1. Актуальность обучения решению задач. 2. Технология работы над задачей. Моделирование в процессе решения задач. 3. Способы решения некоторых классов текстовых задач: - на «движение» - на «работу» на «смеси и сплавы». 4. Решение задачи №19 из КИМов ЕГЭ 2015 г.

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ, ОГЭ (ГИА, 2014 г.) Решаемость задания, содержащего текстовую задачу, ежегодно составляет около 30%. Из результатов национальных исследований качества математического образования в России (5-7 классы, октябрь, 2014) Процент выполнения простейшей текстовой задачи – 36,8%.

Проблемы учащиеся зачастую не видят за непривычной формулировкой задачи здравого смысла, стараются припомнить типовые решения, бездумно выполняя действия; учащиеся не умеют переносить математические знания на решение прикладных текстовых задач, встречающихся в изучении других учебных предметов.

«Обучение математике – это, в первую очередь, решение задач. «Обучение математике – это, в первую очередь, решение задач. …Развитие мышления и способности к математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений учащихся над задачами. Умение решать задачи – критерий успешности обучения математике.» (Концепция развития математического образования)

Основные причины несформированности умения решать задачи Психологическая причина: зачастую основным мотивом решения задач являются внешние мотивы, в то время, как для успешного обучения решению задач основным мотивом должно быть желание «научиться решать задачи». Методическая причина: для овладения деятельностью по решению задач у учеников должна быть сформирована ориентировочная основа этой деятельности, что не всегда происходит в школьной практике обучения математике.

2. Технология работы над задачей. Моделирование в процессе решения задач.

Типовой проект работы над задачей Анализ текста задачи. Краткая запись. Поиск способа решения задачи. Составление плана ее решения. Решение задачи и его запись. Проверка решения задачи. Выбор и запись ответа. Анализ решения задачи. Возможные обобщения.

Анализ текста задачи предполагает: Анализ текста задачи предполагает: разбиение текста на условие и требование; разбиение условия и требования на элементарные предложения; определение роли и значимости каждого из условий.

Вопросы, помогающие разобраться в условии задачи О чем эта задача? Что обозначают слова…? Что в задаче известно? Что в задаче требуется найти?

Способы решения задач арифметический, алгебраический, комбинированный, графический

Арифметические задачи Важное средство обучения математике Развиваются: смекалка и сообразительность, умение ставить вопросы и отвечать на них, умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи Воспитывается логическая культура Повышается мотивация к изучению математики

Ключевые задачи 5, 6 класс 1.  Задачи на процессы (на движение, на работу, на бассейны) 2.  Задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме и разности; задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме (разности) и отношению. 3. Задачи на проценты. 4.  Задачи на нахождение части от числа и числа по его части. 5.  Задачи на пропорциональные зависимости.

Таким образом, ученик 5-6 класса должен уметь: Таким образом, ученик 5-6 класса должен уметь: 1) переводить отношения между величинами на язык равенств; 2) записывать зависимости между величинами с помощью формул известных процессов и выражать величины из формул.

Задача 1. «Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?" Задача 1. «Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?" 1 способ - Арифметический: 1) 12 – 5 = 7 (руб.) работник не получил за 12 – 7 = 5 (месяцев),  2) 7:5 = 1,4 (руб.) оплата за один месяц,  3) 7 ·1,4 = 9,8 (руб.) получил за 7 месяцев, 4) 9,8 – 5 = 4,8 (руб.) стоил кафтан. 2 способ – Алгебраический: пусть х руб. – цена кафтана, тогда 7 · (x + 12) :12 = x + 5 .

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. 4x + 2 · (35 – x) = 94, где х – число кроликов

Приведем решение задачи арифметическим способом. Приведем решение задачи арифметическим способом. —Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? — 70 (35·2 = 70). — Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные? — Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов. — Сколько их? — 24 (94 – 70 = 24). — Сколько же кроликов? — 12 (24:2 = 12). — А фазанов? — 23 (35 – 12 = 23).

Моделирование в процессе решения задачи Моделирование – это один из методов математического познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Текстовая задача – это словесная модель. Чтобы решить текстовую задачу, надо построить ее математическую модель (числовое выражение, уравнение, неравенство)

Этапы моделирования

Способы записи решения задачи составление выражения по условию задачи, «вопрос-действие», «действие с пояснением», запись пункта плана с последующим выполнением действия, связный рассказ (применяется при решении задачи алгебраическим способом), таблица.

прикидка; прикидка; соотнесение полученного результата с условием задачи; решение задачи другим способом; составление обратной задачи и др.

Некоторые классы текстовых задач Задачи «на движение» Задачи «на работу» Задачи «на смеси и сплавы» №19 КИМа ЕГЭ 2015 г.

ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения, и их взаимосвязь

«Ориентиры» к поиску решения задач на движение а) Если два тела начинают движение одновременно, то в случае встречи, время их движения до момента встречи одинаково.

2) Если тело сделало в пути остановку, а затем прибыло в пункт назначения вовремя, то время, затраченное телом фактически, меньше, чем запланированное. 3) Скорость сближения двух тел, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей.

4) Если одно тело догоняет другое, то скорость их сближения равна разности скоростей этих тел. 5) Если два тела двигаются из одной точки в разные стороны, то скорость их удаления равна сумме скоростей этих тел.

6) Если два тела двигаются из одной точки в одну сторону и скорость первого больше скорости второго, то скорость их удаления равна разности скоростей этих тел.

Задачи «на работу»

ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс работы, и их взаимосвязь производительность (скорость выполнения работы в единицу времени) - n время выполнения работы - t работа - А А = n٠t

«Ориентиры» к поиску решения

Задачи «на смеси и сплавы»

ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс в задачах на смеси и сплавы  

План к поиску решения 1. Выяснить, сколько ситуаций описано в задаче, как они связаны между собой; 2. Составить таблицу:

Задача 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Задача 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Из схемы делается заключение, что Из схемы делается заключение, что 30%-го раствора следует взять 5 частей, 10%-го – 15 частей, т.е. 600 г «состоит» из 20 (5+15) частей. 1 часть составляет 30 г . Таким образом, для получения 600 г 15%-го раствора нужно взять 30%-го раствора 150 г, а 10%-го – 450 г. Ответ: 150 г, 450 г.

Доказательство. Доказательство. Предположим, что смешиваются x г а %-го раствора кислоты (или ах/100 г) и y г b %-го раствора кислоты (или bу/100 г). При этом необходимо получить с %-ый раствор. Пусть, для определенности, a < c < b. Очевидно, что если c > b или c < a, то задача неразрешима.

Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем следующее уравнение: Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем следующее уравнение: Отсюда Это отношение и дает старинный способ:

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 25 % целлюлозы? Масса 1-ого раствора равна 0,5 т, концентрация воды в нем 85 %.

Масса 1-ого раствора равна 0,5 т, концентрация воды в нем 85 %. 100-85=15% концентрация целлюлозы в 1 растворе. 2 раствор – чистая вода – в нем концентрация целлюлозы 0%

4. Решение задачи №19 КИМов ЕГЭ 2015 г.

«Ориентиры» к поиску решения р % от b есть 0,01р·b. Если «a больше b на р %», то а = b + 0,01р·b или а = b (1 + 0,01р). Если «a меньше b на р %», то а = b - 0,01р·b или а = b (1 - 0,01р). Если «а увеличилось на р %», то новое значение а равно а (1 + 0,01р). Если «а уменьшилось на р %», то новое значение а равно а (1 - 0,01р). Примечание: значимую роль в решении задач на проценты играют умения учеников находить число по дроби, дроби от числа, выражать проценты дробями и наоборот.

Пусть х л – это количество выпускаемого и впускаемого газа (ответ на главный вопрос задачи). Тогда количество смеси в каждой ситуации остается неизменным, равно 8 л. Меняется концентрация кислорода (уменьшается) и азота (увеличивается). В качестве «чистого» вещества будем рассматривать кислород .

Используемые источники литературы: Владимирцева С.А. Теория и методика обучения математике : Общая методика. – Барнаул : БГПУ, 2004. Далингер В.А. Текстовые задачи на проценты и методика обучения учащихся их решению // Вестник ОмГПУ, 2006. Каплунович И. Об одном подходе к гуманизации обучения математике // Математика. – 2004. – № 25-26. – С. 2-6. Кац М. Проценты // Математика. – 2004. – № 23. – С. 28-32. Кац М. Проценты // Математика. – 2004. – № 25-26. – С. 34-37. Концепция математического образования // Математика в школе. – 2000. – № 2. – С. 15. Ляпин С.Е. Методика обучения математике. – М., 1952. Неопределённые и переопределённые задачи (использование задач с «аномальным» условием в процессе обучения математике) // http://na5.ru/509013-1. Рашпелева Е. Несколько способов решения одной задачи // Математика. – 2004. – № 48. – С. 15-16. Шевкин А. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Лекция 4. Задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Задачи на пропорции // Математика. – 2005. – № 20. – C. 16-23. http://www.expert.ru/printissues/russian_reporter/2008/05/pisa/ «Русский репортер» №5 (35)/ Григорий Тарасевич, редактор отдела «Науки» журнала «Русский репортер» matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/13.ppt. mrcpk.marsu.ru/works_iso/2007-06-18/.../progelkours.doc. Презентации учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны. Открытый банк заданий ГИА, 9 класс, 11 класс//http:opengia.ru.