🗊Презентация Методика работы над задачами с пропорциональными величинам

1) Дети посадили около школы 5 берез, а лип на 3 больше, чем берез. Сколько лип посадили дети около школы? 1) Дети посадили около школы 5 берез, а лип на 3 больше, чем берез. Сколько лип посадили дети около школы? 2) В одном гараже стоит 3 машины. Сколько машин можно поставить в 5 таких же гаражей? 3) В первый день в киоске было продано 5 журналов, а во второй - на 3 журнала больше. Сколько журналов было продано за два дня? 4) На автостоянке 5 грузовых машин, а легковых в 3 раза больше. Сколько всего машин на стоянке? 5) На пошив 5 платьев идет 15м материи. Сколько метров ткани нужно для пошива 8 таких платьев? 6) За 7 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку по одинаковой цене Катя заплатила 72 рубля. Сколько стоят тетради в клетку и в линейку по отдельности?

Методика работы над задачами с пропорциональными величинами

Тройки величин - Цена, количество, стоимость - Расход ткани на одну вещь, количество вещей, общий расход - Выработка за один час, количество часов, общая выработка - Длина, ширина, площадь и др. ВСР: дописать список троек величин, используемых в начальной школе.

Виды задач с пропорциональными величинами 1. Задачи на нахождение четвертого пропорционального (задачи на тройное правило, задачи на приведение к единице). 2. Задачи на пропорциональное деление. 3. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. 4. Задачи на движение.

Задачи на нахождение четвертого пропорционального Подготовительные упражнения: ознакомление с величинами (на примере величин: цена, количество, стоимость); решение простых задач на нахождение одной из величин по данным соответствующим значениям двух других величин. Задача:  «Школьник купил по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 3 тетради в линейку. За тетради в клетку он уплатил 30р. Сколько он уплатил за тетради в линейку?»

«Школьник купил по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 3 тетради в линейку. За тетради в клетку он уплатил 30р. Сколько он уплатил за тетради в линейку?» «Школьник купил по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 3 тетради в линейку. За тетради в клетку он уплатил 30р. Сколько он уплатил за тетради в линейку?»

Анализ

Задачи на пропорциональное деление Подготовительные упражнения: умение решать простые задачи с тройками величин; решение задач на нахождение 4-ого пропорционального.

Задачи на пропорциональное деление «Две девочки купили тетради по одинаковой цене. Первая купила 6 тетрадей, вторая – 4. Всего они уплатили 50р. Сколько денег уплатила каждая девочка?»

Анализ

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям Подготовительные упражнения Задачи-вопросы и простые задачи повышенной трудности, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. 1. Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них больше уплатил денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатил столько же денег, сколько уплатила сестра? 2. Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 6р. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?  

Методика ознакомления с задачами на нахождение неизвестного по двум разностям Детям предлагается составить задачу по краткой записи:  

«Два покупателя купили материю по одинаковой цене: первый 6м, второй – 4м. Первый покупатель уплатил на 200р. больше. Сколько денег уплатил каждый покупатель?» К данной задаче можно выполнить графическую иллюстрацию: I II

Аналитико-синтетический способ разбора - Почему первый покупатель уплатил денег больше, чем второй?(купил больше метров ткани) - За сколько метров материи первый покупатель уплатил столько же денег, сколько второй? (за 4м) - За сколько метров он уплатил 200р? (за 2м) - Зная, что за 2м первый покупатель уплатил 200р., что можем узнать по этим данным? (цену ткани) - Зная цену ткани и количество метров ткани, купленной каждым покупателем, что можем узнать по эти данным? (сколько денег уплатил каждый покупатель)

Программа «Гармония» При решении простых задач с пропорциональными величинами используются следующие приемы: а) изменение одного из данных задачи; б) интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице; в) анализ текстов задач с недостающими и лишними данными и др. А) Например,

Программа «Гармония»

Программа «Гармония» Анализируя схему, надо обратить внимание учащихся на то, что один и тот же отрезок одновременно обозначает и количество метров, и количество наволочек. (Чем больше материи, тем больше наволочек; чем меньше отрезок, тем меньше наволочек.) В) Решите задачи: Миша купил на 100р. кисточки и на 50р. карандаши. Чего Миша купил больше карандашей или кисточек? В палатку привезли 6 ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов привезли в палатку?

«Школа 2000» Задача: «Магазин продал за день 20 б. малинового варенья и 16 таких же банок вишневого, причем малинового варенья было продано на 8 кг больше, чем вишневого. Сколько килограммов варенья каждого сорта было продано за день?»

Разбор задачи - Чтобы узнать массу проданного варенья каждого сорта, надо массу варенья в одной банке умножить на количество банок. Число банок известно – 16 и 20. Массу одной банки можно узнать, разделив разницу в массе банок на разницу в их количестве. 1) 20 – 16 = 4 (б.) – больше малинового варенья, чем вишневого; 2) 8 : 4 = 2(кг) – масса одной банки; 3) 2 * 20 = 40 (кг) масса малинового варенья; 4) 2 * 16 = 32 (кг) – масса вишневого варенья. Ответ: 40кг, 32 кг.

 1) 8+6 = 14 (ящ.) I вид на пропорциональное деление  1) 8+6 = 14 (ящ.) I вид на пропорциональное деление 2)84:14 = 6 (кг) 3)6*6 = 36 (кг) 4)6*8 = 48 (кг)  1)48+36 = 84 (кг) II вид на пропорциональное деление 2)84:14 = 6 (кг) 3)48 : 6 = 8(ящ.) 4)48 : 8 = 6 (ящ.)  1) 8 – 6= 2 (ящ.) I вид по двум разностям 2)12:2 = 6 (кг) 3)6*6 = 36 (кг) 4)6*8 = 48 (кг)  1)48 – 36 =12 (кг) II вид по двум разностям 2)12: 2 = 6 (кг) 3)48 : 6 = 8(ящ.) 4)48 : 8 = 6 (ящ.)

Правильные ответы тестовых заданий