🗊Презентация Методы поиска условного экстремума

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Методы поиска условного экстремума, слайд №1Методы поиска условного экстремума, слайд №2Методы поиска условного экстремума, слайд №3Методы поиска условного экстремума, слайд №4Методы поиска условного экстремума, слайд №5Методы поиска условного экстремума, слайд №6Методы поиска условного экстремума, слайд №7Методы поиска условного экстремума, слайд №8Методы поиска условного экстремума, слайд №9Методы поиска условного экстремума, слайд №10Методы поиска условного экстремума, слайд №11Методы поиска условного экстремума, слайд №12Методы поиска условного экстремума, слайд №13Методы поиска условного экстремума, слайд №14Методы поиска условного экстремума, слайд №15
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы поиска условного экстремума. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Методы поиска условного экстремума Выполнил: Шеломенцев Владислав ИХПБДиТБ 1 курс маг.
Описание слайда:
Методы поиска условного экстремума Выполнил: Шеломенцев Владислав ИХПБДиТБ 1 курс маг.

Слайд 2


УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек (х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y)=C, выполняется неравенство: max min
Описание слайда:
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек (х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y)=C, выполняется неравенство: max min

Слайд 3


УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Описание слайда:
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ

Слайд 4


УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Существует два основных метода поиска условного экстремума: Метод замены переменной Метод множителей Лагранжа
Описание слайда:
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Существует два основных метода поиска условного экстремума: Метод замены переменной Метод множителей Лагранжа

Слайд 5


Метод замены переменной Рассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему некоторому условию. Пусть задана функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению g(x,y)=C, называемому уравнением связи.
Описание слайда:
Метод замены переменной Рассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему некоторому условию. Пусть задана функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению g(x,y)=C, называемому уравнением связи.

Слайд 6


Метод замены переменной Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи выразить одну переменную через другую: y=φ(x). Подставим это выражение в функцию двух переменных и получим функцию одной переменной: z=f(x,y)=f(x, φ(x)). Ее экстремум и будет условным экстремумом функции z=f(x,y).
Описание слайда:
Метод замены переменной Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи выразить одну переменную через другую: y=φ(x). Подставим это выражение в функцию двух переменных и получим функцию одной переменной: z=f(x,y)=f(x, φ(x)). Ее экстремум и будет условным экстремумом функции z=f(x,y).

Слайд 7


Метод замены переменной (пример) Найти точки максимума и минимума функции
Описание слайда:
Метод замены переменной (пример) Найти точки максимума и минимума функции

Слайд 8


Метод замены переменной (решение)
Описание слайда:
Метод замены переменной (решение)

Слайд 9


УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ В этом примере связь между х и у оказалась линейной, поэтому уравнение связи легко разрешилось относительно одной из переменных. Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. Поэтому в общем случае для нахождения условного экстремума используется метод множителей Лагранжа.
Описание слайда:
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ В этом примере связь между х и у оказалась линейной, поэтому уравнение связи легко разрешилось относительно одной из переменных. Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. Поэтому в общем случае для нахождения условного экстремума используется метод множителей Лагранжа.

Слайд 10


метод множителей Лагранжа Рассмотрим функцию трех переменных: Функция Лагранжа
Описание слайда:
метод множителей Лагранжа Рассмотрим функцию трех переменных: Функция Лагранжа

Слайд 11


метод множителей Лагранжа (теорема)
Описание слайда:
метод множителей Лагранжа (теорема)

Слайд 12


метод множителей Лагранжа Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы: Последнее уравнение совпадает с уравнением связи.
Описание слайда:
метод множителей Лагранжа Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы: Последнее уравнение совпадает с уравнением связи.

Слайд 13


метод множителей Лагранжа Первые два уравнения можно записать в виде: То есть в точках условного экстремума градиенты функций f(x,y) и g(x,y) коллинеарны.
Описание слайда:
метод множителей Лагранжа Первые два уравнения можно записать в виде: То есть в точках условного экстремума градиенты функций f(x,y) и g(x,y) коллинеарны.

Слайд 14


метод множителей Лагранжа Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа: В точке условного экстремума линия уровня функции z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.
Описание слайда:
метод множителей Лагранжа Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа: В точке условного экстремума линия уровня функции z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.

Слайд 15


Спасибо за внимание
Описание слайда:
Спасибо за внимание

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию