🗊Презентация Микроэкономика (продвинутый уровень)

Микроэкономика (продвинутый уровень) Симонова Виктория Львовна simonova4@yandex.ru

Литература Борисов, И. А. Микроэкономика (продвинутый уровень) [Текст] : учеб. пособие / И. А. Борисов, А. А. Илюхин. - Екатеринбург : [Издательство УрГЭУ], 2014. - 71 с. Курс микроэкономики.: Учебник / Р.М. Нуреев. - 3-e изд., испр. и доп. - М.: Норма: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 624 с. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник / Ю.Н. Черемных; Московский Госуд. Универ. им. М.В.Ломоносова (МГУ). - М.: ИНФРА-М, 2011. - 844 с. Розанова Н. М. Микроэкономика. Задачи и упражнения. Учебное пособие. М.: Юнити-Дана, 2012. 560 с.

Теория потребительского выбора Рациональный потребитель стремится найти и выбрать ту из доступных ему альтернатив, которая является наиболее предпочтительной с точки зрения его личных вкусов

Объект выбора – потребительские наборы Объект выбора – потребительские наборы x= (x1, …,xn ), xi 0 - количество i-того блага в наборе. X–множество допустимых (физически возможных)потребительских наборов или потребительское множество. Простая задача выбора: потребительский набор состоит из двух товаров и пусть .х1 обозначает количество одного товара, а -х2 — количество другого. x = (x1, x2 ),

Потребитель наделен предпочтениями на множестве Х. Потребитель наделен предпочтениями на множестве Х.   Нестрогое предпочтение «Набор А для потребителя не хуже, чем набор В» или«потребитель нестрого предпочитает набор А набору В»  Строгое предпочтение «Набор А для потребителя строго лучше, чем набор В» или «потребитель строго предпочитает набор А набору В БезразличноА ~ В «Потребитель безразличен между наборам А и В» или «наборы А и В равноценны (эквивалентны) для потребителя

Аксиомы потребительского выбораформализуют точку зрения, согласно ко­торой потребитель способенделать выбор и что этот выбор является в из­вестном смысле непротиворечивым. Аксиомы потребительского выбораформализуют точку зрения, согласно ко­торой потребитель способенделать выбор и что этот выбор является в из­вестном смысле непротиворечивым. 1. Аксиома полной упорядоченности либо либо либо А ~ В ! потребитель способен выбрать один из двух любых заданных наборов.

2. Аксиома транзитивности. 2. Аксиома транзитивности. Если и , то !требование непротиворечивостипотребительского выбора. (1) И (2): потребитель может полностью упорядочитьлюбое конечное число элементов потребительского множества X от наилучшего к наихудшему, причем некоторые элементы могут оказаться эквивалентными друг другу.

3. Непрерывность 3. Непрерывность в сколь угодно малой окрестности любого набора найдется набор, равноценный ему.   А ~ В !Аксиома непрерывности гарантирует невозможность резких изменений предпочтений на противоположные. Обеспечивает существование непрерывной функции полезности.

4. Монотонность предпочтений 4. Монотонность предпочтений Предпочтения монотонны, если, таких, что , i ,….,n, Предпочтения строго монотонны, если, таких, что , i ,….,n, !Свойство строгой монотонности предполагает локальную ненасыщаемость

5. Выпуклость. 5. Выпуклость. Предпочтения строго выпуклы, если , таких, что А ~ В; С= αА + (1 – α)В , α , А Предпочтения выпуклы, если , таких, что А ~ В ; С= αА + (1 – α)В , α , Если предпочтения потребителя выпуклые он будет склонен комбинировать блага в наборе. Если предпочтения вогнутые, то потребитель будет специализироваться на одном из благ. ! Смысл сводится к тому, чтобы запретить потребителю впадать в крайности: аксиома требует, чтобы любой относительно сбалансированный набор был для потребителя не хуже экстремальных наборов

Графическая иллюстрация предпочтений Графическая иллюстрация предпочтений «Кривая безразличия» - множество эквивалентных друг другу потребительских наборов Товар 2 А+ х1 А А- Х2 Товар 1

Карта кривых безразличия - это семейство упорядоченных кривых безразличия, которое графически описывает индивидуальные предпочтения потребителя и процесс роста полезности для индивида по мере увеличения потребления им двух благ Карта кривых безразличия - это семейство упорядоченных кривых безразличия, которое графически описывает индивидуальные предпочтения потребителя и процесс роста полезности для индивида по мере увеличения потребления им двух благ Х2 Равноценны ли наборы А и В? B и С? C и D? А С  D В Х1

Графическая иллюстрация свойств предпочтений Графическая иллюстрация свойств предпочтений Полнота: через любую точку множества X можно провести кривую безразличия.  Транзитивность: кривые безразличия не могут пересекаться

Монотонность: Монотонность:

Монотонность: Монотонность:

Выпуклость: любая форма выпуклости требует, чтобы кривые безразличия были хотя бы слабо выпуклыми к началу ко­ординат. Выпуклость: любая форма выпуклости требует, чтобы кривые безразличия были хотя бы слабо выпуклыми к началу ко­ординат. А С = αА + (1 – α)В А С = αА + (1 – α)В В В

Выпуклость Выпуклость исключает появление вогнутых к началу координат участков А С В

Значение выпуклости связано с углом наклона кривой безразличия Значение выпуклости связано с углом наклона кривой безразличия

В каждой точке кривой предельная норма замещения показывает, от какого количества товара х2 потребитель готов отказаться в обмен на единицу товара х1 оказавшись при этом с эквивалентным потребительским набором. В каждой точке кривой предельная норма замещения показывает, от какого количества товара х2 потребитель готов отказаться в обмен на единицу товара х1 оказавшись при этом с эквивалентным потребительским набором. MRSх1х2=

Согласно аксиоме выпуклости пропорция, в которой потребитель обменивает у на х, оставаясь при этом на той же кривой безразличия, является либо постоянной, либо убывает при движении по кривой безразличия слева направо. Это называется принципом убывания предельной нормы замещения в потреблении. Согласно аксиоме выпуклости пропорция, в которой потребитель обменивает у на х, оставаясь при этом на той же кривой безразличия, является либо постоянной, либо убывает при движении по кривой безразличия слева направо. Это называется принципом убывания предельной нормы замещения в потреблении.

Итак, Итак, Аксиомы полноты и транзитивности описывают потребителя, который может непротиворечивым образом сравнивать различные альтернативы. Аксиома непрерывности обеспечивает существование топологически приемлемых множеств «не хуже чем» и «не лучше чем» и вводится преимущественно из математических соображений. Аксиомы выпуклости и монотонности служат для того, чтобы охарактеризовать вкусы потребителя по отношению к объектам выбора (ненасыщяемости и сбалансированного потребления)

Различие в предпочтениях Различие в предпочтениях Крутизна наклона кривой безразличия - критерий выявления предпочтений потребителя.

Функция полезности Функция полезности Удобный инструмент для обобщения информации об отношении предпочтения потребителя. Функция полезности – это формализованная зависимость удовлетворения, которое получает потребитель от количества потребленных им благ. Измеряется в ютелах (util) (единицаудовольствия). например, , функция Кобба-Дугласа для товаров субститутов , функция леонтьевского типа для взаимодополняемых товаров U(X, Y)= aX +bY, для совершенных заменителей

Первая частная производная и(х) по хiназывается предельной полезностью i-го товара. Это есть полезность, получаемая от ≪дополнительной≫ доли товара вида i Первая частная производная и(х) по хiназывается предельной полезностью i-го товара. Это есть полезность, получаемая от ≪дополнительной≫ доли товара вида i , i=, …, n Вторая производная функции полезности отражает действие закона убывающей предельной полезности , i=, …, n

Предельную норму замещения в потреблении можно выразить в терминах полезности товаров Предельную норму замещения в потреблении можно выразить в терминах полезности товаров MRSх1х2= =

Конфигурация кривых безразличия для различных товаров Совершенные субституты Два товара являются совершенными субститутами, если потребитель готов заместить один товар другим в постоянной пропорции. U = ax1 + bx2? a/b – пропорция замещения в обмене

Совершенные комплементы Совершенные комплементы Совершенные комплементы (взаимодополянемые товары)— это товары, всегда потребляемые вместе в постоянной пропорции. U = min{ax1; bx2} a, b – отражают доли потребляемых товаров в наборе

Безразличные блага Безразличные блага Товар является безразличным благом, если потребитель к нему совершенно равнодушен U = ax1 , x2 – безразличное благо, x1 - предпочтительное

Бюджетное ограничение потребителей I – денежный доход потребителя p = (p1,…,pL) - вектор цен, где pi соответствует цене за единицу i-товара Потребитель воспринимает p как экзогенно заданные (является ценополучателем)

Бюджетное множество при линейном ценообразовани Бюджетное множество при линейном ценообразовани (цена не зависит от количества купленного товара) Расходы потребителя на благо (та часть расходов, которая относится к приобретению какого-то блага) ТЕx=Pxx ТЕy=Pyy;   Бюджетное множество это множество наборов товаров, которые доступны для потребления I ≥Pxx-Pyy x, y≥0   Бюджетная линия - это множество наборов товаров, на приобретение которых тратиться весь бюджет. I =Pxx-Pyy x, y≥0

……у I/Py ……у I/Py Рх/Ру I/Px х

Потоварный налог – взимается с каждой единицы товара, но не зависит от цены товара Потоварный налог – взимается с каждой единицы товара, но не зависит от цены товара (pх + t)x + pуу = I  (t – потоварный налолог на 1 товар)  Pхx + (pу – s)у = I s – потоварная субсидия на 2 товар)   Налог на стоимость – взимается со с приобретенного/проданного товара. Pх (1 +τ)x + pу у = I  (τ – налог на стоимость 1 товара)

Бюджетное множество при нелинейном ценообразовании. Бюджетное множество при нелинейном ценообразовании.   натуральная премия – ситуация когда при приобретении определенного количества товара потребителю предоставляется подарок. Пример: каждый десятый товар бесплатно

Натуральная премия  Натуральная премия  Потребительские расходы: рх(х-Δх) + руу, х ≥ х*+ Δх рхх* + руу, х*< х < х*+ Δх рхх + руу, х ≤ х* Бюджетное множество I - рх(х-Δх) - руу ≥ 0, х ≥ х*+ Δх I - рхх* - руу≥ 0, х*< х < х*+ Δх I - рхх - руу ≥ 0, х ≤ х*

Натуральная премия Натуральная премия Нет возможности перепродажи x* - количество товара, необходимое для предоставления премии Δх – премия ΔI – денежная оценка премия I’ = I* + ΔI

2. Накопительная скидка – ситуация, когда при совершении покупки в определенном объеме, цена каждой последующей единицы становится меньше (например, система дисконтных карт). 2. Накопительная скидка – ситуация, когда при совершении покупки в определенном объеме, цена каждой последующей единицы становится меньше (например, система дисконтных карт).   Потребительские расходы: рхх* + р’х(х-х*) + руу, х > х* рхх + руу, х ≤ х*   Бюджетное множество I - рхх* + р’х(х-х*) + руу ≥ 0, х > х* I - рхх - руу ≥ 0, х ≤ х*

Накопительная скидка Накопительная скидка Х* - количество товара, начиная с которого предоставляется скидка Р’ – цена со скидкой

3. Оптовая скидка – это ситуация когда при совершении покупки в определенном объеме цена каждой единицы товара становится меньше. 3. Оптовая скидка – это ситуация когда при совершении покупки в определенном объеме цена каждой единицы товара становится меньше.

оптовая скидка оптовая скидка х* - количество товара, необходимое для получения оптовой скидки рх’ – цена с оптовой скидкой х’ = (рх’х*)/ рх   Потребительские расходы: рх(х-Δх) + руу, х > х* рх’х* + руу, х’≤ х ≤ х* рхх + руу, х < х’   Бюджетное множество I - рх(х-Δх) + руу ≥ 0, х > х* I - рх’х* + руу ≥ 0, х’≤ х ≤ х* I - рхх - руу ≥ 0, х <х*

Задача максимизации полезности (задача потребителя) Задача максимизации полезности (задача потребителя)   max U ( x1, ..., xn ) x1, ..., xn ≥0 p1x1 +... + pnx n ≤ I   Потребитель выбирает набор, максимизирующий его полезность с учетом бюджетного ограничения

Графическое решение задачи потребителя Условия касания – условия оптимальности: =

Методы аналитического решения задачи потребителя: Методы аналитического решения задачи потребителя: метод перехода к безусловной оптимизации метод замены целевой функции метод Лагранжа

1. метод перехода к безусловной оптимизации 1. метод перехода к безусловной оптимизации   maxU(x1x2)(1) p1x1+p2x 2 = I (2) x1, x2≥0 Преобразуем (2) x2 = (3) (3) подставляем в (1) U=f(x1x2)  U=f(x1)  условие максимума – равенство производной по x1 нулю = 0  x1* -количество первого товара, включенного в оптимальный набор x2* =

2. метод замены целевой функции (условие касания) 2. метод замены целевой функции (условие касания) = …..= p1x1+ …. + pnxn = I x1, ….. , xn≥0

3. Метод Лагранжа 3. Метод Лагранжа   функция Лагранжа L(x1,..,xn, λ) = U((x1,..,xn) +λ(I – P1x1 - .. – Pnxn) Приравняем к нулю ее производные по x1, …, xn и λ:  = - λ P1 = 0 …….  = - λ Pn = 0 = I – P1x1 - .. – Pnxn =0   Решение системы х1*, …., хn*, λ*

Решение задачи потребителя для Леонтьевских предпочтений Решение задачи потребителя для Леонтьевских предпочтений   Для функций вида min{αx1, βx2} никакие методы, основанные на дифференцировании, не подходят. Однако задачу такого потребителя легко решить: в наборе x*, являющемся решением потребителя, αx1* =βx2*

Функция спроса по Маршалу - связь между задачей потребителя и поведением потребительского спроса. Функция спроса по Маршалу - связь между задачей потребителя и поведением потребительского спроса. доход и цены всех товаров, кроме данного, зафиксированы

Косвенные функции полезности Косвенные функции полезности Обычная функция полезности и(х) определена на потребительском множестве X и напрямую представляет предпочтения потребителя. Поэтому она называется прямой функцией полезности. Косвенной функцией полезности v(p1, p2, I) это функция максимального значения и(х), соответствующая задаче максимизации полезности потребителя. v(p1, p2, I) = maxU(х) при р1х1+p2x2 ≤ I Демонстрирует соотношение между ценами, доходом и значением полезности

Пример: Пример: Max U = (x12 + x22)1/2 I – p1x1 – p2x2 = 0   L(x1, x2, λ) = (x12 + x22)1/2 + λ(I – P1x1 - .. – Pnxn) Приравняем к нулю ее производные по x1, …, xn и λ:   = 1/2(x12 + x22)-1/2 2x1 – λ P1 = 0 (1)   = 1/2(x12 + x22)-1/2 2x2 – λ P2 = 0 (2) = I – P1x1. – P2x2 =0 (3)

(1) ÷(2) и преобразуем  = x1 = x2(4) (1) ÷(2) и преобразуем  = x1 = x2(4) (4) →(3) I – P1x2. – P2x2 = x2 x2* =  x1* = Подставляем решениев функцию полезности и получаем косвенную функцию полезности V = I / ([p12 + p22])2) Решения задачи потребителя и косвенная функция полезности демонстрируют зависимость от параметров, р1, р2и у

Какой минимальный объем денежных расходов обеспечивает потребителю достижение заданного уровня полезности при данных ценах ? Какой минимальный объем денежных расходов обеспечивает потребителю достижение заданного уровня полезности при данных ценах ? кривые постоянных расходов: изображает все наборы х, для приобретения которых требуется один и тот же объем совокупных расходов

Задача минимизации расходов Задача минимизации расходов Min e = p1x1h + p2x2h U((x1;x2) = U   Решение задачи минимизации рас­ходов хh (р, и) мы будем интерпретировать как другой вид «функции спроса»

Если зафиксировать полезность, которую может получить потребитель, на некотором произвольном уровне и, то как будет изменяться объем каждого из приобретаемых товаров при изменении цен? Если зафиксировать полезность, которую может получить потребитель, на некотором произвольном уровне и, то как будет изменяться объем каждого из приобретаемых товаров при изменении цен? «Функции спроса», о которых идет речь, являются функциями спроса с постоянной полезностью.

Решение задачи минимизации расходов – это точный вектор спроса по Хиксу. Решение задачи минимизации расходов – это точный вектор спроса по Хиксу. Такие функции спроса часто называются функциями компенсированного спроса.

Анализ характера трансформации потребительского набора под влиянием изменения цент товаров Анализ характера трансформации потребительского набора под влиянием изменения цент товаров   Эффект замещения (substitution effect, SE) – это реакция потребителя на изменение цены блага, выражающаяся в изменении потребительского набора путем замещения в нем блага, относительная цена которого выросла, благом, относительная цена которого снизилась.   Эффект дохода (income effect, IE) – это реакция потребителя на изменение цены блага, выражающаяся в изменении величины спроса на благо в результате изменением реального дохода потребителя. Общий эффект изменения цены (total effect, ТЕ) TE = SE + IE

Декомпозиция по Хиксу Декомпозиция по Хиксу Реальный доход – степень удовлетворения потребности или уровень извлекаемой полезности Эффект субституции – это изменение состава равновесного объема при неизменном реальном доходе, такой что относительно подорожавший товар заменяется относительно подешевевшим

Декомпозиция по Слуцкому Декомпозиция по Слуцкому Реальный доход – измеряется потребительским набором, который потребитель может себе приобрести на свой денежный доход

Обычно мы считаем, что потребитель приобретает больше товара, когда цена снижается, и меньше товара, когда она растет (при прочих равных условиях). Обычно мы считаем, что потребитель приобретает больше товара, когда цена снижается, и меньше товара, когда она растет (при прочих равных условиях). Но это вовсе не обязательно.

зависимости между уровнем дохода потребителя и спросом не конкретное благо кривая «доход—потребление» - кривая, соединяющая равновесные точки при различных уровнях дохода потребителя Каждый новый равновесный набор включает большее количество этого блага (Х1< Х2< Х3< Х4).

Зависимость между спросом на благо и уровнем дохода потребителя может быть выражена и в более явной форме. Зависимость между спросом на благо и уровнем дохода потребителя может быть выражена и в более явной форме. Кривая Энгеля — это линия, выражающая в графической форме зависимость между изменениями в доходе потребителя и величиной потребления блага, а также отражающая характер этих изменений.