🗊Презентация Начертательная геометрия. Строительство

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Лекция 2 Направление обучения – «Строительство»

Взаимное положение прямой линии и плоскости

Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Принадлежать; Быть параллельной; Пересекать; Быть перпендикулярной.

Общий алгоритм определения взаимного положения прямой линии и плоскости Дано: прямая l и плоскость α(АВС). Определить: взаимное положение прямой l и плоскости α

Решение рассмотренной задачи на эпюре Решение рассмотренной задачи на эпюре

Пример 2 1.Выбрано l1≡ m1 2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3. Строим m2. 4. Определяем взаимное положение прямых m2 и l2 m2 ≡ l2 5. Следовательно, l α

Пример 3 1.Выбрано l2≡ m2 2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3. Строим m1. 4. Определяем взаимное положение прямых m1 и l1 m1 ‖ l1 5. Следовательно, l ‖ α

Взаимно перпендикулярные прямые Если m  n, m  n  m  n, n II Пк , m  Пк , то mк  nк

m  n  m  n m  n  m  n n II П1  n ≡ h m  П1  m1  n1

m  n  m  n m  n  m  n n II П2  n ≡ f m  П2  m2  n2

Прямая перпендикулярная плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. На эпюре в качестве прямых должны быть использованы прямые уровня – горизонталь и фронталь. l  T  l  h  l  f ; h  T  f  T l  h; h ‖ П1; l  П1 l1  h1 l  f; f ‖ П2; l  П2 l2  f 2

Взаимное положение двух плоскостей

Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Пересечение двух плоскостей

Линией пересечения плоскостей является прямая, которая должна быть задана двумя точками. Линией пересечения плоскостей является прямая, которая должна быть задана двумя точками. Любая из этих двух точек может быть получена: пересечением двух прямых (в каждой из двух заданных плоскостей выбирается по одной прямой и находится точка их пересечения); пересечением прямой с плоскостью (в одной из двух заданных плоскостей выбирается прямая и определяется точка ее пересечения с другой плоскостью); пересечением трех плоскостей (вводится дополнительная третья плоскость, и строится точка пересечения двух заданных плоскостей и дополнительной).

В первом варианте для выполнения пересечения двух прямых должно быть обеспечено условие: обе прямые должны лежать в одной плоскости. Т.е. должна быть введена третья дополнительная плоскость, которая при пересечении с исходными плоскостями и создает эти прямые. Тем самым мы переходим к третьему варианту. В первом варианте для выполнения пересечения двух прямых должно быть обеспечено условие: обе прямые должны лежать в одной плоскости. Т.е. должна быть введена третья дополнительная плоскость, которая при пересечении с исходными плоскостями и создает эти прямые. Тем самым мы переходим к третьему варианту. При определении точки пересечения прямой линии с плоскостью также должна быть введена дополнительная секущая плоскость. Следовательно, реально используются третий вариант.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Следовательно, при построении линии пересечения двух плоскостей, для упрощения построений вспомогательные секущие плоскости должны быть только плоскостями частного положения – проецирующими или уровня. Следовательно, при построении линии пересечения двух плоскостей, для упрощения построений вспомогательные секущие плоскости должны быть только плоскостями частного положения – проецирующими или уровня.

Исходное условие

Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, введением дополнительной секущей плоскости

Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, как точки пересечения прямой, принадлежащей одной из заданных плоскостей, с другой заданной плоскостью

Окончательный вид решения поставленной задачи на построение линии пересечения двух плоскостей

Способы преобразования проекций

Способы преобразования проекций применяют для получения нового изображения объекта или группы объектов, которое позволяет упростить решение поставленной задачи. Как правило, это переход от общего положения к частному.

Дополнительное прямоугольное проецирование – перемена плоскостей проекций

Подбираемая дополнительная плоскость проекций должна быть только проецирующей. Тем самым создаётся новая прямоугольная система плоскостей проекций. Подбираемая дополнительная плоскость проекций должна быть только проецирующей. Тем самым создаётся новая прямоугольная система плоскостей проекций. Подбираемые дополнительные плоскости проекций обозначаются П4, П5, П6 и т.д.

Принцип построения эпюра

Вращение

Каждая точка объекта вращается вокруг выбранной оси, перемещаясь по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси вращения. Каждая точка объекта вращается вокруг выбранной оси, перемещаясь по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси вращения. Осью вращения может быть только прямая частного положения – прямой уровня или проецирующей прямой.

Ось вращения – прямая уровня