Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики

Нажмите для полного просмотра!

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №2

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №3

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №4

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №5

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №6

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №7

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №8

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №9

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №10

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №11

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №12

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №13

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №14

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №15

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №16

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №17

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №18

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №19

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №20

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №21

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №22

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №23

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №24

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №25

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №26

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №27

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №28

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №29

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №30

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №31

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №32

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №33

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №34

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №35

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №36

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №37

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №38

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №39

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №40

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №41

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №42

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №43

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №44

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №45

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №46

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №47

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №48

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №49

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №50

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №51

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №52

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №53

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №54

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №55

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №56

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №57

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, слайд №58

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Доклад-сообщение содержит 58 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики

Слайд 2

Описание слайда:

План: 1. Плотность распределения и ее свойства. 2. Числовые характеристики НСВ.

Слайд 3

Описание слайда:

1. Плотность распределения и ее свойства Плотностью распределения вероятностей или плотностью распределения f (x) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения F (x)

Слайд 4

Описание слайда:

Ее также называют дифференциальной функцией распределения. Ее также называют дифференциальной функцией распределения.

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a ; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b: Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a ; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:

Слайд 6

Описание слайда:

Свойства плотности распределения 1) Плотность распределения вероятностей неотрицательная функция 2) Площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице

Слайд 7

Описание слайда:

2. Числовые характеристики НСВ Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку от a до b, называют определенный интеграл:

Слайд 8

Описание слайда:

Если возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то Если возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то

Слайд 9

Описание слайда:

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения. Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Слайд 10

Описание слайда:

Если возможные значения принадлежат отрезку , то Если возможные значения принадлежат отрезку , то

Слайд 11

Описание слайда:

Если же возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то Если же возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то

Слайд 12

Описание слайда:

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством

Слайд 13

Описание слайда:

Замечание 1. Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин.

Слайд 14

Описание слайда:

Замечание 2. Замечание 2. Для вычисления дисперсии НСВ X можно использовать более удобные формулы:

Слайд 15

Описание слайда:

Пример. Найти плотность распределения и числовые характеристики случайной величины X заданной интегральной функцией распределения Пример. Найти плотность распределения и числовые характеристики случайной величины X заданной интегральной функцией распределения

Слайд 16

Описание слайда:

Решение. Решение.

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Тема. Основные законы распределения НСВ План: Равномерный закон распределения. Показательный закон распределения. Нормальный закон распределения.

Слайд 21

Описание слайда:

При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин. При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин.

Слайд 22

Описание слайда:

Плотности распределений непрерывных случайных величин называют также законами распределений. Плотности распределений непрерывных случайных величин называют также законами распределений. Часто встречаются законы равномерного, нормального и показательного распределений.

Слайд 23

Описание слайда:

1. Равномерный закон распределения Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.

Слайд 24

Описание слайда:

НСВ считается равномерно распределенной, если ее плотность вероятности имеет вид НСВ считается равномерно распределенной, если ее плотность вероятности имеет вид

Слайд 25

Описание слайда:

Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины находятся по следующим формулам: Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины находятся по следующим формулам:

Слайд 26

Описание слайда:

Пример. Случайная величина распределена равномерно в интервале (2;8). Найти ее математическое ожидание и дисперсию. Пример. Случайная величина распределена равномерно в интервале (2;8). Найти ее математическое ожидание и дисперсию. Решение.

Слайд 27

Описание слайда:

2. Показательный закон распределения Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью где - постоянная положительная величина.

Слайд 28

Описание слайда:

Показательное распределение определяется одним параметром . Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа параметров.

Слайд 29

Описание слайда:

Найдем функцию распределения показательного закона: Найдем функцию распределения показательного закона: Итак,

Слайд 30

Описание слайда:

Функция распределения показательного закона имеет вид: Функция распределения показательного закона имеет вид:

Слайд 31

Описание слайда:

Графики функций F (x) и f (x)

Слайд 32

Описание слайда:

Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины X, которая распределена по показательному закону, заданному функцией распределения вычисляется по формуле

Слайд 33

Описание слайда:

Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону при ; при . Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал (0,3 ;1). Решение. По условию, .

Слайд 34

Описание слайда:

Числовые характеристики показательного распределения Числовые характеристики непрерывной случайной величины X распределенной по показательному закону вычисляются по формулам:

Слайд 35

Описание слайда:

Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону при ; при . Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.

Слайд 36

Описание слайда:

Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону при ; при . Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X. Решение. По условию, . Следовательно,

Слайд 37

Описание слайда:

3. Нормальный закон распределения Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

Слайд 38

Описание слайда:

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: Нормальное распределение определяется двумя параметрами: Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.

Слайд 39

Описание слайда:

Нормальная кривая График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса).

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Изменение величины параметра не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси абсцисс: вправо, если математическое ожидание возрастает и влево, если оно убывает.

Слайд 42

Описание слайда:

С возрастанием среднего квадратического отклонения максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси абсцисс. С возрастанием среднего квадратического отклонения максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси абсцисс.

Слайд 43

Описание слайда:

При убывании среднего квадратического отклонения нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси ординат. При убывании среднего квадратического отклонения нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси ординат.

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

При математическом ожидании равном нулю и среднем квадратическом отклонении равном единице нормальную кривую называют нормированной. При математическом ожидании равном нулю и среднем квадратическом отклонении равном единице нормальную кривую называют нормированной.

Слайд 46

Описание слайда:

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Пусть случайная величина распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу , равна

Слайд 47

Описание слайда:

Слайд 48

Описание слайда:

В результате преобразований и использования функции Лапласа В результате преобразований и использования функции Лапласа

Слайд 49

Описание слайда:

окончательно получим окончательно получим

Слайд 50

Описание слайда:

Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным 40 и средним квадратическим отклонением 30 . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (20;70). Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным 40 и средним квадратическим отклонением 30 . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (20;70).

Слайд 51

Описание слайда:

Решение. Решение.

Слайд 52

Описание слайда:

Вычисление вероятности заданного отклонения Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т. е. найти вероятность осуществления неравенства

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Пример. Случайная величина распределена нормально Пример. Случайная величина распределена нормально Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.

Слайд 55

Описание слайда:

Решение. Используя формулу Решение. Используя формулу и данные условия задачи: а также используя таблицу значений функции Лапласа, получим:

Слайд 56

Описание слайда:

Слайд 57

Описание слайда:

Правило трех сигм Правило трех сигм: Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами то практически достоверно (вероятность 0,9973), что ее значения заключены в интервале

Слайд 58

Описание слайда:

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой величины неизвестно, но условие, указанное в правиле выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально. На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой величины неизвестно, но условие, указанное в правиле выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально.