Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай

Нажмите для полного просмотра!

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №2

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №3

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №4

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №5

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №6

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №7

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №8

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №9

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №10

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №11

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №12

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №13

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №14

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №15

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №16

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №17

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №18

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №19

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №20

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №21

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №22

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай, слайд №23

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Анализируемый случай: 1. Закон распределения погрешностей известен, или неизвестен. Параметрический – непараметрический подход 2. Случайность – отсутствие ярко выраженной закономерности (для геодезии значимые систематич. влияния) 3. Однородность – в выборке нет грубых измерений и все части выборки имеют примерно одинаковую оценку сдвига и масштаба 4. Независимость – элементы в ряде достаточно независимы (не коррелированы) между собой

Слайд 2

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Исследование на нормальность: 1. Предварительные исследования (грубость, систематика – условия Ляпунова – основн. мат. условия) 2. Графические исследования – гистограмма, вероятностная бумага 3. Приближенные исследования (форма –ассиметрия, эксцесс – важно для тестирования) 4. Основные критерии на основе проверки гипотез - критерий 2-Пирсона - критерий Мизеса–Крамера– Смирнова - критерий n < 15 невозможно; 15 < n < 50 двухступенчатый критерий из ГОСТ. Чуть более 50 критерий Последний ГОСТ – критерий Шапиро-Уилка

Слайд 3

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Суть критерия Пирсона: Подсчет разности практических и теоретических относительный частот, попавших в соответствующий интервал. Вывод по степени различия Суть критерия Мизеса-Крамера-Смирнова: Подсчет взвешенной разности практических и теоретических накопленных частот. Вывод по степени различия n < 15 невозможно; 15 < n < 50 двухступенчатый критерий из ГОСТ. Чуть более 50 критерий Мизеса–Крамера– Смирнова (типа ) Последний ГОСТ – критерий Шапиро-Уилка

Слайд 4

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Случайность – параметрический подход Неслучайность -линейный тренд - систематика. Критерий коэффициентов регрессии. Модель Суть – значимость а. Выявление по МНК. Функция качества (целевая функция) Ф Для нахождения а и b – производные от Ф и к нулю

Слайд 5

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Решить нормальные уравнения относительно а и b В матричном виде Лучшая вычислительная схема: Составляем матрицу планы А из коэффициентов при неизвестных а и b

Слайд 6

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Составляем матрицу нормальных уравнений N и вектор с для системы нормальных уравнений - Решаем систему обращением матрицы Выявление значимости отличия от нуля а на основе t- критерия Стьюдента Если неравенство выполняется – ряд достаточно случаен.

Слайд 7

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Случайность – непараметрический подход – мало измерений, неизвестен закон распределения измерений Лучший критерий – критерий инверсий. Инверсия ряда ki - число элементов, которые меньше предыдущего элемента. Коэффициент критерия – сумма инверсий I Суть критерия – если все последующие элементы ряда меньше предыдущего, максимум инверсий – ряд полностью убывающий и наоборот (0 инверсий). В середине - ряд случаен – отличие числа инверсий от среднего значения. Нормировка где М(I) и D(I) – известные мат. ожидание и дисперсия I

Слайд 8

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Проверка однородности результатов измерений. Общий случай - сравнение законов распределений между собой - трудоёмко и часто невозможно. Сводят к сравнению главных характеристик распределения: сдвига, масштаба и наличия грубых измерений. В геодезии для практики проверка однородности: – проверить ряд на наличие грубых измерений; – проверить на степень однородности дисперсии частей ряда измерений (проверка на гетероскедастичность); – проверить на степень однородности сдвига некоторых частей ряда измерений (проверка на сдвиг центра).

Слайд 9

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Параметрические и непараметрические методы. Основой проверки на грубые измерения нормальная метка (z-метка) вида Параметрический критерий Смирнова-Греббса. Статистика Если то с P = 1 – α выброс. Не устойчив. Лучшие оценки параметров Если то с P = 1 – q выброс. Не устойчив. Лучшие оценки параметров.

Слайд 10

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Критерий Романовского – вычисление характеристик без подозреваемых: Неравенство выполняется – крайние грубые. Критерий Ирвина по соседним в вариационном ряду: Если - крайние грубые.

Слайд 11

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Непараметрические методы оценивания грубых погрешностей – устойчивые оценки сдвига и масштаба – робастные метки. Основной - критерий Хоглина-Иглевича (у нас правило Хэмпэла). В нормальной метке – сдвиг-медиана, масштаб - абсолютное медианное отклонение (АМО, англ. MAD) Чтобы определить ЗР метки - переводят АМО(х) в стандартное отклонение теоретическим коэффициентом

Слайд 12

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин F-1(р) - квантиль нормального закона распределения для вероятности р. Взяв вероятность 0.999 - предельный коэффициент 3.5 Устойчив, эффективен. Другой вид через границы Все что выходит за границы – грубое. Другие параметризации характеристик сдвига и масштаба.

Слайд 13

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Проверка ряда измерений на однородность по главным характеристикам. Делят на 2 или более части, используют параметрические и непараметрические критерии. В параметрических критериях предполагается НЗР. Тогда - для однородности масштаба используют обычный критерий отношений дисперсий (квадратов стандартного отклонения ,или F-критерий Фишера, - для однородности сдвигов (степень отличия центров распределения) t-критерий Стьюдента.

Слайд 14

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Неравноточность дисперсий по критерию Фишера разбиением выборки на 2 подвыборки. Статистика Если F < Fэт(p, f1, f2) ряд равноточен с вероятностью р. Неоднородность средних по критерию Стьюдента с тем же разбиением. Статистика Если t < tэт((p+1)/2, f1) ряд однороден по сдвигу (положению) с вероятностью р

Слайд 15

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Непараметрические критерии - закон распределения не известен, мало измерений. Основной - критерий ранговой корреляции Спирмена (гетероскедастичность, неравноточность) элементов ряда. Суть критерия – оценка меры рассеивания результатов измерений в виде остатков от модели (среднего). Есть выраженная неравноточность – есть постоянное увеличение (уменьшение) остатков с увеличением номера измерения i. Степень связанности номера и остатка - коэффициент корреляции. Нет неравенства дисперсий измерений – нет корреляции.

Слайд 16

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Для устойчивости - ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Реализация критерия: - получаем оценки рассеивания измерений в виде остатков vi находим ранги ряда остатков Ранг элемента – его номер в вариационном ряде. - находим разность рангов di = i – ni и вычисляем коэффициент ранговой корреляции Спирмена .

Слайд 17

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Окончание критерия - оценка отличия от нуля коэффициента корреляции между номером элемента в ряде и остатком. Используют t-критерий Стьюдента: практика теория (эталон) tэт((1 + р)/2, п -2 ). Если t < tэт нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (неравенства дисперсий измерений в ряде) не отвергается с вероятностью р.

Слайд 18

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Исследование на независимость элементов в ряде измерений. Предполагает отсутствие значимой связи между элементами ряда с каким либо сдвигом (лагом). Определяется автокорреляцией лага 1. Самый известный и используемый тест - критерий Дарбина-Уотсона. Суть – установить значимость тесноты связи между рядом стоящими элементами ряда измерений. Для вычисления критерия Дарбина-Уотсона выполняют следующие шаги: гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (неравенства дисперсий измерений в ряде) не отвергается с вероятностью р.

Слайд 19

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин – используя любой способ строят линейную модель для ряда измерений, чаще вида (yi)мод = a ∙ i + b и находят величины остатков vi = (yi)мод – yi; – по величинам остатков vi вычисляют статистику DW критерия Дарбина-Уотсона как характеристику тесноты связи между рядом стоящими элементами ряда измерений yi откуда для коэффициента корреляции имеем .

Слайд 20

Описание слайда:

Обработка многократно измеренных величин Анализ результатов тестирования (см. формулы выше): если  0 (отсутствие автокорреляции), то DW  2, если  1 (положительная автокорреляция), то DW  0, если  –1 (отрицательная автокорреляция), то DW  4. Есть таблицы. Вычисления сложны. Можно считать (но грубо), что если 1.5 < DW < 2.5, то автокорреляция отсутствует.