Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2

Нажмите для полного просмотра!

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №2

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №3

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №4

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №5

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №6

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №7

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №8

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №9

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №10

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №11

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2, слайд №12

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2 Учитель математики МБОУ СОШ № 143 г. Красноярска Князькина Т. В.

Слайд 2

Описание слайда:

Рассмотрим решение такой задачи: В прямоугольном параллелепипеде , , .Сечение параллелепипеда проходит через точки B и D и образует с плоскостью ABC угол . Найдите площадь сечения. Часто бывает удобно находить площадь сечения через площадь его ортогональной проекции. Нахождение площади треугольника через площадь его ортогональной проекции легко иллюстрируется таким рисунком:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Поскольку площадь любого многоугольника можно представить в виде суммы площадей треугольников, площадь многоугольника равна площади его ортогональной проекции на плоскость деленной на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции. Используем этот факт для решения нашей задачи (см. слайд 2) План решения такой: А) Строим сечение. Б) Находим его ортогональную проекцию на плоскость основания. В) Находим площадь ортогональной проекции. Г) Находим площадь сечения.

Слайд 5

Описание слайда:

1. Сначала нам нужно построить это сечение. Очевидно, что отрезок BD принадлежит плоскости сечения и плоскости основания, то есть принадлежит линии пересечения плоскостей:

Слайд 6

Описание слайда:

Угол между двумя плоскостями – это угол между двумя перпендикулярами, которые проведены к линии пересечения плоскостей и лежат в этих плоскостях. Пусть точка O – точка пересечения диагоналей основания. OC– перпендикуляр к линии пересечения плоскостей, который лежит в плоскости основания:

Слайд 7

Описание слайда:

2. Определим положение перпендикуляра, который лежит в плоскости сечения. (Помним, что если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной. Ищем наклонную по ее проекции ( OC ) и углу между проекцией и наклонной). Найдем тангенс угла COC₁ между OC₁ и OC

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Итак, вот наше сечение: 3. Найдем проекцию сечения BLMD на плоскость основания. Для этого найдем проекции точек L и M .

Слайд 10

Описание слайда:

Четырехугольник BL₁M₁D – проекция сечения на плоскость основания. 4. Найдем площадь четырехугольника BL₁M₁D. Для этого из площади треугольника BCD вычтем площадь треугольника L₁CM₁ Найдем площадь треугольника L₁CM₁. Треугольник L₁CM₁ подобен треугольнику BCD. Найдем коэффициент подобия.

Слайд 11

Описание слайда:

Для этого рассмотрим треугольники OPC и OKK₁ : Следовательно, и площадь треугольника L₁CM₁ составляет 4/25 площади треугольника BCD (отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия). Тогда площадь четырехугольника BL₁M₁D равна 1-4/25=21/25 площади треугольника BCD и равна