Предыстория теории вероятностей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Предыстория теории вероятностей, слайд №1

Предыстория теории вероятностей, слайд №2

Предыстория теории вероятностей, слайд №3

Предыстория теории вероятностей, слайд №4

Предыстория теории вероятностей, слайд №5

Предыстория теории вероятностей, слайд №6

Предыстория теории вероятностей, слайд №7

Предыстория теории вероятностей, слайд №8

Предыстория теории вероятностей, слайд №9

Предыстория теории вероятностей, слайд №10

Предыстория теории вероятностей, слайд №11

Предыстория теории вероятностей, слайд №12

Предыстория теории вероятностей, слайд №13

Предыстория теории вероятностей, слайд №14

Предыстория теории вероятностей, слайд №15

Предыстория теории вероятностей, слайд №16

Предыстория теории вероятностей, слайд №17

Предыстория теории вероятностей, слайд №18

Предыстория теории вероятностей, слайд №19

Предыстория теории вероятностей, слайд №20

Предыстория теории вероятностей, слайд №21

Предыстория теории вероятностей, слайд №22

Предыстория теории вероятностей, слайд №23

Предыстория теории вероятностей, слайд №24

Предыстория теории вероятностей, слайд №25

Предыстория теории вероятностей, слайд №26

Предыстория теории вероятностей, слайд №27

Предыстория теории вероятностей, слайд №28

Предыстория теории вероятностей, слайд №29

Предыстория теории вероятностей, слайд №30

Предыстория теории вероятностей, слайд №31

Предыстория теории вероятностей, слайд №32

Предыстория теории вероятностей, слайд №33

Предыстория теории вероятностей, слайд №34

Предыстория теории вероятностей, слайд №35

Предыстория теории вероятностей, слайд №36

Предыстория теории вероятностей, слайд №37

Предыстория теории вероятностей, слайд №38

Предыстория теории вероятностей, слайд №39

Предыстория теории вероятностей, слайд №40

Предыстория теории вероятностей, слайд №41

Предыстория теории вероятностей, слайд №42

Предыстория теории вероятностей, слайд №43

Предыстория теории вероятностей, слайд №44

Предыстория теории вероятностей, слайд №45

Предыстория теории вероятностей, слайд №46

Предыстория теории вероятностей, слайд №47

Предыстория теории вероятностей, слайд №48

Предыстория теории вероятностей, слайд №49

Предыстория теории вероятностей, слайд №50

Предыстория теории вероятностей, слайд №51

Предыстория теории вероятностей, слайд №52

Предыстория теории вероятностей, слайд №53

Предыстория теории вероятностей, слайд №54

Предыстория теории вероятностей, слайд №55

Предыстория теории вероятностей, слайд №56

Предыстория теории вероятностей, слайд №57

Предыстория теории вероятностей, слайд №58

Предыстория теории вероятностей, слайд №59

Предыстория теории вероятностей, слайд №60

Предыстория теории вероятностей, слайд №61

Предыстория теории вероятностей, слайд №62

Предыстория теории вероятностей, слайд №63

Предыстория теории вероятностей, слайд №64

Предыстория теории вероятностей, слайд №65

Предыстория теории вероятностей, слайд №66

Предыстория теории вероятностей, слайд №67

Предыстория теории вероятностей, слайд №68

Предыстория теории вероятностей, слайд №69

Предыстория теории вероятностей, слайд №70

Предыстория теории вероятностей, слайд №71

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предыстория теории вероятностей. Доклад-сообщение содержит 71 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Этапы развития  Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Этот период кончается работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др. С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул), мы встречаем рассуждения о равновозможных исходах (равновероятных) и т. п.

Слайд 4

Описание слайда:

Этапы развития  Возникновение теории вероятностей как науки. К середине, XVII в. вероятностные вопросы и проблемы, возникающие в статистической практике, в практике страховых обществ, при обработке результатов наблюдений и в других областях, привлекли внимание ученых, так как они стали актуальными вопросами. В первую очередь это относится к Б. Паскалю, П. Ферма и X. Гюйгенсу. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание и вероятность (в форме отношения шансов), устанавливаются и используются первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения, широко используя при этом понятие вероятности.

Слайд 5

Описание слайда:

Основатели теории вероятностей Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

Слайд 6

Описание слайда:

Этапы развития  Классическое определение вероятности. Следующий период начинается с появления работы Я. Бернулли "Искусство предположений" (1713), в которой впервые была строго доказана первая предельная теорема — простейший случай закона больших чисел. К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает, в особенности после работ Лапласа, так называемое классическое определение вероятности.

Слайд 7

Описание слайда:

Этапы развития.  Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с Петербургской математической школой. За два столетия развития теории вероятностей главными ее достижениями были предельные теоремы. Но не были выяснены границы их применимости и возможности дальнейшего обобщения. Наряду с огромными успехами, достигнутыми теорией вероятностей в предыдущий период, были выявлены и существенные недостатки в ее обосновании, это в большой мере относится к недостаточно четким представлениям о вероятности.

Слайд 8

Описание слайда:

Этапы развития  Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого прежде всего требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей в физике, биологии и других областях науки, а также в технике и военном деле необходимо было уточнить и привести в стройную систему ее основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту исследований по теории вероятностей и ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и кончая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.

Слайд 9

Описание слайда:

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова. Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.

Слайд 10

Описание слайда:

Выводы: Возникновение и развитие теории вероятностей продиктовано необходимостью ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и заканчивая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.

Слайд 11

Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 12

Описание слайда:

РЕБУС

Слайд 13

Описание слайда:

СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик. Определим события: А {выпало четное число очков}; В {выпало число очков, кратное 3}; С {выпало более 4 очкков}.

Слайд 14

Описание слайда:

Эксперимент(опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).

Слайд 15

Описание слайда:

ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, химический эксперимент, и т.п.

Слайд 16

Описание слайда:

СТАТИСТИЧЕСКИЙ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.

Слайд 17

Описание слайда:

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита).

Слайд 18

Описание слайда:

Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.

Слайд 19

Описание слайда:

Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой».

Слайд 20

Описание слайда:

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).

Слайд 21

Описание слайда:

Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

Слайд 22

Описание слайда:

Типы событий

Слайд 23

Описание слайда:

Типы событий

Слайд 24

Описание слайда:

Примеры событий

Слайд 25

Описание слайда:

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные. Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные. Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем: а) задумано четное число; б) задумано нечетное число; в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным; г) задумано число, являющееся четным или нечетным.

Слайд 26

Описание слайда:

В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие: а) из мешка вынули 4 шара и они все синие; б) из мешка вынули 4 шара и они все красные; в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета; г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

Слайд 27

Описание слайда:

РЕБУС

Слайд 28

Описание слайда:

ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.

Слайд 29

Описание слайда:

Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка». Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».

Слайд 30

Описание слайда:

Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д. Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д.

Слайд 31

Описание слайда:

Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты спортивных игр.

Слайд 32

Описание слайда:

Запишите множество исходов для следующих испытаний. Запишите множество исходов для следующих испытаний. а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится.

Слайд 33

Описание слайда:

Найдите количество возможных исходов. Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку; событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику.

Слайд 34

Описание слайда:

В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов: В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов: а) подбрасывание двух монет; б) подбрасывание двух кнопок; в) подбрасывание двух кубиков; г) подбрасывание монеты и кубика; д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика.

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Слайд 46

Описание слайда:

ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 47

Описание слайда:

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров: «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Слайд 48

Описание слайда:

Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование. Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование.

Слайд 49

Описание слайда:

Слайд 50

Описание слайда:

Слайд 51

Описание слайда:

Слайд 52

Описание слайда:

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Слайд 55

Описание слайда:

Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?

Слайд 56

Описание слайда:

Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250.

Слайд 57

Описание слайда:

Пример 2 При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

Слайд 58

Описание слайда:

Слайд 59

Описание слайда:

Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

Слайд 60

Описание слайда:

Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10; буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5; буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5; буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.

Слайд 61

Описание слайда:

Слайд 62

Описание слайда:

Слайд 63

Описание слайда:

P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(v) = 0 (v – невозможное событие); 0  P(A)  1.

Слайд 64

Описание слайда:

Основные элементы комбинаторики. Размещение Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n. (Порядок важен). 2. Перестановки Если m = n, то эти размещения называются перестановками. Сочетания Это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов. (Порядок не важен). Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число сочетаний из n элементов по m, т.е.