🗊Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции»

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №1Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №2Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №3Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №4Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №5Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №6Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №7Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №8Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №9Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №10Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №11Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №12Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №13Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №14Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции», слайд №15
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции». Презентация содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции»
Описание слайда:
Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции»

Слайд 2


В основе математического исследования лежит
Описание слайда:
В основе математического исследования лежит

Слайд 3


Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.
Описание слайда:
Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.

Слайд 4


Индуктивный метод Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов приходят к одному общему выводу.
Описание слайда:
Индуктивный метод Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов приходят к одному общему выводу.

Слайд 5


Пример рассуждения по индукции Требуется установить, что каждое четное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:
Описание слайда:
Пример рассуждения по индукции Требуется установить, что каждое четное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:

Слайд 6


4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89; 100=3+97. Эти 49 равенств (мы выписали только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.
Описание слайда:
4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89; 100=3+97. Эти 49 равенств (мы выписали только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.

Слайд 7


Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов. Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов. Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.
Описание слайда:
Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов. Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов. Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.

Слайд 8


Пример 1 Выдвинем гипотезу, что сумма первых n нечетных чисел равна n2. Рассмотрим на примерах: 1=12 ; 1+3=4=22 ; …; 1+3+5+7+9+11=36=62 Гипотеза подтвердилась, однако она останется гипотезой, пока не будет доказана. Доказательство: 1+2+5+…+(2n-1) – сумма n членов арифметической прогрессии, значит, Sn=
Описание слайда:
Пример 1 Выдвинем гипотезу, что сумма первых n нечетных чисел равна n2. Рассмотрим на примерах: 1=12 ; 1+3=4=22 ; …; 1+3+5+7+9+11=36=62 Гипотеза подтвердилась, однако она останется гипотезой, пока не будет доказана. Доказательство: 1+2+5+…+(2n-1) – сумма n членов арифметической прогрессии, значит, Sn=

Слайд 9


Пример 2 Рассмотрим последовательность Выпишем первые четыре члена: 19; y2 =23; y3 = 29; y4 = 37. Возникает гипотеза, что вся последовательность состоит из простых чисел. Однако это не так: У16 =162 +16 +17=16(16+1)+17= 17(16+1)= 17×17. Это составное число.
Описание слайда:
Пример 2 Рассмотрим последовательность Выпишем первые четыре члена: 19; y2 =23; y3 = 29; y4 = 37. Возникает гипотеза, что вся последовательность состоит из простых чисел. Однако это не так: У16 =162 +16 +17=16(16+1)+17= 17(16+1)= 17×17. Это составное число.

Слайд 10


Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции. Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.
Описание слайда:
Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции. Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.

Слайд 11


Метод математической индукции Суть метода можно разъяснить на примере. Рассмотрим арифметическую прогрессию а1 , а2 , а3 , … аn , … . По определению значит, ;
Описание слайда:
Метод математической индукции Суть метода можно разъяснить на примере. Рассмотрим арифметическую прогрессию а1 , а2 , а3 , … аn , … . По определению значит, ;

Слайд 12


Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство Утверждение выведено нами интуитивно, попробуем обосновать его. Если n=1, то а1= а1 + (1-1)d – верное равенство, то есть утверждение для n=1 верно. Предположим, что утверждение верно для натурального числа n=k, т.е. предположим, что ak= а1+(k-1)d. И попробуем доказать, что утверждение верно для n=k+1, т.е. ak+1=а1+kd В самом деле по определению арифметической прогрессии ak+1=ak+d= (а1+(k-1)d)+d= а1+kd
Описание слайда:
Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство Утверждение выведено нами интуитивно, попробуем обосновать его. Если n=1, то а1= а1 + (1-1)d – верное равенство, то есть утверждение для n=1 верно. Предположим, что утверждение верно для натурального числа n=k, т.е. предположим, что ak= а1+(k-1)d. И попробуем доказать, что утверждение верно для n=k+1, т.е. ak+1=а1+kd В самом деле по определению арифметической прогрессии ak+1=ak+d= (а1+(k-1)d)+d= а1+kd

Слайд 13


Для n=1 утверждение Для n=1 утверждение верно. Мы оказали, что если для n=k эта формула верна, то и для n=k+1 формула тоже верна. Но т.к. формула верна для n=1, то она верна и для n=2, а значит и для n=3 и т.д. т.е формула верна для любого натурального числа n. Утверждение доказано.
Описание слайда:
Для n=1 утверждение Для n=1 утверждение верно. Мы оказали, что если для n=k эта формула верна, то и для n=k+1 формула тоже верна. Но т.к. формула верна для n=1, то она верна и для n=2, а значит и для n=3 и т.д. т.е формула верна для любого натурального числа n. Утверждение доказано.

Слайд 14


Составляющие метода математической индукции Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое натуральное число. Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции). Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг). Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.
Описание слайда:
Составляющие метода математической индукции Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое натуральное число. Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции). Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг). Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.

Слайд 15


Принцип математической индукции: Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены следующие условия: А)утверждение верно для n=1; Б)из справедливости утверждения для n=k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n=k+1
Описание слайда:
Принцип математической индукции: Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены следующие условия: А)утверждение верно для n=1; Б)из справедливости утверждения для n=k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n=k+1

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию