Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор

Нажмите для полного просмотра!

Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор, слайд №2

Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор, слайд №3

Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор, слайд №4

Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор, слайд №5

Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор, слайд №6

Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор, слайд №7

Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор, слайд №8

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор. Доклад-сообщение содержит 8 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц 11 (2). Простейшие задачи квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор

Слайд 2

Описание слайда:

Гармоническим осциллято- Гармоническим осциллято- ром называется частица, со- вершающая гармонические колебания. Потенциальная энергия равна (11.1) поэтому уравнение Шредингера принимает вид: (11.2)

Слайд 3

Описание слайда:

Качественно задача подобна рассмотренной вы-ше задаче о движении частицы в потенциаль-ной яме, однако здесь имеется особенность, из-за которой задача довольно сильно услож-няется: в пределах ямы потенциальная энергия не имеет постоянного значения, а изменяется по параболическому закону. Качественно задача подобна рассмотренной вы-ше задаче о движении частицы в потенциаль-ной яме, однако здесь имеется особенность, из-за которой задача довольно сильно услож-няется: в пределах ямы потенциальная энергия не имеет постоянного значения, а изменяется по параболическому закону. Обозначим: (11.3) Тогда уравнение Шредингера принимает вид: (11.4)

Слайд 4

Описание слайда:

Будем искать решение в виде Будем искать решение в виде (11.5) Тогда для функции v получаем следующее уравнение: (11.6) Будем искать функцию v в виде бесконечного степенного ряда: (11.7) Для того, чтобы решение не обратилось в беско- нечность, коэффициенты этого ряда надо подо- брать так, чтобы они были равны нулю, начиная с некоторого номера n+1. (Другими словами, беско- нечный ряд должен превратиться в полином сте- пени n).

Слайд 5

Описание слайда:

Подставим (11.7) в (11.6): Подставим (11.7) в (11.6): Приравнивая нулю сумму коэффициентов при оди- наковых степенях, получаем следующие рекуррен- тные соотношения для коэффициентов ak: (11.8) Как видно из этого соотношения, для того, чтобы an  0, а an+2 = 0, необходимо, чтобы n = 2n+1 (11.9)

Слайд 6

Описание слайда:

Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию ос-циллятора: Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию ос-циллятора: (11.10) в частности, при n = 0 минимальная энергия ос-циллятора не равна нулю: (11.11) что согласуется с соотношениями неопределен-ности. Энергия E0 называется "нулевой энер-гией"; она не исчезает даже когда температура стремится к абсолютному нулю.

Слайд 7

Описание слайда:

Рекуррентная формула (11.8) позволяет последо-вательно вычислить все члены ряда. Функцию v можно теперь записать в виде: Рекуррентная формула (11.8) позволяет последо-вательно вычислить все члены ряда. Функцию v можно теперь записать в виде: если n четное если n нечетное Эти полиномы называются полиномами Эрмита и обозначаются . Таким образом, волно-вая функция n, принадлежащая собственному значению En, выражается формулой (11.12)

Слайд 8

Описание слайда:

Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки: Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки: Вычисления дают следующий результат: (11.13) В частности, для нулевого состояния собственная функция имеет вид: