🗊Презентация Простые и сложные проценты

Разгадайте ребус и узнаете чем мы сегодня будем заниматься. Процент

Тема: Простые и сложные проценты.

Ответьте на вопросы: Как найти % от числа? Что значит увеличить величину на 10 %, на 50 %? Что значит найти 10 %, 20 % от величины?

Задачи на проценты из ЕГЭ 1. Задачи про “цены” 2.Задачи на процентный прирост, с применением формул простых и сложных процентов. 3.Задачи на смеси и сплавы

С какими процентами мы в жизни сталкиваемся?

Простой процентный рост. Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц p% от внесенной суммы. Если клиент внес сумму S0, то через 1месяц на его счете будет S0+S0∙ р :100=S0∙(1+ ), а через n месяцев мы получаем

Проценты начисляются один раз в конце срока вклада В банковских договорах процентная ставка указывается за год. Для других периодов (например, месяца) нужно перевести срок вклада в дни и использовать для расчета простых процентов следующую формулу: Sn= S0 ∙ ( 1 + p ∙ (Td / Ty): 100 ) , где Td — срок вклада в днях; Ty — количество дней в году.

За первый год нахождения внесенной суммы на счете начисляется 20% от нее. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги – «проценты», как их обычно называют. Если же он этого не сделал, то они присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года 20% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты.

Сложный процентный рост. Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S0 рублей, а сумма, которая будет через n лет на счете, равна Sn рублей.

Так, если банковская ставка равна 10%, а первоначальная сумма 100 руб., то накопленная сумма за пять лет при применении простых и сложных процентов будет иметь вид:

Чем чаще происходит их начисление (при равной процентной ставке), тем более выгодным будет вклад. Исходные данные – сумма 10 000 руб., ставка – 12 процентов годовых. При ежегодном начислении: В данном случае сумма совпадет с суммой, полученной при расчете простых процентов, что вполне закономерно. При ежеквартальном начислении: При ежемесячном начислении: При ежедневном начислении:

Банковский процент. Допустим, форма вклада под 100% годовых, с правом взять вклад в любое время с получением доли прибыли.

Частная формула: S0 – начальное значение некоторой величины; Sn – значение, которое получилось в результате нескольких изменений начальной величины; n- количество изменений начальной величины; p – процент изменения. Общая формула: Sn=S0(1+0.01∙p1)*…*(1+0.01∙pn)

Пример 2. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится? Решение. Пусть первоначальная величина вклада составляет А0 рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0 рублей.

Что предпочесть: вклады с простыми процентами и более высокой процентной ставкой или вклады с капитализацией и меньшей процентной ставкой. Допустим, клиент выбирает между двумя вариантами вложения 10000 руб. денег на срок 1 год: вклад с простыми процентами и ставкой в 12 процентов годовых и вклад со сложными процентами (ежеквартальное начисление) и ставкой в 10 процентов годовых.

Что предпочесть? 1вариант : 1120 руб. 2 вариант - прибыль для второго случая: 10 000 ∙(1 + 0,1 / 4)^4 – 10 000 = 1 038 руб. Таким образом, в этом случае вклад с простыми процентами и более высокой процентной ставкой оказывается предпочтительней.

Работаем самостоятельно.

Задача 1. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 года. Рассчитать наращенную сумму если проценты: а) простые, б) сложные. Задача 2 Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? Задача 3(ЕГЭ 2006год) По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечению каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет на 80000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимались деньги в течении двух лет. Какой доход был получен по истечении этого срока? Задача 4. Решите задачу, которая расположена на обороте буклета. Задача 5. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 года. Рассчитать наращенную сумму если проценты начисляются ежеквартально

Литература Брошюры по вкладам и кредитам (есть в любом банке) Интернет