Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №1

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №2

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №3

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №4

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №5

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №6

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №7

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №8

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №9

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №10

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №11

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №12

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №13

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №14

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №15

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №16

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №17

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №18

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №19

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №20

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №21

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №22

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы, слайд №23

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейная алгебра Лекция 4 Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы

Слайд 2

Описание слайда:

План лекции Определение и свойства ранга Методы вычисления ранга Метод элементарных преобразований Метод окаймляющих миноров Теорема Кронекера-Капелли Определение и примеры собственных чисел и столбцов матрицы. Характеристический многочлен матрицы и его свойства. Общий план решения задачи о собственных числах и собственных столбцах матрицы.

Слайд 3

Описание слайда:

Минор k-го порядка Определение. Пусть А - прямоугольная матрица размеров mxn, k - любое целое число, . Выберем в матрице произвольные k строк и k столбцов. Элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов образуют квадратную матрицу порядка k. Определитель полученной матрицы называется минором k-го порядка матрицы А.

Слайд 4

Описание слайда:

Ранг матрицы. Определение Рангом rgA матрицы А = {aij} называется целое число r , такое, что среди миноров r–го порядка матрицы А имеется хотя бы один, отличный от нуля, а все миноры (r+1)-го порядка равны нулю или миноров порядка (r+1) вообще нет.

Слайд 5

Описание слайда:

Инвариантность ранга Введём обозначение для матриц, полученных друг из друга элементарными преобразованиями. Теорема (об инвариантности ранга матрицы относительно элементарных преобразований): если , то rgA = rgB

Слайд 6

Описание слайда:

Базисный минор Минор r-го порядка называется базисным, если он отличен от нуля, а все миноры (r+1)-ro порядка равны нулю или их вообще не существует. Таким образом, определение ранга матрицы можно сформулировать так: рангом матрицы называется порядок ее базисного минора. Замечание. В нулевой матрице базисного минора нет. Поэтому ранг нулевой матрицы по определению полагают равным нулю.

Слайд 7

Описание слайда:

Свойства ранга 1. 2. 3. 4. Если A - невырожденная квадратная матрица, то и , т.е. ранг матрицы не изменяется при умножении ее слева или справа на невырожденную квадратную матрицу.

Слайд 8

Описание слайда:

Методы вычисления ранга матрицы. Метод элементарных преобразований Метод элементарных преобразований основан на том, что элементарные преобразования матрицы не меняют ее ранга. Используя эти преобразования, матрицу можно привести к трапециевидному виду, т.е. такому виду, когда все элементы при равны нулю и все строки с номерами i > r являются нулевыми.

Слайд 9

Описание слайда:

Метод элементарных преобразований. Пример 1

Слайд 10

Описание слайда:

Методы вычисления ранга матрицы. Метод окаймляющих миноров Пусть в матрице найден минор M k-го порядка, отличный от нуля. Рассматривают те миноры (k+1)-го порядка, которые содержат в себе (окаймляют) минор M. Если все они равны нулю, то rgA = k. В противном случае среди окаймляющих миноров найдется ненулевой минор (k+1)-го порядка, и вся процедура повторяется.

Слайд 11

Описание слайда:

Метод окаймляющих миноров. Пример 2

Слайд 12

Описание слайда:

Теорема Кронекера-Капелли

Слайд 13

Описание слайда:

Пример Исследовать совместность СЛУ

Слайд 14

Описание слайда:

Теорема о числе решений СЛУ Пусть дана совместная СЛУ от n неизвестных с матрицей коэффициентов ранга r . Тогда: 1. если r = n , то система имеет единственное решение; 2. если r < n , то система имеет бесконечно много решений, причем (n – r) неизвестным можно присвоить произвольные значения, а остальные r неизвестных выражаются через них единственным образом.

Слайд 15

Описание слайда:

Собственные числа и собственные столбцы матрицы. Определение При этом столбец называется собственным вектором (столбцом) матрицы А, соответствующим собственному числу .