🗊 Презентация Схемы бернули. Предельные теоремы

Категория: Образование
Нажмите для полного просмотра!
Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №1 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №2 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №3 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №4 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №5 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №6 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №7 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №8 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №9 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №10 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №11 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №12 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №13 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №14 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №15 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №16 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №17 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №18 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №19 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №20 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №21 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №22 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №23 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №24 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №25 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №26 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №27 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №28 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №29 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №30 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №31 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №32 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №33 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №34 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №35 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №36 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №37 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №38 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №39 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №40 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №41 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №42 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №43 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №44 Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №45
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Схемы бернули. Предельные теоремы. Доклад-сообщение содержит 45 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теория вероятностей и математическая статистика Схема Бернулли. Предельные теоремы
Описание слайда:
Теория вероятностей и математическая статистика Схема Бернулли. Предельные теоремы

Слайд 2


Схема Бернулли Определение Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода —...
Описание слайда:
Схема Бернулли Определение Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом «успех» в одном испытании происходит с вероятностью p, а «неудача» — с вероятностью q = 1 – p.

Слайд 3


Теорема (формула Бернулли) Обозначим через m число успехов в n испытаниях схемы Бернулли. Тогда Доказательство Событие A = {число успехов равно m}...
Описание слайда:
Теорема (формула Бернулли) Обозначим через m число успехов в n испытаниях схемы Бернулли. Тогда Доказательство Событие A = {число успехов равно m} означает, что в n испытаниях схемы Бернулли произошло ровно m успехов. Рассмотрим один из благоприятных исходов:

Слайд 4


Поскольку испытания независимы, вероятность такого элементарного исхода равна Другие благоприятствующие событию A элементарные исходы отличаются от...
Описание слайда:
Поскольку испытания независимы, вероятность такого элементарного исхода равна Другие благоприятствующие событию A элементарные исходы отличаются от рассмотренного выше лишь расположением m успехов на n местах. Есть ровно способов расположить m успехов на n местах.

Слайд 5


Поэтому событие A состоит из элементарных исходов, вероятность каждого из которых равна т.е.
Описание слайда:
Поэтому событие A состоит из элементарных исходов, вероятность каждого из которых равна т.е.

Слайд 6


Наивероятнейшее число успехов В испытаниях схемы Бернулли наиболее вероятным числом успехов является a) единственное число m0 = [np + p] (целая...
Описание слайда:
Наивероятнейшее число успехов В испытаниях схемы Бернулли наиболее вероятным числом успехов является a) единственное число m0 = [np + p] (целая часть), если число np + p не целое; б) два числа m0 = np + p и m0' = np + p – 1, если число np + p целое.

Слайд 7


Пример Вычислить вероятности всех возможных значений появления «герба» при 5 бросаниях монеты. Построить график распределения этих вероятностей....
Описание слайда:
Пример Вычислить вероятности всех возможных значений появления «герба» при 5 бросаниях монеты. Построить график распределения этих вероятностей. Решение Число независимых испытаний n = 5. Число успехов m = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Вероятность успеха в одном испытании p = 0,5.

Слайд 8


Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9


Наивероятнейшее число успехов: Вычисляем np + p = 5∙1/2 + ½ = 3. Это целое число, поэтому m0 = np + p = 3 и m0' = np + p – 1 = 2. Самые большие (и...
Описание слайда:
Наивероятнейшее число успехов: Вычисляем np + p = 5∙1/2 + ½ = 3. Это целое число, поэтому m0 = np + p = 3 и m0' = np + p – 1 = 2. Самые большие (и равные между собой) вероятности у двух и трех появлений герба.

Слайд 10


Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №10
Описание слайда:

Слайд 11


Еще один пример Вероятность сдать экзамен равна 0,8. Найти наивероятнейшее число студентов, сдавших экзамен в группе из 30 человек. Решение....
Описание слайда:
Еще один пример Вероятность сдать экзамен равна 0,8. Найти наивероятнейшее число студентов, сдавших экзамен в группе из 30 человек. Решение. Вычисляем np + p = 30∙0,8 + 0,8 = 24,8. Это не целое число, поэтому m0 = [24,8] = 24.

Слайд 12


Полиномиальная схема Определение Полиномиальной схемой называется последовательность n независимых одинаковых испытаний, в каждом из которых возможны...
Описание слайда:
Полиномиальная схема Определение Полиномиальной схемой называется последовательность n независимых одинаковых испытаний, в каждом из которых возможны k исходов при этом вероятность любого исхода в каждом испытании постоянна,

Слайд 13


Полиномиальная формула
Описание слайда:
Полиномиальная формула

Слайд 14


Пример Человек с вероятностью 0,2 оказывается брюнетом, с вероятностью 0,4 —шатеном, с вероятностью 0,3 — блондином и с вероятностью 0,1—рыжим....
Описание слайда:
Пример Человек с вероятностью 0,2 оказывается брюнетом, с вероятностью 0,4 —шатеном, с вероятностью 0,3 — блондином и с вероятностью 0,1—рыжим. Выбирается наугад группа из шести человек. Найти вероятность того, что в составе группы два брюнета, один шатен и три блондина.

Слайд 15


Гипергеометрические испытания Пусть из совокупности n предметов, среди которых n1 предметов первого вида и n2 предметов второго вида (n1 + n2 = n)...
Описание слайда:
Гипергеометрические испытания Пусть из совокупности n предметов, среди которых n1 предметов первого вида и n2 предметов второго вида (n1 + n2 = n) производится выборка без возвращения m предметов, 1  m  n. Вероятность того, что в выборке будет m1 предметов первого вида и m2 предметов второго вида (m1 + m2 = m), согласно классическому определению вероятности, выражается формулой

Слайд 16


Гипергеометрические вероятности
Описание слайда:
Гипергеометрические вероятности

Слайд 17


Пример В урне 6 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад 5 шаров. Найти вероятность, что два из них будут белыми, а три – черными. Решение:
Описание слайда:
Пример В урне 6 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад 5 шаров. Найти вероятность, что два из них будут белыми, а три – черными. Решение:

Слайд 18


Теорема Пусть n   и n1  так, что Тогда
Описание слайда:
Теорема Пусть n   и n1  так, что Тогда

Слайд 19


Доказательство
Описание слайда:
Доказательство

Слайд 20


Предельные теоремы для схемы Бернулли При числе испытаний, превышающем 20, вычисление точного значения Pn(m) затруднительно. В этих случаях применяют...
Описание слайда:
Предельные теоремы для схемы Бернулли При числе испытаний, превышающем 20, вычисление точного значения Pn(m) затруднительно. В этих случаях применяют приближенные формулы, вытекающие из предельных теорем. Различают два случая: когда р мало, используют приближение Пуассона, когда р не мало (и не очень близко к единице), справедливо приближение Муавра –Лапласа. Существует область, в которой возможно применение обоих приближений.

Слайд 21


Теорема Пуассона Если n  , р  0 так, что np  , 0 <  < , то для любого фиксированного mN справедливо:
Описание слайда:
Теорема Пуассона Если n  , р  0 так, что np  , 0 <  < , то для любого фиксированного mN справедливо:

Слайд 22


Доказательство Пусть np =n. Тогда
Описание слайда:
Доказательство Пусть np =n. Тогда

Слайд 23


При n  , n= np  
Описание слайда:
При n  , n= np  

Слайд 24


Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Приближенная формула Пуассона где  = np. Приближенную формулу Пуассона применяют при n > 30, р < 0.1, 0.1 <  = np < 10.
Описание слайда:
Приближенная формула Пуассона где  = np. Приближенную формулу Пуассона применяют при n > 30, р < 0.1, 0.1 <  = np < 10.

Слайд 26


Пример (дни рождения) Какова вероятность, что среди 500 случайно выбранных людей ни один не родился 1 января ? Решение По формуле Бернулли
Описание слайда:
Пример (дни рождения) Какова вероятность, что среди 500 случайно выбранных людей ни один не родился 1 января ? Решение По формуле Бернулли

Слайд 27


По приближенной формуле Пуассона
Описание слайда:
По приближенной формуле Пуассона

Слайд 28


Предельная теорема Муавра –Лапласа Если при n  и постоянном р, не равном 0 или 1, величина ограничена так, что –  < а  хт  b
Описание слайда:
Предельная теорема Муавра –Лапласа Если при n  и постоянном р, не равном 0 или 1, величина ограничена так, что –  < а  хт  b

Слайд 29


Доказательство этой теоремы основано на применении формулы Стирлинга
Описание слайда:
Доказательство этой теоремы основано на применении формулы Стирлинга

Слайд 30


Локальная приближенная формула Муавра –Лапласа
Описание слайда:
Локальная приближенная формула Муавра –Лапласа

Слайд 31


График биномиальных вероятностей при n=30, p=0,2 и график φ(X)
Описание слайда:
График биномиальных вероятностей при n=30, p=0,2 и график φ(X)

Слайд 32


Интегральная предельная теорема Муавра –Лапласа При n  и постоянном р, не равном 0 или 1,
Описание слайда:
Интегральная предельная теорема Муавра –Лапласа При n  и постоянном р, не равном 0 или 1,

Слайд 33


Доказательство
Описание слайда:
Доказательство

Слайд 34


По локальной предельной теореме
Описание слайда:
По локальной предельной теореме

Слайд 35


Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Схемы бернули. Предельные теоремы, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


при n  An 0
Описание слайда:
при n  An 0

Слайд 38


Интегральная приближенная формула Муавра –Лапласа
Описание слайда:
Интегральная приближенная формула Муавра –Лапласа

Слайд 39


Следствия
Описание слайда:
Следствия

Слайд 40


Свойства функции (x)
Описание слайда:
Свойства функции (x)

Слайд 41


Свойства функции Ф(x)
Описание слайда:
Свойства функции Ф(x)

Слайд 42


Функция Лапласа Φ0(x). Вместо Φ(x) часто используют функцию Лапласа Φ0(x).
Описание слайда:
Функция Лапласа Φ0(x). Вместо Φ(x) часто используют функцию Лапласа Φ0(x).

Слайд 43


График функции Φ0(x)
Описание слайда:
График функции Φ0(x)

Слайд 44


Замечания поэтому в формулах может использоваться как Φ(x), так и Φ0(x). Значения функций находят в таблицах.
Описание слайда:
Замечания поэтому в формулах может использоваться как Φ(x), так и Φ0(x). Значения функций находят в таблицах.

Слайд 45


Пример Вероятность рождения мальчика p = 0,5. Найти вероятность того, что в группе из 100 новорожденных мальчиков не меньше 60. Решение.
Описание слайда:
Пример Вероятность рождения мальчика p = 0,5. Найти вероятность того, что в группе из 100 новорожденных мальчиков не меньше 60. Решение.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию