🗊Презентация Теорема Пифагора - важнейшая теорема геометрии

Урок по теме: «Теорема Пифагора». Разработала: учитель математики Шорина Марина Валентиновна

Теорема Пифагора - важнейшая теорема геометрии. В ней устанавливается замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2=a2+b2

c2=a2+b2 Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b. Площадь S этого квадрата равна S=(a+b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен a) из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2ab, б) квадрата со стороной c: S=c2. S=4.1/2.ab+с2=2ab+c2. Таким образом, S=(a+b)2 и S=2ab+c2 (a+b)2=2ab+c2 a2+2ab+b2 =2ab+c2 a2+b2 =c2 . Теорема доказана.

Теорему Пифагора можно сформулировать по-другому. 1. Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин смежных сторон этого прямоугольника. c2=a2+b2

2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе (т.е. большей стороне) прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах(меньших сторонах). 2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе (т.е. большей стороне) прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах(меньших сторонах). Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложилась шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны.»

Изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что утверждение этой теоремы было известно задолго до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали её доказательство, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений.

Знаменитая теорема Пифагора получила своё название в честь древнегреческого ученого Пифагор родился в шестом веке до н.э. на греческом острове Самос. По сохранившимся преданиям, он много путешествовал: жил в Египте, Вавилоне, побывал даже в далёкой Индии. Потом он поселился на юге нынешней Италии, где основал общество философов – пифагорейский союз.

Пифагорейцы много занимались наукой, особенно математикой. Самой знаменитой из опубликованных ими теорем стала теорема Пифагора. Пифагорейцы много занимались наукой, особенно математикой. Самой знаменитой из опубликованных ими теорем стала теорема Пифагора. Пифагорейцы изучали варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами.

Пифагоровы тройки Используя теорему, Пифагор и его ученики описали все тройки целых чисел, которые могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. a2+b2 = c2 32+42=52 9+16=25 25=25