🗊Презентация Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №1Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №2Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №3Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №4Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №5Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №6Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №7Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №8Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №9Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №10Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №11Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №12Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №13Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №14Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №15Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №16Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №17Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №18Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №19Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №20Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №21Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №22Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №23Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №24Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №25Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №26Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №27Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №28Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №29Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №30Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №31Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №32Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №33Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач, слайд №34
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теорема Пифагора. Применение теоремы в ходе решения задач. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теорема Пифагора
Описание слайда:
Теорема Пифагора

Слайд 2


«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…»
Описание слайда:
«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…»

Слайд 3


Необходимо выяснить: кто такой Пифагор; в чём заключается теорема Пифагора; доказать теорему; показать практическое применение; показать задачи, используемые в экзамене по данной теме.
Описание слайда:
Необходимо выяснить: кто такой Пифагор; в чём заключается теорема Пифагора; доказать теорему; показать практическое применение; показать задачи, используемые в экзамене по данной теме.

Слайд 4


Цели: овладение необходимыми знаниями и умениями по теме урока; воспитание серьёзного отношения к геометрии, понимание значимости предмета ; развитие умения использовать разнообразные источники информации; воспитание познавательного интереса в изучении геометрии; развитие логического мышления.
Описание слайда:
Цели: овладение необходимыми знаниями и умениями по теме урока; воспитание серьёзного отношения к геометрии, понимание значимости предмета ; развитие умения использовать разнообразные источники информации; воспитание познавательного интереса в изучении геометрии; развитие логического мышления.

Слайд 5


Задачи: познакомиться с теоремой Пифагора, её доказательством, историей её создания, биографией Пифагора; показать применение теоремы в ходе решения задач; расширить круг задач, используемых на уроках геометрии; отработать умение делать выводы; формировать учебно-познавательные действия; развивать умение работать в коллективе, парами и самостоятельно.
Описание слайда:
Задачи: познакомиться с теоремой Пифагора, её доказательством, историей её создания, биографией Пифагора; показать применение теоремы в ходе решения задач; расширить круг задач, используемых на уроках геометрии; отработать умение делать выводы; формировать учебно-познавательные действия; развивать умение работать в коллективе, парами и самостоятельно.

Слайд 6


Порядок работы: цели, задачи; разделение на команды для соревнования; история Пифагора и его теоремы; формулировка теоремы; разные способы её доказательства; применение теоремы в задачах; рефлексия; домашнее задание.
Описание слайда:
Порядок работы: цели, задачи; разделение на команды для соревнования; история Пифагора и его теоремы; формулировка теоремы; разные способы её доказательства; применение теоремы в задачах; рефлексия; домашнее задание.

Слайд 7


Команды:
Описание слайда:
Команды:

Слайд 8


История о Пифагоре: Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским. Его отец был резчиком по камню. Ещё в детстве Пифагор проявлял незаурядные способности, и когда подрос, воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Описание слайда:
История о Пифагоре: Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским. Его отец был резчиком по камню. Ещё в детстве Пифагор проявлял незаурядные способности, и когда подрос, воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Слайд 9


Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.
Описание слайда:
Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Слайд 10


История теоремы: Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком. Тот отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие…
Описание слайда:
История теоремы: Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком. Тот отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие…

Слайд 11


Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Описание слайда:
Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Слайд 12


Повторение: 1)Определите вид треугольника. 2)Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. 3)Как найти площадь Δ АВС? 4)Как найти площадь квадрата?
Описание слайда:
Повторение: 1)Определите вид треугольника. 2)Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. 3)Как найти площадь Δ АВС? 4)Как найти площадь квадрата?

Слайд 13


Практическая работа: Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого выражаются целыми числами; Измерьте катеты и гипотенузу, результаты запишите в тетрадь; Возведите все величины в квадрат и запишите:a2; b2; c2; Сложите квадраты катетов а2+b2 Получилось ли, что a2+ b2= c2?
Описание слайда:
Практическая работа: Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого выражаются целыми числами; Измерьте катеты и гипотенузу, результаты запишите в тетрадь; Возведите все величины в квадрат и запишите:a2; b2; c2; Сложите квадраты катетов а2+b2 Получилось ли, что a2+ b2= c2?

Слайд 14


Теорема Пифагора
Описание слайда:
Теорема Пифагора

Слайд 15


Доказательство: 1)Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b. 2)Площадь квадрата равна ( а + b)² 3)С другой стороны квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью ½ аb и квадрата, площади с² 4) S=4 *1/2ab + с2 = 2bc + с2. (а+b)2 =2ab+ с2. с2 = а2 + b2.
Описание слайда:
Доказательство: 1)Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b. 2)Площадь квадрата равна ( а + b)² 3)С другой стороны квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью ½ аb и квадрата, площади с² 4) S=4 *1/2ab + с2 = 2bc + с2. (а+b)2 =2ab+ с2. с2 = а2 + b2.

Слайд 16


Пифагоровы штаны во все стороны равны
Описание слайда:
Пифагоровы штаны во все стороны равны

Слайд 17


Теорема, обратная к теореме Пифагора: позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков; прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.
Описание слайда:
Теорема, обратная к теореме Пифагора: позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков; прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

Слайд 18


Некоторые Пифагоровы тройки: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30),(10,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (27,35,45), (14,48,50), (30,40,50)…
Описание слайда:
Некоторые Пифагоровы тройки: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30),(10,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (27,35,45), (14,48,50), (30,40,50)…

Слайд 19


Ещё одна формулировка теоремы:
Описание слайда:
Ещё одна формулировка теоремы:

Слайд 20


Алгебраическое доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2.
Описание слайда:
Алгебраическое доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2.

Слайд 21


Геометрическое доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.    Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.
Описание слайда:
Геометрическое доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.    Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Слайд 22


Применение теоремы Пифагора В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.
Описание слайда:
Применение теоремы Пифагора В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.

Слайд 23


Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.
Описание слайда:
Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.

Слайд 24


Применение теоремы пифагора Теорему Пифагора широко применяют и в строительстве, при вычислении размеров крыши, построении окон, используется в большинстве архитектурных сооружений. В астрономии используют для вычисления расстояний.
Описание слайда:
Применение теоремы пифагора Теорему Пифагора широко применяют и в строительстве, при вычислении размеров крыши, построении окон, используется в большинстве архитектурных сооружений. В астрономии используют для вычисления расстояний.

Слайд 25


Интересное о Пифагоре: Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя (Пифагор - "убеждающий речью"). Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх. Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир. Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей.
Описание слайда:
Интересное о Пифагоре: Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя (Пифагор - "убеждающий речью"). Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх. Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир. Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей.

Слайд 26


Важные открытия, связанные с именем Пифагора: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Описание слайда:
Важные открытия, связанные с именем Пифагора: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

Слайд 27


Если дан нам треугольник Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.
Описание слайда:
Если дан нам треугольник Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

Слайд 28


Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть. Стоит треугольник как ментор, И угол прямой в нём есть, И всем его элементам Повсюду слава и честь! Вебер
Описание слайда:
Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть. Стоит треугольник как ментор, И угол прямой в нём есть, И всем его элементам Повсюду слава и честь! Вебер

Слайд 29


Итоговый контроль Выбрать задачу и решить её Задачи для проверки Задачи из открытого банка заданий к экзамену
Описание слайда:
Итоговый контроль Выбрать задачу и решить её Задачи для проверки Задачи из открытого банка заданий к экзамену

Слайд 30


Рефлексия: На ваших карточках дорисуйте снеговика:
Описание слайда:
Рефлексия: На ваших карточках дорисуйте снеговика:

Слайд 31


Домашнее задание на выбор: найти другой способ доказательства теоремы Пифагора; найти пифагоровы тройки; придумать свою задачу на применение теоремы Пифагора; найти задачи из базы задач по геометрии с сайта fipi.
Описание слайда:
Домашнее задание на выбор: найти другой способ доказательства теоремы Пифагора; найти пифагоровы тройки; придумать свою задачу на применение теоремы Пифагора; найти задачи из базы задач по геометрии с сайта fipi.

Слайд 32


«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в  тебе самом». Пифагор.
Описание слайда:
«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в  тебе самом». Пифагор.

Слайд 33


Литература: Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва «Просвещение» 2009 г. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах». Волошинов А.В. «Математика и искусство». - М.: «Просвещение» 2000.  Волошинов А.В. «Пифагор». - М.: «Просвещение» 2001.  Литцман В. «Теорема Пифагора». - М.: «Государственное издательство физико-математической литературы» 2000.  Глейзер И. «История математики в школе».  Чистяков В.Д. «Старинные задачи по элементарной математике» 
Описание слайда:
Литература: Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва «Просвещение» 2009 г. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах». Волошинов А.В. «Математика и искусство». - М.: «Просвещение» 2000.  Волошинов А.В. «Пифагор». - М.: «Просвещение» 2001.  Литцман В. «Теорема Пифагора». - М.: «Государственное издательство физико-математической литературы» 2000.  Глейзер И. «История математики в школе».  Чистяков В.Д. «Старинные задачи по элементарной математике» 

Слайд 34


Ресурсы интернет http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.html http://fevt.ru/load/prezentacii_powerpoint/teorema_pifagora_prezentacija/110-1-0-967 http://volna.org/geometrija/tieoriema_pifaghora.html http://prezentacii.com/matematike/9566-teorema-pifagora-i-ee-primenenie.html http://video.promail.kz/video/226022 http://moypifagor.narod.ru/media.htm
Описание слайда:
Ресурсы интернет http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.html http://fevt.ru/load/prezentacii_powerpoint/teorema_pifagora_prezentacija/110-1-0-967 http://volna.org/geometrija/tieoriema_pifaghora.html http://prezentacii.com/matematike/9566-teorema-pifagora-i-ee-primenenie.html http://video.promail.kz/video/226022 http://moypifagor.narod.ru/media.htm

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию