🗊Презентация Тетраэдр. Свойства тетраэдра

Тетраэдр

Тетраэдр Многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными.

Свойства тетраэдра Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Теорема Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

Выделяют: равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники; ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке; прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой; правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники; каркасный тетраэдр — тетраэдр, отвечающий любому из условий: Существует сфера, касающаяся всех ребер. Суммы длин скрещивающихся ребер равны. Суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны. Окружности, вписанные в грани, попарно касаются. Все четырехугольники, получающиеся на развертке тетраэдра, — описанные. Перпендикуляры, восставленные к граням из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке. соразмерный тетраэдр, все бивысоты которого равны; инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Равногранный тетраэдр

Ортоцентрический тетраэдр

Прямоугольный тетраэдр

Правильный тетраэдр

Каркасный тетраэдр

Соразмерный тетраэдр Соразмерный тетраэдр — тетраэдр, бивысоты которого равны. Это определение можно заменить любым из следующих: Проекция тетраэдра на плоскость, перпендикулярную любой бимедиане, есть ромб. Грани описанного параллелепипеда равновелики. Для каждой пары противоположных ребер тетраэдра плоскости, проведенные через одно из них и середину второго, перпендикулярны. В описанный параллелепипед соразмерного тетраэдра можно вписать сферу.

Инцентрический тетраэдр Отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке. Биссектрисы углов двух граней, проведенные к общему ребру этих граней, имеют общее основание. Произведения длин противоположных ребер равны. Треугольник, образованный вторыми точками пересечения трех ребер, выходящих из одной вершины, с любой сферой, проходящей через три конца этих ребер, является равносторонним

Объем тетраэдра Объем тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках равен:

Тетраэдры в микромире Вода, Лёд, Н2О Молекула метана СН4 Молекула аммиака NH3 Алмаз C - тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем Флюорит CaF2, тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем Сфалерит, ZnS, тетраэдр с ребром равным 3,823 ангстрем Комплексные ионы [BF4] -, [ZnCl4]2-, [Hg(CN)4]2-, [Zn(NH3)4]2+.

Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки. Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов. Граф четверичного триггера представляет собой тетраэдр.