🗊Презентация Определение и основные свойства множеств

Множество, которое не имеет ни одного элемента, называется пустым и обозначается Ø. Множество, которое не имеет ни одного элемента, называется пустым и обозначается Ø. Единичное множество – множество, все элементы которого тождественны. Множество М1 называется подмножеством множества М тогда и только тогда, когда любой элемент множества М1 принадлежит множеству М. Множества называются равными, если они имеют одни и те же элементы. Подмножество М1 множества М называется собственным подмножеством множества М, если М1 является его подмножеством, но при этом существует хотя бы один элемент, принадлежащий М, но не принадлежащий М1.

Пусть А и В – два множества. Множество М=А U В такое, что его каждый элемент принадлежит А или В (а возможно и А и В), называется суммой или объединением множеств А и В. Пусть А и В – два множества. Множество М=А U В такое, что его каждый элемент принадлежит А или В (а возможно и А и В), называется суммой или объединением множеств А и В. Пусть А и В – два множества. Множество М=А ∩ В такое, что его каждый элемент принадлежит и А и В одновременно, называется пересечением множеств А и В. Пусть А и В – два множества. Множество М=А \ В такое, что оно состоит из тех элементов множества А, которых нет во множестве В, называется разностью множеств А и В, или дополнением В до А.

Пусть А и В – два множества. Множество М=А × В такое, что оно образовано из всех пар (a, b) таких, что a принадлежит А и b принадлежит В, называется декартовым произведением множеств А и В. Пусть А = {а,b}; В = {m,n} Тогда А×В = {(a,m),(a,n),(b,m),(b,n)} Пусть А и В – два множества. Множество М=А × В такое, что оно образовано из всех пар (a, b) таких, что a принадлежит А и b принадлежит В, называется декартовым произведением множеств А и В. Пусть А = {а,b}; В = {m,n} Тогда А×В = {(a,m),(a,n),(b,m),(b,n)} Пусть А – множество. Множество М, элементами которого являются подмножества множества А, включая само А и пустое множество, называется множеством всех подмножеств множества А или булеаном А и обозначается Р(А). Пусть А = {а,b,c} Тогда M= Р(А)={Ø, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}

Отображением f множества А в множество В называется некое правило, по которому каждому элементу множества А ставят в соответствие элемент множества В. Отображением f множества А в множество В называется некое правило, по которому каждому элементу множества А ставят в соответствие элемент множества В. Множество всех отображений множества А в В обозначается как ВА (В в степени А). Пусть А = {а,b,c}; В = {m,n} Тогда В А это набор функций fi

Далее мощность будем называть кардинальным числом множества. Далее мощность будем называть кардинальным числом множества. Кардинальные числа некоторых множеств Мощность пустого множества равна 0: | Ø |=0. Мощность множества из одного элемента равна 1: |{a}|=1. Если множества равномощны (A~B), то их кардинальные числа равны: |A|=|B|. Мощность булеана множества А равна 2|А|: |P(A)|=2|А| Мощность множества ВА всех отображений А в В равна|В||А|

Хотя большинство натуральных чисел не является квадратами, всех натуральных чисел не больше, чем квадратов Хотя большинство натуральных чисел не является квадратами, всех натуральных чисел не больше, чем квадратов (если сравнивать эти множества по мощности)