🗊Презентация Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №1Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №2Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №3Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №4Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №5Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №6Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №7Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №8Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №9Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №10Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №11Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №12Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №13Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №14Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №15Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №16Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №17Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №18Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №19Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №20Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №21Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №22Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №23Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №24Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №25Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №26Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №27Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №28Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №29Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №30Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №31Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №32Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №33Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №34Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №35Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №36Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №37Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №38Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №39Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №40Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №41Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №42Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №43Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №44Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №45Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №46Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №47Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №48Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №49Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №50Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №51Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №52Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №53Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №54Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №55Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №56Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №57Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №58Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №59Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №60Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №61Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №62Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №63Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №64Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №65Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №66Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №67Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №68Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №69Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №70Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №71Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №72Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №73Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №74Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №75
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Доклад-сообщение содержит 75 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Математика ППИ Лекция 11. Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Описание слайда:
Математика ППИ Лекция 11. Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен

Слайд 2


Математика ППИ Лекция 11. Неопределённый интеграл . Методы интегрирования: замена переменной.
Описание слайда:
Математика ППИ Лекция 11. Неопределённый интеграл . Методы интегрирования: замена переменной.

Слайд 3


Цели и задачи: Дать понятие первообразной и неопределенного интеграла. Изучить основные свойства интеграла.
Описание слайда:
Цели и задачи: Дать понятие первообразной и неопределенного интеграла. Изучить основные свойства интеграла.

Слайд 4


Цели и задачи: Изучить основные методы интегрирования: интегрирование методом замены переменной, по частям.
Описание слайда:
Цели и задачи: Изучить основные методы интегрирования: интегрирование методом замены переменной, по частям.

Слайд 5


Вопросы лекции 1. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Основные свойства неопределённого интегра. 3.Интегрирование разложением, внесением под знак дифференциала. 4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
Описание слайда:
Вопросы лекции 1. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Основные свойства неопределённого интегра. 3.Интегрирование разложением, внесением под знак дифференциала. 4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

Слайд 6


ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 229-275;
Описание слайда:
ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 229-275;

Слайд 7


Интеграл  (от лат. integer — целый), одно из важнейших понятий математики. Оно возникло в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным. Например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки.
Описание слайда:
Интеграл  (от лат. integer — целый), одно из важнейших понятий математики. Оно возникло в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным. Например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки.

Слайд 8


А с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. В соответствии с этим различают неопределённые и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.
Описание слайда:
А с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. В соответствии с этим различают неопределённые и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.

Слайд 9


Немецкий учёный Г. Лейбниц одновременно с английским учёным И. Ньютоном и независимо от него открыл основные принципы дифференциального и интегрального исчислений в 80-х годах XVII века.
Описание слайда:
Немецкий учёный Г. Лейбниц одновременно с английским учёным И. Ньютоном и независимо от него открыл основные принципы дифференциального и интегрального исчислений в 80-х годах XVII века.

Слайд 10


Теория приобрела силу после того, как Лейбницем и Ньютоном было доказано, что дифференцирование и интегрирование – взаимно обратные операции.
Описание слайда:
Теория приобрела силу после того, как Лейбницем и Ньютоном было доказано, что дифференцирование и интегрирование – взаимно обратные операции.

Слайд 11


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №11
Описание слайда:

Слайд 12


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Учебный вопрос. Первообразная и неопределенный интеграл.
Описание слайда:
Учебный вопрос. Первообразная и неопределенный интеграл.

Слайд 15


Первообразная и неопределённый интеграл. Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на отрезке [a; b] если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F’(x)=f(x). Пример. Найти первообразную от функции Из определения первообразной следует, что . Действительно,
Описание слайда:
Первообразная и неопределённый интеграл. Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на отрезке [a; b] если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F’(x)=f(x). Пример. Найти первообразную от функции Из определения первообразной следует, что . Действительно,

Слайд 16


Замечание. Задача отыскания функции по заданной производной этой функции решается, например, в инерциальных системах счисления пути самолёта. В них с помощью акселерометров определяются ускорения движения самолёта. По ускорениям вычисляются скорости, а по скоростям – пройденный самолётом путь с указанием его текущих координат. Замечание. Легко видеть, что если для данной функции f(x) существует первообразная, то эта первообразная не является единственной.
Описание слайда:
Замечание. Задача отыскания функции по заданной производной этой функции решается, например, в инерциальных системах счисления пути самолёта. В них с помощью акселерометров определяются ускорения движения самолёта. По ускорениям вычисляются скорости, а по скоростям – пройденный самолётом путь с указанием его текущих координат. Замечание. Легко видеть, что если для данной функции f(x) существует первообразная, то эта первообразная не является единственной.

Слайд 17


Пример. Пример. Рассмотрим функцию и найдём её первообразные. Решение. Первообразные
Описание слайда:
Пример. Пример. Рассмотрим функцию и найдём её первообразные. Решение. Первообразные

Слайд 18


Теорема. Если F(x) – первообразная для функции f(x), то любая первообразная для f(x) имеет вид Ф(x)=F(x)+C, где C=const. Теорема. Если F(x) – первообразная для функции f(x), то любая первообразная для f(x) имеет вид Ф(x)=F(x)+C, где C=const.
Описание слайда:
Теорема. Если F(x) – первообразная для функции f(x), то любая первообразная для f(x) имеет вид Ф(x)=F(x)+C, где C=const. Теорема. Если F(x) – первообразная для функции f(x), то любая первообразная для f(x) имеет вид Ф(x)=F(x)+C, где C=const.

Слайд 19


Доказательство. В силу определения первообразной : F’(x)=f(x). Пусть Ф(x) – другая первообразная, тогда Ф’(x)=f(x). Рассмотрим функцию . Доказательство. В силу определения первообразной : F’(x)=f(x). Пусть Ф(x) – другая первообразная, тогда Ф’(x)=f(x). Рассмотрим функцию . Найдём Таким образом, производная равная нулю. Такое возможно лишь если , Следовательно, откуда ▲
Описание слайда:
Доказательство. В силу определения первообразной : F’(x)=f(x). Пусть Ф(x) – другая первообразная, тогда Ф’(x)=f(x). Рассмотрим функцию . Доказательство. В силу определения первообразной : F’(x)=f(x). Пусть Ф(x) – другая первообразная, тогда Ф’(x)=f(x). Рассмотрим функцию . Найдём Таким образом, производная равная нулю. Такое возможно лишь если , Следовательно, откуда ▲

Слайд 20


Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на некотором интервале называется неопределённым интегралом от функции f(x) на этом интервале и обозначается Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на некотором интервале называется неопределённым интегралом от функции f(x) на этом интервале и обозначается где - знак интеграла, - подынтегральное выражение, - подынтегральная функция.
Описание слайда:
Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на некотором интервале называется неопределённым интегралом от функции f(x) на этом интервале и обозначается Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на некотором интервале называется неопределённым интегралом от функции f(x) на этом интервале и обозначается где - знак интеграла, - подынтегральное выражение, - подынтегральная функция.

Слайд 21


Пример. Пример. Проверим результат: Отыскание всех первообразных для данной функции или одной из них называется интегрированием. Интегрирование – есть действие, обратное дифференцированию. С геометрической точки зрения неопределённый интеграл представляет совокупность (семейство) интегральных кривых .
Описание слайда:
Пример. Пример. Проверим результат: Отыскание всех первообразных для данной функции или одной из них называется интегрированием. Интегрирование – есть действие, обратное дифференцированию. С геометрической точки зрения неопределённый интеграл представляет совокупность (семейство) интегральных кривых .

Слайд 22


Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные, а значит и неопределённый интеграл? Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные, а значит и неопределённый интеграл? На этот вопрос отвечает теорема существования неопределённого интеграла, которую мы примем без доказательства. Теорема. Если функция непрерывна на некотором интервале, то для неё на этом интервале существует первообразная, то есть неопределённый интеграл.
Описание слайда:
Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные, а значит и неопределённый интеграл? Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные, а значит и неопределённый интеграл? На этот вопрос отвечает теорема существования неопределённого интеграла, которую мы примем без доказательства. Теорема. Если функция непрерывна на некотором интервале, то для неё на этом интервале существует первообразная, то есть неопределённый интеграл.

Слайд 23


УЧЕБНЫЙ ВОПРОС, Основные свойства неопределённого интеграла.
Описание слайда:
УЧЕБНЫЙ ВОПРОС, Основные свойства неопределённого интеграла.

Слайд 24


Основные свойства неопределённого интеграла. 1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции: если , то 2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, то есть
Описание слайда:
Основные свойства неопределённого интеграла. 1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции: если , то 2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, то есть

Слайд 25


3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции, плюс произвольная постоянная Справедливость последующего равенства легко проверить дифференцированием (дифференциалы от обеих частей равенства равны
Описание слайда:
3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции, плюс произвольная постоянная Справедливость последующего равенства легко проверить дифференцированием (дифференциалы от обеих частей равенства равны

Слайд 26


4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых 4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых
Описание слайда:
4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых 4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых

Слайд 27


5. Числовой множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла: .
Описание слайда:
5. Числовой множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла: .

Слайд 28


6. Свойство инвариантности (постоянства) формул интегрирования. 6. Свойство инвариантности (постоянства) формул интегрирования. Всякая формула интегрирования сохраняет свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции, т.е., если то
Описание слайда:
6. Свойство инвариантности (постоянства) формул интегрирования. 6. Свойство инвариантности (постоянства) формул интегрирования. Всякая формула интегрирования сохраняет свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции, т.е., если то

Слайд 29


Доказательство. Доказательство. Возьмём функцию для её дифференциала в силу теоремы об инвариантности вида первого дифференциала имеем: отсюда ▲
Описание слайда:
Доказательство. Доказательство. Возьмём функцию для её дифференциала в силу теоремы об инвариантности вида первого дифференциала имеем: отсюда ▲

Слайд 30


7.
Описание слайда:
7.

Слайд 31


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Таблица основных интегралов (через u(x)!) 1. 2. 3. 4. 5.
Описание слайда:
Таблица основных интегралов (через u(x)!) 1. 2. 3. 4. 5.

Слайд 33


6. 7. 8. 9. 10.
Описание слайда:
6. 7. 8. 9. 10.

Слайд 34


11. 11. 12. 13. 14.
Описание слайда:
11. 11. 12. 13. 14.

Слайд 35


15. 15. 16.
Описание слайда:
15. 15. 16.

Слайд 36


Замечание. Таблица основных интегралов в силу свойства инвариантности формул интегрирования оказывается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой дифференцируемой функцией от неё. Замечание. Таблица основных интегралов в силу свойства инвариантности формул интегрирования оказывается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой дифференцируемой функцией от неё.
Описание слайда:
Замечание. Таблица основных интегралов в силу свойства инвариантности формул интегрирования оказывается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой дифференцируемой функцией от неё. Замечание. Таблица основных интегралов в силу свойства инвариантности формул интегрирования оказывается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой дифференцируемой функцией от неё.

Слайд 37


Пример. Пример.
Описание слайда:
Пример. Пример.

Слайд 38


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №39
Описание слайда:

Слайд 40


Верно ли что: а) в) б)
Описание слайда:
Верно ли что: а) в) б)

Слайд 41


УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Интегрирование разложением, внесением под знак дифференциала.
Описание слайда:
УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Интегрирование разложением, внесением под знак дифференциала.

Слайд 42


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №42
Описание слайда:

Слайд 43


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №43
Описание слайда:

Слайд 44


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №45
Описание слайда:

Слайд 46


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №46
Описание слайда:

Слайд 47


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №47
Описание слайда:

Слайд 48


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №48
Описание слайда:

Слайд 49


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №49
Описание слайда:

Слайд 50


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №50
Описание слайда:

Слайд 51


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №51
Описание слайда:

Слайд 52


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №52
Описание слайда:

Слайд 53


УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
Описание слайда:
УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

Слайд 54


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №55
Описание слайда:

Слайд 56


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №56
Описание слайда:

Слайд 57


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №57
Описание слайда:

Слайд 58


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №58
Описание слайда:

Слайд 59


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №59
Описание слайда:

Слайд 60


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №60
Описание слайда:

Слайд 61


Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
Описание слайда:
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

Слайд 62


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №62
Описание слайда:

Слайд 63


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №63
Описание слайда:

Слайд 64


Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.
Описание слайда:
Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.

Слайд 65


Математика ППИ Лекция 12. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций
Описание слайда:
Математика ППИ Лекция 12. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций

Слайд 66


Вопросы лекции 1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. 2. Интегрирование тригонометрических функций.
Описание слайда:
Вопросы лекции 1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. 2. Интегрирование тригонометрических функций.

Слайд 67


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №67
Описание слайда:

Слайд 68


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №68
Описание слайда:

Слайд 69


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №69
Описание слайда:

Слайд 70


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №70
Описание слайда:

Слайд 71


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №71
Описание слайда:

Слайд 72


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №72
Описание слайда:

Слайд 73


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №73
Описание слайда:

Слайд 74


Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, слайд №74
Описание слайда:

Слайд 75


Контрольные вопросы: 1. В чем заключается метод непосредственного интегрирования ? 2. В чем заключается метод интегрирования заменой? 3. В чем заключается метод интегрирования по частям?
Описание слайда:
Контрольные вопросы: 1. В чем заключается метод непосредственного интегрирования ? 2. В чем заключается метод интегрирования заменой? 3. В чем заключается метод интегрирования по частям?

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию